جواب درس 2 فصل دوم ریاضی یازدهم تجربی – حل تست از قضیه تالس

جواب فصل دوم ریاضی یازدهم تجربی

جواب فصل دوم ریاضی یازدهم تجربی – درس 2

کار در کلاس صفحه 31 و 32 ریاضی یازدهم تجربی

۱- با فرض اینکه تمام مخرج‌ها مخالف صفرند و با توجه به نکات گفته شده در بالا هریک از موارد زیر را ثابت کنید.

جواب:

۲- با توجه به خواص اثبات شده در ۱ موارد زیر را کامل کنید.

جواب:

جواب سوالات متن صفحه 33 ریاضی یازدهم تجربی

اندازه پاره خط‌های زیر را با خط‌کش مشخص کرده و در کسرها جایگزین کنید و نسبت‌های برابر در ستون‌های متمایز را مشخص نمایید. پس باید به صورت زیر عمل کنید:
اگر پاره‌خط DE مانند شکل زیر موازی ضلع BC از مثلث ABC باشد، حدس می‌زنید نسب کدام پاره خط ها با هم برابر باشند؟ آیا می‌توان نتیجه گرفت اگر خطی موازی یکی از اضلاع مثلث رسم شود، همواره تساوی مشابه بالا برقرار است؟

جواب:

جواب فعالیت صفحه 34 ریاضی یازدهم تجربی

جواب کار در کلاس صفحه 34 ریاضی یازدهم

۱- در شکل پاره خط های GH و BC موازی‌اند. اندازه پاره خط های AC و HC را به دست آورید.

جواب:

این تناسب به تساوی دو نسبت جز به جز معروف است.

۲- با تشکیل یک معادله، مقدار x و اندازه پاره خط های AI و AJ را به دست آورید.

جواب:

جواب فعالیت صفحه 35 ریاضی یازدهم تجربی

جواب کار در کلاس صفحه 36 ریاضی یازدهم تجربی

در شکل پاره‌خط PQ موازی با ضلع BC است. درستی یا نادرستی هر عبارت  را مشخص کنید.

جواب:

جواب سوال متن صفحه 37 ریاضی یازدهم

با توجه به آنچه گفته شد، فرض و حکم عکس قضیه تالس را بنویسید.

جواب:

 جواب کار در کلاس صفحه 39 ریاضی یازدهم

با توجه به قضیه فیثاغورس اگر زاویه A از مثلثی مانند ABC، قائمه باشد، آنگاه a²=b²+c²
الف) عکس این قضیه را بنویسید.

جواب: اگر در مثلث ABC ، a²=b²+c²  آنگاه مثلث در راس A قائمه است.

ب) با انجام مراحل زیر نتیجه بگیرید که عکس قضیه فیثاغورس نیز درست است.
۱- فرض کنیم مثلث ABC داده شده است و رابطه  a²=b²+c² بین اندازه اضلاع آن برقرار است.

۲- پاره خط های ‘A’B و ‘A’C را مطابق شکل به گونه‌ای در نظر بگیرید که A’=90 و A’C’=AC و A’B’=AB است.

۳- با استفاده از قضیه فیثاغورس در مثلث ‘A′B′C، اندازه پاره‌خط ‘B′C را به دست آورید و ثابت کنید B’C’=BC

جواب:

جواب تمرین صفحه 40 و 41 ریاضی یازدهم تجربی

۱- در شکل زیر مساحت مثلث قائم‌الزاویه ABC را به دو روش محاسبه کنید و از تساوی دو عبارت به دست آمده برای مساحت مثلث، یک تناسب به دست آورید.

جواب:

۷- در هر مورد با عوض کردن جای فرض و حکم عکس آنچه را داده شده است، بنویسید.

الف) اگر در مثلثی سه ضلع برابر باشند، آنگاه سه زاویه نیز برابر خواهند بود.

جواب: اگر در یک مثلث، هر سه زاویه اندازه‌ای برابر داشته باشند، نتیجه می‌گیریم که سه ضلع آن نیز هم‌اندازه هستند.

ب) اگر در یک چهارضلعی اضلاع روبه‌رو موازی باشند، در این صورت زوایای مقابل با هم برابرند.

جواب: اگر در یک چهارضلعی، زاویه‌های روبه‌روی هم با یکدیگر مساوی باشند، آنگاه اضلاع مقابل آن چهارضلعی موازی خواهند بود.

پ) اگر راس‌های یک چهارضلعی روی یک دایره قرار داشته باشند، در این صورت زوایای مقابل آن چهارضلعی مکمل اند.

جواب: اگر مجموع زاویه ‌های مقابل یک چهارضلعی برابر با ۱۸۰ درجه باشد، در این حالت رأس‌های چهارضلعی همگی روی یک دایره قرار می‌گیرند.

ت) در یک مثلث اگر دو ارتفاع نابرابر، «ضلع متناظر به ارتفاع بزرگ‌تر» کوچک‌تر است از «ضلع مقابل به ارتفاع کوچک‌تر».

جواب: اگر در یک مثلث دو ضلع نابرابر باشند، آنگاه ارتفاع متناظر به ضلع بزرگتر از ارتفاع متناظر به ضلع کوچکتر است.

۹- هر یک از حکم‌های کلی زیر را با یک مثال نقض رد کنید.

الف) « هیچ عدد اول بزرگ‌تر از ۱۲۷ وجود ندارد.»
جواب: 🔹 مثال نقض: عدد ۱۳۱ یک عدد اول است و از ۱۲۷ بزرگ‌تر می ‌باشد.
پس این حکم نادرست است.

ب) « مساحت هر مثلث از مساحت هر مربع بیش‌تر است.»
جواب: 🔹 مثال نقض: مثلثی با قاعده ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۱ سانتی‌متر، مساحتی برابر با ۱ دارد،
در حالی که مربعی با ضلع ۵ سانتی‌متر، مساحتش ۲۵ است.
پس مساحت این مثلث از مساحت آن مربع کم‌تر است و حکم رد می‌شود.

پ) «در هر مثلث اندازه‌ی هر ضلع از اندازه‌ی هر ارتفاع بزرگ‌تر است.»
جواب: 🔹 مثال نقض: در یک مثلث قائم‌الزاویه، ارتفاع وارد بر وتر برابر یکی از ضلع‌هاست یا حتی می‌تواند از یک ضلع دیگر بزرگ‌تر باشد.
پس این حکم هم همواره درست نیست.

ت ) «در هر مثلث، میانه و عمودمنصف متناظر به هر ضلع بر هم منطبق‌اند.»
جواب: 🔹 مثال نقض: در یک مثلث مختلف‌الاضلاع، میانه و عمود منصف یک ضلع بر هم منطبق نیستند.
این انطباق فقط در مثلث متساوی ‌الاضلاع برقرار است.
پس این حکم نیز نادرست است.