فیلم و جزوه فصل 2 ریاضی و آمار دهم انسانی

جزوه ریاضی و آمار دهم فصل 2 (1 صفحه)دانلود

فیلم و جزوه کامل تدریس ریاضی و آمار دهم فصل دوم – قسمت اول

آموزش فصل 2 ریاضی و آمار دهم

فصل دوم ریاضی دهم انسانی در مورد تابع میباشد , و شامل درس های : مفهوم تابع , ضابطه جبری تابع , نمودار تابع خطی و نمودار تابع درجه 2 میباشد.

ریاضی دهم انسانی تابع

بار اول مفهوم تابع توسط یک ریاضی دان جرمنی به نام لیبنز Leibniz ( 1716-1646) معرفی شد.

تابع یک رابطه یا قاعده ای است که یک کمیت را با کمیت دیگر ارتباط میدهد.

تابع مانند ماشینی است که یک ورودی و یک خروجی دارد. و خروجی به نوعی با ورودی مرتبط است.

در ریاضیات، تابع به عنوان عبارتی تعریف می شود که رابطه بین یک متغیر مستقل (ورودی) و یک متغیر وابسته (خروجی) را توصیف می کند که در آن تنها یک خروجی برای هر ورودی وجود دارد. توابع در زندگی روزمره و در بسیاری از حرفه ها قابل اجرا هستند. به عنوان مثال، مسافتی که یک فرد در یک ساعت طی می کند، با فرض ثابت بودن طول گام بستگی به تعداد قدم های برداشته شده دارد. همین فرد می تواند مسافت پیاده روی خود را به سادگی با تنظیم تعداد قدم های برداشته شده افزایش دهد. به همین ترتیب، میزان سود یک نانوایی ممکن است به تعداد کالاهای فروخته شده بستگی داشته باشد. با فروش بیشتر محصولات، نانوایی سود خود را افزایش می دهد. هر دوی این مثال ها را می توان به صورت تابعی نوشت. توابع به صورت ریاضی در نماد تابع بیان می شوند، مانند: f(x)=x+2

توابع ریاضی، پارامترهایی مانند عدد، حرف یا دیگر انواع ورودی را دریافت می‌کنند. سپس، با انجام یک‌سری فرآیند بر روی پارامتر ورودی، یک خروجی مشخص را به دست می‌آورند.

ریاضی و آمار دهم انسانی درس دوم

به صورت اختصاصی تابع در ریاضی را چنین تعریف می نماییم :

تابع در ریاضیات چیست؟

تابع در بین دو مجموعه A و B رابطه ای میباشد, طوری که هر عضو مجموعه A  با یک عضو مجموعه B ارتباط داشته باشد. که مجموعه اولی را بنام دامنه (Domain) و مجموعه دومی را بنام برد (Range) یاد میکنند.

تابع یک عبارت ریاضی است که رابطه بین دو متغیر را تعریف می کند. متغیر مستقل ورودی و متغیر وابسته خروجی است. مقدار خروجی به مقدار ورودی بستگی دارد.

شکل زیر را در نظر بگیرید، هر عنصر ورودی با یک عنصر خروجی مرتبط است. بنابراین، رابطه نشان دهنده یک تابع است.

بیایید مثال دیگری بزنیم. شکل زیر یک تابع را نشان نمی دهد زیرا عنصر ورودی q با دو عنصر مختلف خروجی مرتبط است.

ورودی، رابطه، خروجی

ما روش های زیادی برای توضیح مفاهیم یک تابع داریم، اما همیشه سه بخش اصلی وجود دارد:

ورودی

رابطه

خروجی

مثال : “ضرب در 2” یک تابع بسیار ساده است.

ریاضی و آمار دهم انسانی فصل دوم

چند نمونه از توابع

2x²یک تابع است.

1+3x نیز یک تابع است.

سینوس، کسینوس و مماس توابعی هستند که در مثلثات استفاده می شوند.

نمایش توابع در ریاضی

ما تابعی را در ریاضیات به صورت زیر نشان می دهیم.

قبلا هم بیان کردیم که تابع مثل یک ماشین عمل میکند . ما می توانیم تابعی را در ریاضیات به عنوان ماشینی تعریف کنیم که مقداری ورودی می گیرد و خروجی منحصر به فردی می دهد. تابع f(x)= x ²در زیر تعریف می شود:

ریاضی دهم انسانی درس دوم

ضابطه جبری تابع

گاهی اوقات می توانیم رابطه بین مؤلفه اول و دومِ زوج مرتب های مربوط به یک تابع را با یک ضابطه (قانون) بیان کنیم.

به طور مثال تابِع   f={(1,4),(2,5),(-1,5)}  را در نظر میگیریم , در این تابع همواره با اضافه کردن 3 واحد , به مولفه اول , مولفه دوم بدست می آید. به عبارت دیگر اگر (x,y)  باشد در این صورت y=x+3 .

Y=x+3 را ضابطه تابع f می نامیم.

دامنه و برد توابع

دامنه در ساده‌ترین شکل آن، تمام مقادیری است که به یک تابع وارد می‌شوند، و برد، همه مقادیری است که بیرون می‌آیند.

دامنه یک تابع مجموعه ای از تمام مقادیر ورودی است که تابع بر اساس آن تعریف می شود. این همه مقادیری است که می توان آن را به تابع طوری که تعریف شده باقی بماند , وصل کرد.

برد یک تابع مجموعه ای از تمام مقادیر خروجی است که تابع در آن تعریف شده است. یا به روشی دیگر، مجموعه ای از تمام مقادیری است که تابع می گیرد.

در یک تابع که به شکل زوج مرتب نشان داده میشود , مولفه اول آن را ( دامنه ) , و مولفه دوم آن را ( برد ) مینامند.

مجموعه دیگری نیز تحت عنوان هم‌دامنه در تعریف تابع حضور دارد. هم‌دامنه شامل مجموعه‌ای از اعداد است که خروجی تابع می‌تواند جزئی از آن‌ها باشد. هم‌دامنه را دامنه مشترک نیز می‌نامند. برای مشخص شدن مفهوم این تعاریف به مثال زیر توجه کنید.

تست خط عمودی

تست خط عمودی برای تعیین تابع بودن یا نبودن یک منحنی استفاده می شود. اگر هر منحنی یک خط عمودی را در بیش از یک نقطه قطع کند، منحنی یک تابع نیست.

نمودار تابع خطی

برای ترسیم نمودار تابع خطی اول باید خود تابع خطی را بشناسیم.

تابع خطی

تابع خطی تابعی است که یک خط مستقیم را در صفحه مختصات نشان می دهد. یک تابع خطی به شکل f(x) = mx + b است که ‘m’ و ‘b’ اعداد واقعی هستند.

مثال : نمودار تابع y=3x+5 را رسم نمایید.

برای حل این تابع دو قیمت اختیاری برای x میدهیم تا مقدار y را دریابیم , بعد از ترتیب کردن زوج های مرتب این تابع , گراف آن را ترسیم می نماییم.

بنا ءً زوج های مرتب دو نقطه این تابع عبارتند از : (-1,2) , (0,5)

گراف تابع خطی f(x)=3x+5 عبارت از:

نمودار یک تابع خطی همیشه یک خط مستقیم میباشد.

نمودار تابع درجه 2

برای ترسیم نمودار تابع درجه 2 اول باید خود تابع را بشناسیم.

تابع درجه دوم

شکل کلی تابع درجه دوم  است که a، b، c اعداد حقیقی و  هستند. نمودار یک تابع درجه دوم همیشه U شکل است.

مثال: بیایید یک نمودار برای تابع  رسم کنیم که در آن a ثابت است. مقدار a را 1 گرفته ایم و مقادیر x را 2-، -1، 0، 1، 2 انتخاب می کنیم. پس از قرار دادن این مقادیر به ترتیب در تابع، نقاط را بدست می آوریم و سپس نمودار را رسم می کنیم.

پس زوج های مرتب تابع بالا در مقدار های داده شده عبارتند از : (2,4),(1,1),(0,0),(-1,1),(-2,4) میباشد. با استفاده ای ازین نکات نمودار تابع درجه 2 ,  را ترسیم می نماییم.

تمرین صفحه 61 ریاضی و آمار دهم انسانی

تمرین

1 – مقادیر m و n را چنان بیابید تا در تابع با ضابطه f(x)=mx+n داشته باشیم  f(2)=4 و f(1)=10 .

پاسخ:

2 – ضابطه تابع خطی f را که از نقاط (۲,۳) و (۴,۱) می‌گذرد، مشخص کنید و نمودار آن‌را رسم نمایید.

پاسخ:

3 – در تابع خطی f داریم f(1)=5 و f(2)=8, مقادیر f(-3) و f(5) بیابید.

حل تمرین صفحه 70 ریاضی و آمار دهم انسانی

تمرین

1 – نمودار های سهمی معادله های زیر را رسم نمایید.

1 – 

2 –

3 – 

3 –  محیط مستطیلی ۲۶ متر است. اگر اندازه یکی از اضلاع آن را با x و مساحت آن را با s نشان دهیم، ابتدا نمودار تابع مساحت را بر حسب x رسم کنید. سپس به کمک نمودار مشخص کنید به ازای چه مقداری از x مساحت مستطیل ماکسیمم می‌شود.

4 – اگر 2x+a=100 باشد x و a را طوری بیابید که y=xa ماکسیمم شود.

5 – در یک تولیدی, نوعی لامپ؛ برای مصارف پزشکی تولید میشود. این تولیدی هر یک از لامپ ها را می تواند به قیمت 200 تومان بفروشد. اگر در هر روز x واحد لامپ تولید کند و بفروشد و تابع هزینه آن برابر    باشد:

الف )تابع سود روزانه این تولیدی را بنویسید.

ب) چند لامپ در روز تولید کند تا بیشترین سود را داشته باشد؟

پ) بیشترین سود روزانه این کارگاه چقدر است؟

پاسخ:

نحوه ورود به سایت و اپ اصلی آموزش ملی (4 صفحه)دانلود

برای مشاهده ادامه فیلم های آموزشی اساتید به همراه جزوه کامل آنها ، فیلم بالا را با دقت ملاحظه کنید