درس سوم فصل دوم ریاضی یازدهم تجربی
تشابه مثلث ها – درس 3 فصل 2 ریاضی یازدهم تجربی
وقتی دو مثلث مشابه باشند، به این معناست که زوایای متناظر شان برابر است و اضلاع شان به نسبت یکسان هستند. ممکن است اندازه اضلاع مثلث های مشابه متفاوت باشد، اما زوایای آنها باید یکی باشد و نسبت اضلاع شان با یکدیگر مساوی باشد. به عبارت دیگر:
- زوایای متناظر دو مثلث مشابه برابرند.
- اضلاع متناظر دو مثلث مشابه به نسبت یکسان هستند.
ما از نماد “∼” برای نشان دادن شباهت استفاده می کنیم. بنابراین، اگر دو مثلث مشابه باشند، آن را به صورت 
قضیه اساسی تشابه مثلث ها
اگر خطی موازی به یکی از اضلاع یک مثلث , دو ضلع دیگر آن را قطع نماید , در این صورت مثلث کوچکی که به وجود می آید با مثلث بزرگ اولیه متشابه است.
در تصویر بالا مشاهده می نماییم که, قطعه خط DE موازی به خط AB رسم شده و دو ضلع دیگر مثلث ACB را قطع میکند , و در نتیجه یک مثلث کوچکی مشابه به مثلث بزرگ اولیه تشکیل داده است که دارای زوایای برابر و نسبت های برابر اضلاع میباشد.
سه قضیه ی مهم برای تشابه مثلث ها
برای اینکه دو مثلث مشابه باشند، باید یکی از این سه شرط برقرار باشد:
۱. حالت زاویه-زاویه (AA یا زاویه-زاویه)
اگر دو زاویه از یک مثلث با دو زاویه از مثلث دیگر برابر باشد، آن دو مثلث مشابه اند.
چرا این شرط کافی است؟
چون در هر مثلث، مجموع زاویه ها ۱۸۰ درجه است، اگر دو زاویه برابر باشند، زاویهی سوم هم حتماً برابر خواهد بود. پس سه زاویه در هر دو مثلث برابر است و این دو مثلث مشابه اند.
۲. حالت ضلع-ضلع-ضلع (SSS یا نسبت اضلاع متناظر)
تعریف:
اگر نسبت سه ضلع متناظر از دو مثلث برابر باشد، آن دو مثلث مشابه اند.
چرا این شرط کافی است؟
چون اگر سه ضلع از یک مثلث نسبت ثابتی با سه ضلع از مثلث دیگر داشته باشد، زوایای متناظر هم برابر می شوند و دو مثلث مشابه خواهند بود.
۳. حالت ضلع-زاویه-ضلع (SAS یا نسبت دو ضلع و زاویه ی بین آن ها)
اگر در دو مثلث: نسبت دو ضلع متناظر برابر باشد، و زاویهی بین این دو ضلع در هر دو مثلث برابر باشد، آنگاه دو مثلث مشابه اند.
چرا این شرط کافی است؟
چون وقتی نسبت دو ضلع برابر باشد و زاویهی بین آنها نیز برابر باشد، شکل مثلث کاملاً مشخص میشود، بنابراین دو مثلث مشابه اند.
به زبان ساده:
اگر دو مثلث هم شکل باشند، ولی اندازهی آن ها متفاوت باشد، آنها مشابه اند. برای بررسی این شباهت، فقط کافی است یکی از سه شرط بالا را بررسی کنیم!
