درس دوم فصل سوم ریاضی یازدهم تجربی
5 – توابع یک به یک – درس 2 فصل 3 ریاضی 11
تابع است که به ازای ورودی های مختلف , خروجی های مختلف داشته باشند, به زبان بهتر یعنی به ازای دو ورودی مختلف خروجی یکسان نداشته باشیم.
در مثال بالا میتوانیم مشاهده نماییم که برای هر یک از ورودی های تابع , خروجی های متفاوت بدست آورده ایم.
1 – اگر تابع به صورت زوج مرتب باشد , در صورتی یک به یک است که مولفه دوم تکراری نداشته باشیم اگر مولفه دوم تکراری بود, مولفه اول هم باید تکراری باشد تا تابع یک به یک باشد.
ولی در صورتی که مولفه اول هم تکرار باشد , میتوان آن تابع را تابع یک به یک نامید.
2 – اگر تابع به صورت نمودار باشد, خطی موازی محور طول ها (محور افقی) رسم می کنیم اگر حد اکثر در یک نقطه کند, تابع یک به یک میباشد.
نحوه تشخیص یک به یک بودن تابع به کمک ضابطه
1 – تابع ثابت: تابع ثابت در تمام دامنه خود یک به یک نیست.
2 – تابع همانی یک به یک است.
3 – تابع خطی در تمام دامنه خود یک به یک است.
4 – تابع درجه دوم: یک به یک دامنه تابع درجه دوم به دامنه آن وابسته است.
حالت اول) دامنه تابع R است. در این حالت یک تابع درجه دو هیچ وقت یک به یک نیست.
حالت دوم) دامنه تابع محدود باشد. اگر طول راس سهمی داخل دامنه محدود نباشد , تابع یک به یک است.
6 – تابع وارون ( معکوس ) ریاضی یازدهم
اگر تابع یک به یک باشد , وارون پذیر می باشد, یعنی می توان برای آن تابع وارون پیدا کرد. وارون تابع f را به نماد f-1 نمایش می دهند. برای محاسبه تابع وارون داریم.
1 ) اگر تابع به صورت زوج مرتب باشد.
برای محاسبه f-1 کافی است جای مولفه ها را در هر زوج مرتب عوض کنیم.
مثال:
2 ) اگر تابع به شکل نمودار باشد.
نمودار f-1 قرینه نمودار تابع f نسبت به نیمساز ربع اول و سوم (y=x) است.
در این حالت هم نمودار را به نقاط تبدیل میکنیم بعد هم آن ها را بر عکس نموده و نمودار تابع وارون را بدست میاوریم.
3 – اگر تابع به صورت ضابطه باشد.
مراحل بدست آوردن تابع وارون (خطی – چون در کتاب ریاضی یازدهم تجربی , همین مبحث تدریس شده است) اگر تابع به صورت ضابطه باشد.
1 )f(x)=y
2 ) تنها سازی x
3 ) x= f-1 و y=x
مثال:
