تدریس فصل اول ریاضی دهم ریاضی و تجربی – بازه (فاصله)

بازه ریاضی دهم

بازه چیست؟

بازه فاصله بین دو چیز یا نقطه است.

بازه در ریاضی به چه معناست؟

بازه در ریاضی به بخشی از خط اعداد گفته می‌شود که بین دو عدد قرار گرفته است. این بخش می‌تواند شامل سرحدها (کران‌ها) باشد یا نباشد.

از آنجایی که بازه ها معمولاً شامل اعداد حقیقی می‌شوند، یک بازه را می‌توان به عنوان یک بخش متصل از اعداد حقیقی نیز در نظر گرفت.

این محدوده شامل تمام اعداد حقیقی بین آن دو عدد می شود. به عنوان مثال، فاصله بین 0 و 10 نه تنها شامل 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، و 9 می شود، بلکه شامل انواع دیگر اعداد بین آنها نیز می شود. این شامل اعداد اعشاری مانند 1.3 و کسری مانند 1/10  نیز می شود.

علامت گذاری بازه

علامت گذاری بازه یک روش ساده برای توصیف یک بازه خاص است. بیایید ببینیم چگونه انجام می شود.

مرحله اول: عدد اول و آخر بازه را که نقطه پایانی بازه هستند می نویسیم. مثلاً اگر فاصله بین 6 تا 20 باشد،

6,20می نویسیم.

مرحله دوم: از یک براکت گرد یا مربع در هر طرف دو عدد استفاده می کنیم:

اگر بخواهیم نقاط پایانی را درج کنیم، یک براکت [ ].

یک براکت گرد ( )، اگر نخواهیم نقاط پایانی را درج کنیم.

بنابراین در این مثال از:

[6، 20]این بازه شامل 6 و 20 است.

(6، 20)  این بازه شامل 6 و 20 نمیباشد.

(6، 20] در اینجا بازه 6 را حذف میکند اما شامل 20 است.

[6، 20) در اینجا بازه شامل 6 است اما 20 را حذف میکند.

انواع بازه ریاضی دهم

در ریاضی سه نوع بازه وجود دارد.

اینها عبارتند از: بازه باز , بازه بسته , بازه نیمه باز و نیمه بسته

بازه باز

این نوع بازه شامل نقاط پایانی نمی شود. به عنوان مثال، (5، 10) شامل نقاط پایانی 5 و 10 نمی شود.

یعنی محدوده اعداد بین 5  و 10 شامل بازه هستند ولی خود این دو عدد شامل بازه نمی شوند.

بازه بسته

این نوع بازه شامل نقاط پایانی است. برای مثال، [4، 9] شامل نقاط پایانی 4 و 9 است.

یعنی بازه بر علاوه اینکه محدوده بین این دو عدد را شامل است خود این دو عدد را نیز شامل میباشد.

بازه نیمه باز و نیمه بسته

این نوع بازه فقط شامل یکی از نقاط پایانی می شود.

به عنوان مثال،  (6, 16] شامل 16 می شود اما 6 را شامل نمی شود، در حالی که [6, 16)شامل 6 می شود اما 16 را شامل نمی شود.

بازه بی نهایت مجموعه ای از تمام اعداد حقیقی است. هیچ نقطه پایانی ندارد و بنابراین نمادهای بی نهایت با براکت های گرد محصور می شوند.

بازه نیمه نامتناهی مجموعه ای از اعداد حقیقی است که با قسمتی از خط اعداد  از یک طرف محدود شده و از طرف دیگر نامحدود، در جهت بی نهایت مثبت یا منفی نمایش داده می شود.

یک بازه نیمه نامتناهی فقط یک نقطه پایانی دارد و ممکن است در نقطه پایانی باز یا بسته باشد.

به طور مثال: