الگو چیست ریاضی دهم
در ریاضیات، یک الگو، چیدمان مکرر اعداد، اشکال، رنگ ها و غیره است. الگو می تواند به هر نوع رویداد یا شی مرتبط باشد. اگر مجموعه اعداد در قاعده خاصی با یکدیگر مرتبط باشند، آن قاعده یا شیوه را الگو می نامند.
به عنوان مثال، “2، 4، 6، 8” یک الگوی اساسی است که فقط از اعداد زوج استفاده می کند. با مشاهده این چهار عدد و تشخیص زوج بودن همه آنها، می توانید پیش بینی کنید که عدد بعدی در الگو 10 خواهد بود.
قوانین الگو ریاضی دهم
برای ایجاد یک الگوی کامل، مجموعه خاصی از قوانین باید در نظر گرفته شود. برای اعمال این قوانین، ابتدا باید ماهیت الگو و تفاوت بین دو عدد متوالی داده شده در الگو را درک کنیم. مقداری حدس و گمان لازم است و سپس بررسی می کنیم که آیا این قانون در کل الگو کار می کند یا خیر.
الگوها را می توان با استفاده از سه قانون ذیل تشکیل داد:
الگوی تکرار شونده
به نوع الگویی که در آن قانون مدام تکرار می شود، الگوی تکرار شونده نامیده می شود. به طور کلی در حروف و شکل رایج است.
الگوی افزایشی
در الگوی افزایشی، اعداد به صورت افزایشی قرار می گیرند یا هر عدد بزرگتر از عدد قبلی است، بناءً این الگو به عنوان الگوی افزایشی یا در حال رشد شناخته می شود. مثال: 44، 50، 56، 62، …
الگوی کاهشی
در الگوی کاهشی، اعداد به صورت کاهشی قرار می گیرند یا هر عدد کوچکتر از عدد قبلی است. مثال: 40، 35، 30، 25 …
انواع الگو ریاضی دهم
الگوی خطی
چنین الگوهایی را که در آنها اختلاف هر دو جمله متوالی عددی ثابت است، الگوهای خطی نامیده میشوند.
همچنین میتوانیم بگوییم که الگوهای خطی آنهایی هستند که تفاوت بین یک جمله و جمله بعدی ثابت است. الگوی خطی الگویی است که یک خط مستقیم را تشکیل می دهد. یعنی آنها “خطی” هستند زیرا اگر ترسیم شوند یک خط می دهند. الگو های خطی معادلاتی به شکل y = m x + c (معادله خط) دارند، درست مانند خطوط.
به طور کلی الگوهایی را که جمله عمومی آنها به صورت tn= an+b است، الگوهای خطی می نامیم که درآن a و b اعداد حقیقی دلخواه و ثابت هستند.
مثال:الگوی tn= 7n-4 یک الگوی خطی است. برای ثابت کردن آن نمودار آن را ترسیم میکنیم.
الگوی غیر خطی ریاضی دهم
هر الگوی که خطی نباشد را الگوی غیر خطی میگوییم. اختلاف دو جمله متوالی آن برابر به عدد ثابت نیست.
مثال:شکل زیر را مشاهده کنید.
در شکل اول 5 نقطه است , در شکل دوم 7 نقطه بالای آن اضافه شده که شده 12 نقطه , و در شکل سوم 9 نقطه اضافه شده و شکل شده 21 نقطه.
در این مثال ملاحظه میکنیم که اختلاف دو جمله متولی آن عدد ثابت نیست.
ما در الگوی بالا تا شکل سوم چون تصویرش را داریم, تعداد نقاط آن را میدانیم. ولی برای اینکه بتوانیم تعداد نقاط شکل های بعدی را هم دریابیم باید سه شکل اول را تجزیه و تحلیل کنیم تا رابطه الگو را دریابیم.
برای درک بهتر نقاط را از هم جدا میکنیم:
در شکل ( اول ) یک نقطه در وسط داریم و در چهار نقطه در اطراف.
در شکل ( دوم ) چهار تا نقطه در وسط داریم که میشود مربع عدد 2 , و چهار ( دونقطه ) در اطراف.
در شکل ( سوم ) 9 تا نقطه در وسط داریم که میشود مربع عدد 3 , و چهار ( سه نقطه ) در اطراف.
پس:
در شکل ( چهارم ) 16 تا نقطه در وسط میداشته باشیم که میشود مربع عدد 4 , و چهار ( چهار نقطه ) در اطراف.
همینطور شکل های بعدی.
دنباله چیست ریاضی دهم
در ریاضیات، یک دنباله لیست مرتب شده ای از اعداد (یا عناصر دیگر مانند اجسام هندسی) است که اغلب از یک الگو یا تابع خاص پیروی می کنند. دنباله ها می توانند هم متناهی و هم نامتناهی باشند. هر عنصر در دنباله یک جمله نامیده می شود.
دنباله به دو نوع حسابی و هندسی میباشد.
دنباله حسابی ریاضی دهم
دنباله ای که در آن هر جمله )به جز جمله اول( با اضافه شدن عددی ثابت به جملهٔ قبل از خودش به دست می آید، یک دنباله حسابی نامیده می شود و به آن عدد ثابت، قدر نسبت دنباله می گویند.
این قانون باید به اندازه کافی کلی باشد که به شما کمک کند شرایط بعدی دنباله را پیدا کنید.
مثلا:
قانون: علاوه کردن عدد 3 , هر بار برای بدست آوردن جمله بعدی.
دنباله هندسی ریاضی دهم
دنباله هندسی، دنباله ای است که در آن هر جمله )به جز جملهٔ اول( از ضرب جمله قبل از خودش در عددی ثابت و غیرصفر به دست می آید. این عدد ثابت را قدرنسبت دنباله می نامیم. جمله اول هم باید غیرصفر باشد.
مثلا:
قانون: برای بدست آوردن جمله جدید , جمله قبلی را ضرب در 2 میکنیم.