تدریس فصل اول ریاضی دهم ریاضی و تجربی – مجموعه متناهی و نامتناهی

مجموعه های متناهی و نامتناهی ریاضی دهم

مجموعه متناهی ریاضی دهم

مجموعه ای با تعداد محدود و قابل شمارش عناصر را مجموعه متناهی گویند.

B= {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}

مجموعه نامتناهی ریاضی دهم

مجموعه ای با تعداد نامتناهی و نامحدود عناصر را مجموعه نامتناهی گویند.

A= {1, 2, 3, 4, 5, …}

{مضرب های عدد 3} = B

مجموعه مرجع ( جهانی )

در هر مبحث، مجموعه ای را که همه مجموعه های مورد بحث، زیرمجموعه آن باشند، مجموعه مرجع می گویند. و آن را به  U نشان می دهیم.

P= {1, 3, 5}

Q= {2, 4, 6}

U= {1, 2, 3, 4, 5, 6}

متمم یک مجموعه چیست؟

متمم مجموعه A مجموعه ای است که اعضای آن شامل همه عضو های مجموعه مرجع است که در A نیستند.

متمم مجموعه را با نماد c یا ‘ در بالای نام مجموعه نمایش میدهیم . مثلا متمم مجموعه A برابر است با A’ یا A^C

به عبارت دیگر A’ شامل عضو هایی از U است که در A نیستند.

A= {1, 3, 5, 7}

A’= {2, 4, 6}

U= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

تعداد عضوهای اجتماع دو مجموعه

اگر A یک مجموعه متناهی باشد , برای نشان دادن تعداد اعضای آن از علامت n(A) استفاده میکنیم.

مثلا:

A= {2, 4, 6, 8}

n(A)=4

حالا اگر A و B دو مجموعه متناهی دلخواه باشند تعداد اعضای آنها را از رابطه زیر دریافت میکنیم.

مثال

اگر n(A)=15، n(B) =7  و n(A ∩ B) =3  باشد، تعداد عناصر موجود در اتحادیه A و Bرا تعیین کنید.

راه حل: برای تعیین تعداد عناصر در A U B از فرمول n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) استفاده می کنیم.

تعداد عضو های اجتماع مجموعه های A و B ، 19 عضو است.

فرمول های مهم مجموعه ها ریاضی دهم