فیلم و جزوه طول سال ریاضی فصل 1 – پایه نهم

پلی لیست ریاضی نهم فصل 1 (مجموعه ها)

3 ویدئوها
جزوه
جزوه

جزوه ریاضی نهم فصل 1 مجموعه ها (6 صفحه)دانلود

فیلم و جزوه طول سال ریاضی نهم فصل اول مجموعه ها – قسمت اول

ریاضی نهم فصل اول

فصل اول ریاضی نهم

ریاضی نهم درس اول صفحه 2

ریاضی نهم مجموعه ها

مجموعه عبارت از دسته از اشیای متمایز و کاملا مشخص که یک گروه را تشکیل میدهند , تعریف میشود.

هر آیتم در مجموعه به عنوان عنصری از مجموعه شناخته میشود. هر تعداد از عناصر ممکن است در مجموعه وجود داشته باشد. هنگام نوشتن مجموعه از این نوع { … } براکت ها استفاده میکنیم.

برای نامگذاری مجموعه , نام مجموعه را در سمت چپ مجموعه مینویسیم و یک علامت مساوی بین آنها قرار میدهیم. ولی این عمل زیاد رایج نیست که اسم مجموعه را بطور کامل بنویسیم بلکه بجای آن از حروف بزرگ زبان انگلیسی برای نامگذاری مجموعه ها استفاده میکنیم.

A= {1, 2, 3, 4}

ریاضی نهم درس 1

عضو: عضو ها یا عناصر یک مجموعه موارد موجود در یک مجموعه هستند. آنها در پرانتز های مجعد قرار گرفته و با کامه از همدیگر جدا میشوند. در مجموعه بالا اعضای مجموعه عبارتند از: 1, 2, 3, 4

برای نشان دادن اینکه یک عنصر در یک مجموعه قرار دارد, از نماد  استفاده میشود. اگر عنصری عضو یک مجموعه نباشد, با علامت  نشان میدهیم.

اموزش ریاضی نهم فصل 1

ریاضی نهم صفحه 3

نمایش تصویری مجموعه ها با استفاده از نمو دار ون

نمایش تصویری مجموعه عایی که به صورت دایره نشان داده میشوند , به عنوان نمودار ون شناخته میشود.

عناصر مجموعه ها داخل دایره ها هستند. نمودار ون نحوه ارتباط مجموعه ها با یکدیگر را نشان میدهد.

ریاضی نهم درس 1

ریاضی نهم زیر مجموعه ها

اگر هر عنصر در مجموعه A در مجموعه B نیز وجود داشته باشد, مجموعه A به عنوان زیر مجموعه , مجموعه B شناخته میشود. و مجموعه B به عنوان ابر مجموعه شناخته میشود.

 

 

 

انواع مجموعه

انواع مختلفی از مجموعه ها وجود دارد که برخی از این ها عبارتند از : تک تن , متناهی , نامتناهی , برابر و تهی.

مجموعه تهی

 هنگامی که یک مجموعه حاوی هیچ عنصری نباشد , به عنوان مجموعه تهی یا خالی شناخته میشود. و با نماد    نمایش داده میشود.

X={ }

ریاضی نهم مجموعه های برابر و نمایش مجموعه ها

مجموعه های برابر

دو مجموعه اگر عناصر یکسانی را در خود داشته باشند , مجموعه های برابر یاد میشوند.

A= {1, 2, 3}

B= {1, 2, 3}

A=B

مجموعه تک تن

مجموعه ای که فقط یک عنصر داشته باشد , مجموعه تک تن یا مجموعه واحد یاد میشود.

A= {4}

تدریس ریاضی نهم فصل اول

مجموعه متناهی

مجموعه ای با تعداد محدود و قابل شمارش عناصر را مجموعه متناهی گویند.

B= {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}

مجموعه نامتناهی

مجموعه ای با تعداد نامتناهی و نامحدود عناصر را مجموعه نامتناهی گویند.

A= {1, 2, 3, 4, 5, …}

B= {مضرب های عدد 3 }

مجموعه های معادل

به مجموعه هایی گفته میشود که تعداد عناصر آنها با همدیگر یکسان باشد , هر چند عناصر متفاوت باشد.

A= {1, 2, 3, 4}

B= {a, b, c, d}

n(A) = n(B)

ریاضی نهم توضیح فصل 1

مجموعه های از هم گسسته

اگر هیچ عنصر مشترکی در هر دو مجموعه وجود نداشته باشد, دو مجموعه از هم جدا هستند.

A= {1, 2, 3, 4, 5, 6}

B= {7, 8, 9, 10}

مجموعه جهانی

مجموعه ای از تمام عناصر مربوط به یک موضوع خاص است. مجموعه جهانی با حرف U نشان داده میشود.

P = {1, 3, 5}

Q= {2, 4, 6}

U= {1, 2, 3, 4, 5, 6}

ریاضی نهم درس اول توضیح کامل

نمایش مجموعه های اعداد

ما مجموعه ها را به روش های مختلف نشان می دهیم. تنها تفاوت در نحوه فهرست بندی عناصر است. اشکال مختلف نمایش مجموعه ها در زیر مورد بحث قرار می گیرد.

فرم فهرست

آشناترین و آسان‌ترین شکلی که برای نمایش مجموعه‌ها استفاده می‌شود، فرم فهرستی است که در آن عناصر در براکت‌های مجعد قرار می‌گیرند و با ویرگول از هم جدا می‌شوند. مانند:

B={1,4,9,16,25}

که مجموعه مجذور اعداد متوالی کمتر از 30 است. ترتیب عناصر مهم نیست و در یک مجموعه می تواند بی نهایت عنصر وجود داشته باشد که با استفاده از یک سری نقطه در انتهای آخرین آن را تعریف می کنیم. 2 نوع مجموعه در فرم فهرست وجود دارد:

فهرست بندی محدود مجموعه هایی که در آنها عناصری وجود دارد که می توان آنها را شمارش کرد، مانند

 (مضربهای 5 کوچکتر از 30)

B={5,10,15,20,25}

فهرست نامحدود مجموعه هایی که عناصر آت را نمی توان شمارش کرد، مانند:

 (مضربهای 4)

A={4,8,12,16,20,…}

نمایش مجموعه ها با استفاده از نماد های ریاضی

این روش نمایش مجموعه دارای قانون خاصی است که ویژگی مشترک همه عناصر یک مجموعه را توصیف می کند. از یک نوار عمودی در نمایش خود همراه با متنی که شخصیت عناصر را توصیف می کند، استفاده می نماییم.

مانند : مجموعه عناصر همه اعداد اول کوچکتر یا مساوی 20 , با استفاده از نماد های ریاضی طور زیر نشان میدهیم.

 

در مجموعه A علامت  به صورت: « به طوری که » خوانده میشود.

ریاضی نهم اجتماع اشتراک و تفاضل مجموعه ها

عملیات روی مجموعه ها

برخی از عملیات مهم روی مجموعه ها عبارتند از:

اجتماع مجموعه ها , تفاضل مجموعه ها , اشتراک مجموعه ها و متمم مجموعه.

ریاضی نهم اجتماع و اشتراک

اجتماع مجموعه

برای دو مجموعه داده شده A و  B , A U B ( A  اجتماع B و یا اجتماع A  با B  ) مجموعه ای از عناصر متمایز است که به مجموعه  A و مجموعه B یا هر دو تعلق دارند.

 

 

 

اشتراک دو مجموعه

اشتراک دو مجموعه A و B , مجموعه ای شامل همه عضو هایی است. که هم عضو مجموعه A و هم عضو مجموعه B باشد. این مجموعه را با نماد  نشان میدهیم.

 

 

 

 

 

گام به گام فصل اول ریاضی نهم

تفاضل دو مجموعه

تفاوت بین مجموعه A و مجموعه B که به صورت   A – B  نشان داده میشود.تمام عناصری را که در مجموعه A هستند  اما در مجموعه B نیستند فهرست میکند.

A= {1, 2, 3, 4}

B= {3, 4, 5, 7}

A – B = {1, 2}

متمم مجموعه چیست؟

متمم مجموعه A مجموعه ای است که اعضای آن شامل همه عضو های مجموعه جهانی است که در A نیستند.

متمم مجموعه را با نماد c یا ‘ در بالای نام مجموعه نمایش میدهیم . مثلا متمم مجموعه A برابر است با A’   یاAC .

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

A = {1, 3, 5, 7}

A’ = {2, 4, 6}

ریاضی نهم مجموعه ها و احتمال

در سال گذشته برای محاسبه احتمال هر پیشامد از دستور زیر استفاده کردیم:

اکنون با توجه به آشنایی و شناخت شما نسبت به مجموعه ها و نمادگذاری ها، تا حدودی راحت تر می توان این فرمول را نوشت و به کار برد.

اگر مجموعه شامل همه حالت های ممکن را S , مجموعه شامل همه حالت های مطلوب را A , و احتمال رخ دادن پیشامد  A  را با نماد P(A)  نشان بدهیم , دستور بالا به صورت  نوشته میشود.

ریاضی نهم فصل اول با جواب

ریاضی نهم کار در کلاس صفحه 4

1 . سه عبارت بنویسید که هر کدام نشان دهنده مجموعه تهی باشد؛ سپس عبارت های خود را با نوشته های هم کلاسی های خود مقایسه کنید.

اعداد طبیعی بین 11 و 12

اعداد اول بین 32 تا 35

اعداد طبیعی فرد بین 5 تا 7

ریاضی نهم صفحه 4

2 . سه عبارت بنویسید که هر کدام مشخص کننده مجموعه ای فقط با یک عضو باشد.

اعداد اول زوج

اعداد اول بین 90 و 100

لیست اعداد که نه مثبت هستند نه منفی

جواب صفحه 4 و 5 ریاضی نهم

3 . عبارت هایی که مجموعه ای را مشخص می کند، با علامت تیک و بقیه را با علامت ضربدر مشخص کنید (با ذکر دلیل).

الف) چهار عدد فرد متوالی
مجموعه نیست چون جواب های متعددی دارد.

 ب) سه عدد طبیعی زوج متوالی با شروع از ۲
مجموعه است و جواب {۶ و ۴ و ۲} می باشد.

 ج) عددهای اول کوچک تر از ۲۰
مجموعه است و جواب {۱۹ و ۱۷ و ۱۳ و ۱۱ و ۷ و ۵ و ۳ و۲} می باشد.

د) سه شهر ایران
مجموعه نیست چون جواب های متعددی دارد.

هـ) شمارنده های عدد ۲۴
مجموعه است و جواب برابر شمارنده های عدد ۲۴ می باشد.

و) ۵ عدد بزرگ
مجموعه نیست چون نظر افراد درباره ۵ عدد بزرگ متفاوت است.

ز) عددهای طبیعی بین ۲ و ۳
این مجموعه تهی است.

ریاضی نهم فصل یک

4 . مانند نمونه کامل کنید:

ریاضی نهم فصل 1

ریاضی نهم صفحه 5

۵- کدام یک از عبارت های زیر مشخص کننده یک مجموعه است؟ با نمودار ون نشان دهید:

الف) عددهای صحیح مثبت و کمتر از ١٠
ب) شمارنده های اول عدد ۱۹
ج) عددهایی که شش وجه یک تاس معمولی را مشخص می کند.
د) جواب های معادله 2x +8 = 1
هـ) چهار میوه خوشمزه
و) عددهای صحیح منفی و بزرگتر از ۸-

حل تمرین صفحه 5 ریاضی نهم

به جز گزینه (هـ) همه گزینه ها نشان دهنده یک مجموعه هستند. 

ریاضی نهم تمرین صفحه 5

تمرین صفحه 5 ریاضی نهم

1 – متناظر با هر عبارت، یک مجموعه و متناظر با هر مجموعه، یک عبارت بنویسید و تعداد عضوهای هر مجموعه را تعیین کنید:

ریاضی نهم جواب تمرین صفحه 5

الف) A={1,8,27,64,125}
توان سوم اعداد طبیعی بین صفر و ۶ , تعداد عضوهای مجموعه ۵ می باشد.

ب) C={10}
اعداد طبیعی بین ۹ و ۱۱, یک عضو دارد.

ج) عددهای طبیعی مضرب ۵ و کوچک تر از ۱۰۰
{۹۵ الی ٬ ۵٬۱۰٬۱۵} ,  ۱۹ عضو دارد.

د) عددهای طبیعی بزرگ تر از ۴ و کوچک تر از ۵

 { }=D، هیچ عضوی ندارد.

ه) عددهای صحیح منفی که بین ۴ و ۷ قرار دارد.
{ }=E، هیچ عضوی ندارد. 

و) عددهای اول دو رقمی که مضرب ۷ باشد.
{ }=F ، هیچ عضوی ندارد. 

ریاضی نهم حل تمرین صفحه 5

2 – جاهای خالی را طوری کامل کنید تا عبارت حاصل، درست باشد.

الف) عبارت «۵ عدد طبیعی که بین ۱ و ۲۰ قرار داشته باشد» یک مجموعه را مشخص …نمی کند… .

ب) مجموعه {۹ الی۲٬۳٬۴٬} دارای …۸… عضو است.

ج) مجموعه {∅۰٬} دارای …۲… عضو است.

د) با توجه به مجموعه A={3,5,7,9,11} ؛ داریم : 5 عضو A است یا با نماد ریاضی  و 12 عضو A نیست یا با نماد ریاضی  نشان میدهیم.

ریاضی نهم تمرین فصل اول

3 – سه مجموعه متفاوت بنویسید که عدد ۲ عضو آنها باشد.

الف) عددهای طبیعی بین ۱ و ۵
ب) عددهای اول و زوج
ج) عدد های طبیعی زوج

ریاضی نهم صفحه 6

فعالیت

1 – جدول عددهای صحیح رو به رو را طوری کامل کنید که مجموع عددهای روی هر سطح، هر ستون و هر قطر آن برابر ۱۲ شود؛ سپس مجموعه عددهای سطر دوم جدول را بنویسید و آن را A بنامید.

ریاضی نهم جواب صفحه 6

12

10-

10

2

4

6

2-

8

4-

A= {2, 4, 6}

اکنون مجموعه B را چنان بنویسید که شامل سه عدد زوج متوالی و میانگین عضوهای آن با ۴ برابر باشد. هر یک از مجموعه های A و B چند عضو دارد؟

B= {2, 4, 6}

هر یک از مجموعه ها 3 عضو دارد.

ریاضی نهم حل صفحه 6

آیا هر عضو A در مجموعه B است؟ بله
آیا هر عضو B در مجموعه A است؟ بله

2 –  مجموعه A شامل سه عدد صحیح متوالی است به طوری که حاصل جمع آنها برابر ۲۷ است. ابتدا A را با عضوهای آن بنویسید؛ سپس مجموعه هایی را مشخص کنید که در زیر معرفی شده و با A برابر است:

A= {8, 9, 10}

الف) مجموعه عددهای طبیعی بین ۶ و ۱۰

B= {7, 8, 9}

ب) مجموعه عددهای طبیعی بزرگ تر از ۷ و کوچک تر از ۱۱

C= {8, 9, 10}

ج) مجموعه سه عدد طبیعی متوالی که میانگین آنها با ۹ برابر است.

D= {8, 9, 10}

ریاضی نهم کار در کلاس صفحه 6

1 – جاهای خالی را در مجموعه‌های زیر طوری پرکنید که مجموعه‌ها برابر باشد:

جواب کار در کلاس صفحه 6 و 7 ریاضی نهم

2 – دو مجموعه بنام های A و B مانند سوال بالا مطرح نمایید . پاسخ خود را با دوستان تان مقایسه کنید.

ورود به سایت و اپلیکیشن اصلی اموزش ملی

اینجا کلیک کنید