تدریس فصل اول ریاضی نهم – مجموعه ها

ریاضی نهم فصل اول

فصل اول ریاضی نهم

ریاضی نهم مجموعه ها

مجموعه عبارت از دسته از اشیای متمایز و کاملا مشخص که یک گروه را تشکیل میدهند , تعریف میشود.

هر آیتم در مجموعه به عنوان عنصری از مجموعه شناخته میشود. هر تعداد از عناصر ممکن است در مجموعه وجود داشته باشد. هنگام نوشتن مجموعه از این نوع { … } براکت ها استفاده میکنیم.

برای نامگذاری مجموعه , نام مجموعه را در سمت چپ مجموعه مینویسیم و یک علامت مساوی بین آنها قرار میدهیم. ولی این عمل زیاد رایج نیست که اسم مجموعه را بطور کامل بنویسیم بلکه بجای آن از حروف بزرگ زبان انگلیسی برای نامگذاری مجموعه ها استفاده میکنیم.

A= {1, 2, 3, 4}

ریاضی نهم درس 1

عضو: عضو ها یا عناصر یک مجموعه موارد موجود در یک مجموعه هستند. آنها در پرانتز های مجعد قرار گرفته و با کامه از همدیگر جدا میشوند. در مجموعه بالا اعضای مجموعه عبارتند از: 1, 2, 3, 4

برای نشان دادن اینکه یک عنصر در یک مجموعه قرار دارد, از نماد  استفاده میشود. اگر عنصری عضو یک مجموعه نباشد, با علامت  نشان میدهیم.

نمایش تصویری مجموعه ها با استفاده از نمو دار ون

نمایش تصویری مجموعه عایی که به صورت دایره نشان داده میشوند , به عنوان نمودار ون شناخته میشود.

عناصر مجموعه ها داخل دایره ها هستند. نمودار ون نحوه ارتباط مجموعه ها با یکدیگر را نشان میدهد.

ریاضی نهم زیر مجموعه ها

اگر هر عنصر در مجموعه A در مجموعه B نیز وجود داشته باشد, مجموعه A به عنوان زیر مجموعه , مجموعه B شناخته میشود. و مجموعه B به عنوان ابر مجموعه شناخته میشود.

انواع مجموعه ریاضی نهم

انواع مختلفی از مجموعه ها وجود دارد که برخی از این ها عبارتند از : تک تن , متناهی , نامتناهی , برابر و تهی.

مجموعه تهی

هنگامی که یک مجموعه حاوی هیچ عنصری نباشد , به عنوان مجموعه تهی یا خالی شناخته میشود. و با نماد    نمایش داده میشود.

X={ }

مجموعه های برابر

دو مجموعه اگر عناصر یکسانی را در خود داشته باشند , مجموعه های برابر یاد میشوند.

A= {1, 2, 3}

B= {1, 2, 3}

A=B

مجموعه تک تن

مجموعه ای که فقط یک عنصر داشته باشد , مجموعه تک تن یا مجموعه واحد یاد میشود.

A= {4}

مجموعه متناهی

مجموعه ای با تعداد محدود و قابل شمارش عناصر را مجموعه متناهی گویند.

B= {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}

مجموعه نامتناهی

مجموعه ای با تعداد نامتناهی و نامحدود عناصر را مجموعه نامتناهی گویند.

A= {1, 2, 3, 4, 5, …}

B= {مضرب های عدد 3 }

مجموعه های معادل

به مجموعه هایی گفته میشود که تعداد عناصر آنها با همدیگر یکسان باشد , هر چند عناصر متفاوت باشد.

A= {1, 2, 3, 4}

B= {a, b, c, d}

n(A) = n(B)

مجموعه های از هم گسسته

اگر هیچ عنصر مشترکی در هر دو مجموعه وجود نداشته باشد, دو مجموعه از هم جدا هستند.

A= {1, 2, 3, 4, 5, 6}

B= {7, 8, 9, 10}

مجموعه جهانی

مجموعه ای از تمام عناصر مربوط به یک موضوع خاص است. مجموعه جهانی با حرف U نشان داده میشود.

P = {1, 3, 5}

Q= {2, 4, 6}

U= {1, 2, 3, 4, 5, 6}

ریاضی نهم درس اول توضیح کامل

نمایش مجموعه ها ریاضی نهم

ما مجموعه ها را به روش های مختلف نشان می دهیم. تنها تفاوت در نحوه فهرست بندی عناصر است. اشکال مختلف نمایش مجموعه ها در زیر مورد بحث قرار می گیرد.

1 – فرم فهرست

آشناترین و آسان‌ترین شکلی که برای نمایش مجموعه‌ها استفاده می‌شود، فرم فهرستی است که در آن عناصر در براکت‌های مجعد قرار می‌گیرند و با ویرگول از هم جدا می‌شوند. مانند:

B={1,4,9,16,25}

که مجموعه مجذور اعداد متوالی کمتر از 30 است. ترتیب عناصر مهم نیست و در یک مجموعه می تواند بی نهایت عنصر وجود داشته باشد که با استفاده از یک سری نقطه در انتهای آخرین آن را تعریف می کنیم. 2 نوع مجموعه در فرم فهرست وجود دارد:

فهرست بندی محدود مجموعه هایی که در آنها عناصری وجود دارد که می توان آنها را شمارش کرد، مانند

 (مضربهای 5 کوچکتر از 30)

B={5,10,15,20,25}

فهرست نامحدود مجموعه هایی که عناصر آت را نمی توان شمارش کرد، مانند:

 (مضربهای 4)

A={4,8,12,16,20,…}

2 – نمایش مجموعه ها با استفاده از نماد های ریاضی

این روش نمایش مجموعه دارای قانون خاصی است که ویژگی مشترک همه عناصر یک مجموعه را توصیف می کند. از یک نوار عمودی در نمایش خود همراه با متنی که شخصیت عناصر را توصیف می کند، استفاده می نماییم.

مانند : مجموعه عناصر همه اعداد اول کوچکتر یا مساوی 20 , با استفاده از نماد های ریاضی طور زیر نشان میدهیم.

در مجموعه A علامت  به صورت: « به طوری که » خوانده میشود.

ریاضی نهم اجتماع اشتراک و تفاضل مجموعه ها

عملیات روی مجموعه ها

برخی از عملیات مهم روی مجموعه ها عبارتند از:

اجتماع مجموعه ها , تفاضل مجموعه ها , اشتراک مجموعه ها و متمم مجموعه.

ریاضی نهم اجتماع و اشتراک

اجتماع مجموعه

برای دو مجموعه داده شده A و  B , A U B ( A  اجتماع B و یا اجتماع A  با B  ) مجموعه ای از عناصر متمایز است که به مجموعه  A و مجموعه B یا هر دو تعلق دارند.

اشتراک دو مجموعه

اشتراک دو مجموعه A و B , مجموعه ای شامل همه عضو هایی است. که هم عضو مجموعه A و هم عضو مجموعه B باشد. این مجموعه را با نماد  نشان میدهیم.

تفاضل دو مجموعه

تفاوت بین مجموعه A و مجموعه B که به صورت   A – B  نشان داده میشود.تمام عناصری را که در مجموعه A هستند  اما در مجموعه B نیستند فهرست میکند.

A= {1, 2, 3, 4}

B= {3, 4, 5, 7}

A – B = {1, 2}

متمم مجموعه چیست؟

متمم مجموعه A مجموعه ای است که اعضای آن شامل همه عضو های مجموعه جهانی است که در A نیستند.

متمم مجموعه را با نماد c یا ‘ در بالای نام مجموعه نمایش میدهیم . مثلا متمم مجموعه A برابر است با A^’   یاA^C .

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

A = {1, 3, 5, 7}

A^’ = {2, 4, 6}

ریاضی نهم مجموعه ها و احتمال

در سال گذشته برای محاسبه احتمال هر پیشامد از دستور زیر استفاده کردیم:

اکنون با توجه به آشنایی و شناخت شما نسبت به مجموعه ها و نمادگذاری ها، تا حدودی راحت تر می توان این فرمول را نوشت و به کار برد.

اگر مجموعه شامل همه حالت های ممکن را S , مجموعه شامل همه حالت های مطلوب را A , و احتمال رخ دادن پیشامد  A  را با نماد P(A)  نشان بدهیم , دستور بالا به صورت  نوشته میشود.

خلاصه فصل 1 ریاضی نهم

ریاضی نهم خلاصه فصل اول

در ریاضیات، مجموعه ها به عنوان مجموعه ای از اشیاء تعریف می شوند که عناصر آنها ثابت هستند و قابل تغییر نیستند. به عبارت دیگر، مجموعه به عنوان مجموعه ای از داده هایی که از فردی به فرد دیگر منتقل نمی شود، به خوبی تعریف می شود. عناصر را نمی توان در مجموعه تکرار کرد، اما می توان آنها را به هر ترتیبی نوشت. مجموعه با حروف بزرگ نشان داده شده است.

مجموعه خالی، مجموعه متناهی، مجموعه معادل، زیرمجموعه، مجموعه جهانی، ابرمجموعه و مجموعه نامتناهی برخی از انواع مجموعه هستند. هر نوع مجموعه در حین محاسبات اهمیت خاص خود را دارد. اساساً در زندگی روزمره ما از مجموعه ها برای نمایش داده های انبوه و جمع آوری داده ها استفاده می شود.