نمونه سوال فیثاغورس هشتم با جواب – فصل 6

حل سوالات فصل 6 ریاضی هشتم

جواب فصل ششم ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 84 ریاضی هشتم

1 – روی هر ضلع مثلث های قائم الزاویه زیر یک مربع رسم کرده ایم. با شمارش مربع های شطرنجی، مساحت هر کدام از مربع های ساخته شده را به دست آورید و جدول را کامل کنید.

پاسخ:

چه ارتباطی بین عددهای هر سطر می بینید؟

پاسخ:

مجموع مساحت های ساخته شده روی ضلع c و b برابر است با مساحت ساخته شده روی ضلع a به عبارت دیگر

---

کار در کلاس صفحه 87 ریاضی هشتم

1 – علی با قسمتی از دایره ای به شعاع ۱۰ سانتی متر، مخروطی به قطر قاعده ۱۲ سانتی متر ساخته است. ارتفاع این مخروط چقدر است؟

پاسخ:

نظر به قضیه فیثاغورث داریم که :

---

فعالیت صفحه 88 ریاضی هشتم

1 – در شکل روبه رو، مثلث های الف، ب، ج و د از انتقال، تقارن یا دوران مثلث قرمز به دست آمده اند و با آن هم نهشت اند. مانند نمونه مشخص کنید از کدام یک تبدیل های انتقال، تقارن یا دوران استفاده شده است.

ضلع ها و زاویه های مساوی در این پنج مثلث را با علامت گذاری روی شکل نشان دهید.

پاسخ:

2 – این دو مثلث با یکدیگر هم نهشت‌اند. پس اجزای متناظر آنها نیز با هم مساوی هستند.
با توجه به علامت های روی شکل ها، تساوی ضلع‌ها و زاویه‌های متناظر این دو مثلث را کامل کنید.

پاسخ:

---

کار در کلاس صفحه 89 ریاضی هشتم

1 – تصویر ذوزنقه ABCD را پس از دوران °۱۸۰ حول نقطه D رسم کنید و آن راA1B1C1D1 بنامید.

سپس آن را با بردار انتقال دهید. شکل جدید را نام گذاری کنید و عبارت هم نهشتی شکل ها را کامل کنید.

پاسخ:

2 – با توجه به هم نهشتی شکل های هر قسمت در صورت امکان اندازه ضلع ها و زاویه های متناظر را پیدا کنید و بنویسید.

پاسخ:

---

فعالیت صفحه 90 ریاضی هشتم

1 – در شکل مقابل ΔABC≅ΔA′B′C اندازه برخی ضلع ها و زاویه ها نوشته شده است. اندازه ضلع‌ها و زاویه‌های دیگر را به دست آورید.

پاسخ:

2 – چهار ضلعی DEFG را نسبت به خطی افقی قرینه کرده ایم و چهار ضلعی HIJK را به دست آورده ایم. اندازه برخی از ضلع ها و زاویه ها معلوم است.

اندازه ضلع ها و زاویه های دیگر این چهار ضلعی را به دست آورید.

پاسخ:

---

تمرین صفحه 91 ریاضی هشتم

1 –  در شکل رو به رو زاویه های مساوی را با رنگ های یکسان مشخص کرده ایم. کدام مثلث ها با مثلث الف هم نهشت اند؟

پاسخ: ب، د، ه، ی، ک، ز، ح

مانند نمونه مشخص کنید که با چه تبدیل یا تبدیل هایی می توان مثلث الف را بر مثلث های هم نهشت با آن منطبق کرد. چهار مورد دیگر بنویسید. پاسخ هایتان را با پاسخ های دوستانتان مقایسه کنید.

پاسخ:

---

تمرین صفحه 95 ریاضی هشتم

1 – در هر قسمت، بعضی از ضلع ها و زاویه های مساوی مشخص شده اند. مواردی را که اطلاعات داده شده برای تشخیص هم‌نهشتیِ دو مثلث کافی است، پیدا کنید و حالت هم‌نهشتی را بنویسید.

پاسخ:

الف) ض ز ض
ب) ز ض ز
ج)ض ض ض

2 – در هر شکل، مساوی بودن برخی از اجزای دو مثلث را می‌توان از روابط میان پاره خط‌ها، زاویه‌ها، تعریف دایره یا چهارضلعی‌های خاص نتیجه گرفت. اجزای مساوی را پیدا، و با علامت گذاری مناسب مشخص کنید؛ سپس، حالت هم‌نهشتی دو مثلث را بنویسید.

پاسخ:

الف) هر دو مثلث متساوی الاضلاع‌اند. ز ض ز

ب) قطر متوازی الاضلاع رسم شده است. ض ض ض

ج) دو قطر یکدیگر را در مرکز مشترک دو دایره قطع کرده‌اند. ض ز ض

---

تمرین صفحه 99 ریاضی هشتم

1 – در هر شکل، بعضی از ضلع ها و زاویه های مساوی مشخص شده‌اند. مواردی را که اطلاعات داده شده برای تشخیص هم‌نهشتی دو مثلث کافی است، پیدا کنید و بنویسید دو مثلث در چه حالتی هم‌نهشت‌اند.

پاسخ:

الف) وتر و یک ضلع

ب) وتر و زاویه تند

ج) اطلاعات کافی نیست

د) اطلاعات کافی نیست

2 – در هر شکل از روابط میان پاره خط ها، زاویه ها، تعریف دایره یا چهار ضلعی های خاص می توانیم نتیجه بگیریم که برخی از اجزای دو مثلث با هم مساوی‌اند. اجزای مساوی را پیدا، و با علامت گذاری مناسب مشخص کنید؛ سپس، حالت هم‌نهشتی دو مثلث را بنویسید. 

الف) خط d از مرکز دایره می‌گذرد و دو خط a و b بر قطر دایره عمودند.

پاسخ: ز ض ز

ب) خط p از مرکز دایره گذشته است. 

پاسخ: وتر و زاویه تند

ج) نقطه O مرکز مشترک دو دایره و پاره‌خط‌های AB و CD به ترتیب بر OB و OD عمودند.

پاسخ: وتر و یک ضلع

3 – در هریک از موارد تمرین (۲)، مشخص کنید هر مثلث را با چه تبدیلی می‌توان بر مثلث دیگر منطبق کرد.

پاسخ:

اولی دوران ۱۸۰ درجه
دومی دوران ۱۸۰ درجه
سومی تقارن