جواب فصل اول ریاضی نهم – تدریس صفحه 4

گام به گام فصل اول ریاضی نهم

جواب فصل اول ریاضی نهم

ریاضی نهم کار در کلاس صفحه 4

1 . سه عبارت بنویسید که هر کدام نشان دهنده مجموعه تهی باشد؛ سپس عبارت های خود را با نوشته های هم کلاسی های خود مقایسه کنید.

پاسخ:

اعداد طبیعی بین 11 و 12

اعداد اول بین 32 تا 35

اعداد طبیعی فرد بین 5 تا 7

2 . سه عبارت بنویسید که هر کدام مشخص کننده مجموعه ای فقط با یک عضو باشد.

پاسخ:

اعداد اول زوج

اعداد اول بین 90 و 100

لیست اعداد که نه مثبت هستند نه منفی

3 . عبارت هایی که مجموعه ای را مشخص می کند، با علامت تیک و بقیه را با علامت ضربدر مشخص کنید (با ذکر دلیل).

الف) چهار عدد فرد متوالی

پاسخ: مجموعه نیست چون جواب های متعددی دارد.

ب) سه عدد طبیعی زوج متوالی با شروع از ۲

پاسخ: مجموعه است و جواب {۶ و ۴ و ۲} می باشد.

ج) عددهای اول کوچک تر از ۲۰

پاسخ:  مجموعه است و جواب {۱۹ و ۱۷ و ۱۳ و ۱۱ و ۷ و ۵ و ۳ و۲} می باشد.

د) سه شهر ایران

پاسخ: مجموعه نیست چون جواب های متعددی دارد.

هـ) شمارنده های عدد ۲۴

پاسخ: مجموعه است و جواب برابر شمارنده های عدد ۲۴ می باشد.

و) ۵ عدد بزرگ

پاسخ: مجموعه نیست چون نظر افراد درباره ۵ عدد بزرگ متفاوت است.

ز) عددهای طبیعی بین ۲ و ۳

پاسخ: این مجموعه تهی است.

4 . مانند نمونه کامل کنید:

پاسخ:

ریاضی نهم صفحه 5

۵- کدام یک از عبارت های زیر مشخص کننده یک مجموعه است؟ با نمودار ون نشان دهید:

الف) عددهای صحیح مثبت و کمتر از ١٠
ب) شمارنده های اول عدد ۱۹
ج) عددهایی که شش وجه یک تاس معمولی را مشخص می کند.
د) جواب های معادله 2x +8 = 1
هـ) چهار میوه خوشمزه
و) عددهای صحیح منفی و بزرگتر از ۸-

پاسخ: به جز گزینه (هـ) همه گزینه ها نشان دهنده یک مجموعه هستند.

تمرین صفحه 5 ریاضی نهم

1 – متناظر با هر عبارت، یک مجموعه و متناظر با هر مجموعه، یک عبارت بنویسید و تعداد عضوهای هر مجموعه را تعیین کنید:

الف)A={1,8,27,64,125}

پاسخ: توان سوم اعداد طبیعی بین صفر و ۶ , تعداد عضوهای مجموعه، ۵ می باشد.

ب)C={10}

پاسخ:اعداد طبیعی بین ۹ و ۱۱, یک عضو دارد.

ج) عددهای طبیعی مضرب ۵ و کوچک تر از ۱۰۰

پاسخ:{۹۵ الی ٬ ۵٬۱۰٬۱۵} ,  ۱۹ عضو دارد.

د) عددهای طبیعی بزرگ تر از ۴ و کوچک تر از ۵

پاسخ:{ }=D، هیچ عضوی ندارد.

ه) عددهای صحیح منفی که بین ۴ و ۷ قرار دارد.

پاسخ: { }=E، هیچ عضوی ندارد.

و) عددهای اول دو رقمی که مضرب ۷ باشد.

پاسخ: { }=F ، هیچ عضوی ندارد.

2 – جاهای خالی را طوری کامل کنید تا عبارت حاصل، درست باشد.

پاسخ:

الف) عبارت «۵ عدد طبیعی که بین ۱ و ۲۰ قرار داشته باشد» یک مجموعه را مشخص …نمی کند… .

ب) مجموعه {۹ الی۲٬۳٬۴٬} دارای …۸… عضو است.

ج) مجموعه {∅۰٬} دارای …۲… عضو است.

د) با توجه به مجموعه A={3,5,7,9,11} ؛ داریم : 5 عضو A است یا با نماد ریاضی  و 12 عضو A نیست یا با نماد ریاضی  نشان میدهیم.

3 – سه مجموعه متفاوت بنویسید که عدد ۲ عضو آنها باشد.

پاسخ:

الف) عددهای طبیعی بین ۱ و ۵
ب) عددهای اول و زوج
ج) عدد های طبیعی زوج

فعالیت صفحه 6 ریاضی نهم

1 – جدول عددهای صحیح رو به رو را طوری کامل کنید که مجموع عددهای روی هر سطح، هر ستون و هر قطر آن برابر ۱۲ شود؛ سپس مجموعه عددهای سطر دوم جدول را بنویسید و آن را A بنامید.

پاسخ:

A= {2, 4, 6}

اکنون مجموعه B را چنان بنویسید که شامل سه عدد زوج متوالی و میانگین عضوهای آن با ۴ برابر باشد. هر یک از مجموعه های A و B چند عضو دارد؟

پاسخ:

B= {2, 4, 6}

هر یک از مجموعه ها 3 عضو دارد.

آیا هر عضو A در مجموعه B است؟

پاسخ:بله

آیا هر عضو B در مجموعه A است؟ 

پاسخ:بله

2 –  مجموعه A شامل سه عدد صحیح متوالی است به طوری که حاصل جمع آنها برابر ۲۷ است. ابتدا A را با عضوهای آن بنویسید؛ سپس مجموعه هایی را مشخص کنید که در زیر معرفی شده و با A برابر است:

پاسخ:

A= {8, 9, 10}

الف) مجموعه عددهای طبیعی بین ۶ و ۱۰

پاسخ:

B= {7, 8, 9}

ب) مجموعه عددهای طبیعی بزرگ تر از ۷ و کوچک تر از ۱۱

پاسخ:

C= {8, 9, 10}

ج) مجموعه سه عدد طبیعی متوالی که میانگین آنها با ۹ برابر است.

پاسخ:

D= {8, 9, 10}

کار درس کلاس صفحه 6 و 7 ریاضی نهم

1 – جاهای خالی را در مجموعه‌های زیر طوری پرکنید که مجموعه‌ها برابر باشد:

پاسخ:

2 – دو مجموعه بنام های A و B مانند سوال بالا مطرح نمایید . پاسخ خود را با دوستان تان مقایسه کنید.

پاسخ:

فعالیت صفحه 7 ریاضی نهم

مجموعه عددهای جدول فعالیت قبل را D بنامید؛ سپس عضوهای مجموعه D را در نمودار ون رو به رو بنویسید:

پاسخ:

در نمودار بالا عضوهایی را که بر ۳ بخش پذیر است، با یک منحنی بسته مشخص کنید و B بنامید. مجموعه B را بنویسید. آیا هر عضو B، عضوی از D نیز هست؟

B= {6, 12, 18}

بله هر عضوی از مجموعه B عضوی از مجموعه D نیز میباشد.

در مجموعه D، عددهای زوج را مشخص کنید و آن را C بنامید، آیا D = C؟

C= {2, 4, 6, 10, 12, 18, -2, -4, -10}

آیا مجموعه C زیر مجموعه D است؟

پاسخ: بله.

اکنون زیر مجموعه ای از D را مشخص کنید که عضوهای آن عددهای فرد باشد؛ نام دیگر این مجموعه چیست؟

پاسخ: { }, نام دیگر این مجموعه تهی است.

آیا عبارت   درست است؟ چرا؟

پاسخ: خیر , زیرا عدد 6- عضو مجموعه D نمیباشد.

آیا در مجموعه تهی عضوی هست که در مجموعه دلخواهی مانند A نباشد؟

پاسخ: خیر زیرا مجموعه تهی عضوی ندارد.

کار در کلاس صفحه 8 ریاضی نهم

1 – با توجه به نمودار مقابل، دلیل درستی یا نادرستی عبارت های زیر را مشخص کنید.

پاسخ:

2 – مجموعه های A – B – C را در نظر بگیرید؛ سپس درستی یا نادرستی عبارت های زیر را مشخص کنید (با ذکر دلیل):

پاسخ:

3 – همه زیر مجموعه های {a,b,c} = A در زیر نوشته شده است، مانند نمونه، تمام زیر مجموعه های هر یک از مجموعه های زیر را بنویسید.

الف) مجموعه عدد های طبیعی بین 9 و 12

پاسخ:

مثال صفحه 9 ریاضی نهم

مثال: مجموعهٔ A={5n+3|n∈N} را با عضوهایش مشخص کنید.

برای این منظور جدول زیر را کامل کنید و در هر مرحله به جای n یک عدد طبیعی در 5n+3  قرار دهید.

پاسخ:

کار در کلاس صفحه 10 ریاضی نهم

مجموعه های زیر را با عضوها مشخص کنید:

پاسخ:

تمرین صفحه 10 ریاضی نهم

1 – مجموعه A= {-2, -1, 0, 1, 2} را در نظر بگیرید , کدام یک از مجموعه های زیر با هم برابر است؟

پاسخ:

B=C است چون:

B= {-1, 0, 1}

C= {-1, 0, 1}

D= {-1, 1}

3 – تمام زیر مجموعه های هر یک از مجموعه های زیر را بنویسید.

پاسخ:

4 – نمودار رو به رو , وضیعت مجموعه های  را نسبت به هم نشان میدهد , آنها را نام گذاری و با علامت  با هم مقایسه نمایید.

پاسخ:

5 – درستی با نادرستی عبارت های زیر را با ذکر دلیل مشخص کنید.

الف) هر عدد گویا عددی حسابی است.

پاسخ: نادرست، اعداد گویا زیر مجموعه اعداد حسابی نیستند.

ب) هر عدد حسابی عددی گویا است.

پاسخ: درست، اعداد حسابی زیر مجموعه اعداد گویا هستند.

ج) هر عدد صحیح عددی گویا است.

پاسخ:درست، اعداد صحیح زیر مجموعه اعداد گویا هستند.

د) بعضی از عددهای گویا، عدد صحیح است

پاسخ: درست، اعداد صحیح زیر مجموعه اعداد گویا هستند.

فعالیت صفحه 11 ریاضی نهم

1 – در کلاس درس، علی و رضا عضو هر دو تیم والیبال و فوتبال هستند. سامان، احسان، فرشید و حسین فقط در تیم والیبال و محمد، حسن، کیوان و سبحان فقط در تیم فوتبال بازی می کنند.

الف) اگر مجموعه دانش آموزان عضو تیم والیبال از با V و فوتبال را با F نشان دهیم، این مجموعه ها را با نمودار ون نمایش دهید و سپس با عضوهایشان بنویسید.

پاسخ:

ب) مجموعه دانش آموزانی که در هر دو تیم عضویت دارند , بنویسید.

پاسخ:

ج) مجموعه دانش آموزانی را که حد اقل در یکی از این دو تیم عضویت دارند , بنویسید.

پاسخ: {سبحان ، کیوان ، حسن ، محمد ، حسین ، فرشید ،احسان ،سامان ،رضا ،علی}

2 – دو مجموعه A و B را در نظر بگیرید و مجموعه های زیر را با عضوهایشان تشکیل دهید.

پاسخ:

کار در کلاس صفحه 13 ریاضی نهم

1 – با توجه به نمودار زیر کدام عبارت، درست و کدام نادرست است؟

پاسخ:

2 – مجموعه شمارنده های طبیعی عدد ۱۲ را A و مجموعه شمارنده های طبیعی عدد ۱۸ را B بنامید. ابتدا A و B را تشکیل و سپس به سوالات زیر پاسخ دهید:

A= {1, 2, 3, 4, 6, 12}

B= {1, 2, 3, 6, 9, 18}

الف) مجموعه ای تشکیل دهید که هر عضو آن، شمارنده ۱۸ باشد؛ ولی شمارنده ۱۲ نباشد.

پاسخ: B – A = {9, 18}

ب) مجموعه ای تشکیل دهید که عضوهای آن، هم شمارنده ۱۲ و هم شمارنده ۱۸ باشد.

پاسخ:

3 – مجموعه های (Z – N) ، (N – Z) و (W – N) را تشکیل دهید.

پاسخ:

تمرین صفحه 14 ریاضی نهم

1 –  مجموعه های {۲٬۴٬۶٬۸٬۹} = A و {۱٬۵٬۷٬۳٬۹} = B و {۱٬۷٬۱۰٬۱۱} = C را در نظر بگیرید؛ سپس هر یک از مجموعه های زیر را با عضوهایشان مشخص کنید:

پاسخ:

2 – با توجه به نمودار زیر، عبارت های درست را با علامت تیک و گزاره های نادرست را با علامت × مشخص کنید:

پاسخ:

3 – کلمات و مجموعه های داده شده زیر را در جاهای خالی قرار دهید:

1 ) B

2 ) A

3 ) اجتماع

4 ) زیر مجموعه

5 ) A ∪ B

پاسخ:

الف) اشتراک دو مجموعه، زیر مجموعه …اجتماع… همان دو مجموعه است.
ب) هر یک از دو مجموعه A و B زیر مجموعه …A ∪ B… است.
ج) اشتراک دو مجموعه A و B …زیر مجموعه… هر یک از دو مجموعه A و B است.
د) مجموعه A – B زیر مجموعه مجموعه …A… است.
ه) اجتماع دو مجموعه (B – A) و (A ∩ B) با مجموعه …B… مساوی است.

4 – در هر یک از شکل های زیر مجموعه موردنظر را هاشور بزنید.

پاسخ:

تمرین صفحه 17 ریاضی نهم

1 – اگر تاسی را بیندازیم، چقدر احتمال دارد:
الف) عدد رو شده زوج باشد.
ب) عدد رو شده زوج و از ۲ بزرگ تر باشد.
ج) عدد رو شده زوج و اول باشد.
د) عدد رو شده از ۳ کمتر باشد.

پاسخ:

الف) عدد رو شده زوج باشد.

شامل  اعداد 2 و 4 و 6 ( سه عدد ) بنابر این  میباشد.

ب) عدد رو شده زوج و از ۲ بزرگ تر باشد.

شامل اعداد 4 و 6 ( دو عدد ) بنابر این  میباشد.

ج) عدد رو شده زوج و اول باشد.

شامل عدد 2 ( یک عدد) بنابر این  میباشد.

د) عدد رو شده از ۳ کمتر باشد.

شامل اعداد 1 و 2 ( دو عدد ) بنابر این  میباشد.

2 – اگر خانواده ای دارای سه فرزند باشد، اولا مجموعه همه حالت های ممکن را تشکیل دهید (هر عضو این مجموعه را به طور مثال به صورت (د,د,پ) نمایش دهید). ثانیا چقدر احتمال دارد این خانواده دارای دو دختر (یعنی دقیقا دو دختر) باشد؟

پاسخ: