جواب فصل پنجم ریاضی دوازدهم تجربی
جواب فصل پنجم ریاضی دوازدهم تجربی – درس 1
جواب فعالیت صفحه 102 ریاضی دوازدهم تجربی
جدول زیر را در نظر بگیرید. در این جدول ضابطه و نمودار چند تابع ارائه شده است که از قبل با آنها آشنا هستیم. همچنین یکنوایی این تابع ها مورد بررسی قرار گرفته است. به علاوه، مشتق هر کدام از این تابع ها، تعیین علامت شده است. جدول را کامل کنید.
جواب کار در کلاس صفحه 103 ریاضی دوازدهم تجربی
از فصل قبل میدانیم که مشتق هر تابع در یک نقطه، با شیب خط مماس بر نمودار تابع در آن نقطه برابر است. تابع زیر را در نظر بگیرید:
ملاحظه میشود که:
الف) در بازهٔ (۱,۷) که f اکیداً صعودی است، شیب خط های مماس بر نمودار f، مثبت است؛ بنابراین در این بازه علامت ’f …مثبت… است.
ب) در بازهٔ (۷,۱۲) که f اکیداً نزولی است، شیب خط های مماس بر نمودار f، …منفی… است؛ بنابراین در این بازه علامت ’f …منفی… است.
پ) در بازهٔ (∞+,۱۲) که تابع، مقدار ثابت دارد، مقدار ’f برابر …صفر… است.
جواب کار در کلاس صفحه 105 ریاضی دوازدهم تجربی
جواب کار در کلاس صفحه 107 ریاضی دوازدهم تجربی
جواب کار در کلاس صفحه 108 ریاضی دوازدهم تجربی
جواب فعالیت صفحه 109 ریاضی دوازدهم تجربی
نمودار زیر نشان دهنده تغییرات دمایی برای یک شهر در طی ۲۴ ساعت است.
الف) تابع مقابل در چه نقاطی ماکزیمم نسبی دارد؟
جواب: نقاط B و D
ب) مقادیر ماکزیمم نسبی تابع کدام اند؟
جواب: ۲۵ , ۳۵
پ) تابع در چه نقاطی مینیمم نسبی دارد؟
جواب: نقاط A و C
ت) مقادیر مینیمم نسبی تابع کدام اند؟
جواب: ۱۰ و ۲۲
با توجه به نمودار، دیده می شود که دمای هوا در ساعت 14 بیشترین مقدار و برابر با 35 درجه سانتی گراد بوده است. در این حالت ماکزیمم مطلق تابع است و مقدار ماکزیمم مطلق تابع برابر 35 می باشد. نقطهٔ مینیمم مطلق این تابع و همچنین D )14 , می گوییم، نقطهٔ ) 35 مقدار مینیمم مطلق آن را بنویسید.
جواب: تابع در نقطه A دارای مینیمم مطلق است و مقدار آن هم برابر 10 می باشد.
جواب کار در کلاس صفحه 110 ریاضی دوازدهم تجربی
جواب فعالیت صفحه 111 ریاضی دوازدهم تجربی
جواب تمرین صفحه 112 ریاضی دوازدهم تجربی
| x | (-∞,-2) | -2 | (-2,2) | 2 | (2,+∞) |
|---|---|---|---|---|---|
| f'(x)=3x²−12 | + | 0 | − | 0 | + |
| f(x) | صعودی | 20 ← Max نسبی | نزولی | −12 ← Min نسبی | صعودی |
| x | (-∞,0) | 0 | (0,+∞) |
|---|---|---|---|
| g'(x)=−2x/(x²+1)² | + | 0 | − |
| g(x) | ↗ صعودی اکید | 1 ← Max نسبی | ↘ نزولی اکید |
۴. در هر یک از توابع زیر، ابتدا نقاط بحرانی تابع را به دست آورید و سپس با رسم جدول تغییرات تابع، نقاط ماکزیمم نسبی و مینیمم نسبی آن را در صورت وجود مشخص کنید.
| x | (-∞,-3) | -3 | (-3,1) | 1 | (1,+∞) |
|---|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | 0 | − | 0 | + |
| f(x) | ↗ صعودی اکید | 17 ← Max | ↘ نزولی اکید | −15 ← Min | ↗ صعودی اکید |
| x | (-∞,-1) | -1 | (-1,2) | 2 | (2,+∞) |
|---|---|---|---|---|---|
| g'(x) | − | 0 | + | 0 | − |
| g(x) | ↘ نزولی اکید | −16 ← Min | ↗ صعودی اکید | 11 ← Max | ↘ نزولی اکید |
