جواب فصل سوم فیزیک دوازدهم ریاضی
جواب صفحه به صفحه فصل 3 فیزیک دوازدهم ریاضی
جواب صفحه 61 فیزیک دوازدهم ریاضی
سؤال: در طراحی و ساخت برجهای بلند، توجه به قوانین فیزیکی نوسان و موج اهمیت زیادی دارد و به روشهای گوناگونی میکوشند از نوسانهای احتمالی آنها کم کنند. مثلاً در برخی از این برجها، آونگهای بسیار سنگینی (در حدود چندصد تن) را در طبقات بالایی نصب میکنند. چگونه یک آونگ میتواند نوسانهای یک برج را کاهش دهد؟
پاسخ: آونگ سنگین در قسمت بالایی برج مانند یک میراگر جرمی تنظیمشده عمل میکند. هنگامی که برج بر اثر باد یا زلزله به یک طرف نوسان میکند، آونگ به دلیل لَختی در جهت مخالف حرکت برج نوسان میکند و نیرویی مخالف به سازه وارد میکند؛ در نتیجه انرژی نوسانی برج کاهش یافته و دامنهٔ نوسان آن کمتر میشود.
جواب پرسش 1-3 صفحه 62 فیزیک دوازدهم ریاضی
بسامد ضربان قلب مربوط به نمودار شکل ۳-۲ چقدر است؟
پاسخ:
شکل ۳-۲ نمونهای از نمودار الکتروقلب نگارۀ (نوار قلب) یک شخص :
جواب فعالیت 1-3 صفحه 64 فیزیک دوازدهم ریاضی
نوسان نگار: نوسان نگار وسیلهای برای ثبت نوسانها است. میخواهیم یک نوسان نگار ساده درست کنیم. به این منظور، یک وجه قطعه شیشهای با طول و عرض تقریبی ۲۰cm و ۱۰cm را روی شعله شمعی بگیرید تا به خوبی دود اندود شود. سپس تیغه نوک تیزی را به نوک یکی از شاخههای دیاپازون کم بسامدی (در حدود ۱۰۰Hz) محکم بچسبانید. دیاپازون را به نوسان وادارید و آن را به سرعت روی شیشه دود اندود به حرکت در آورید، طوری که اثر نوک تیز تیغه روی سطح دود اندود بیفتد. روی شیشه، خط موج داری رسم میشود که به آن نوسان نگاشت گفته میشود.
پاسخ:
به علت وجود اصطکاک، دامنهٔ نوسان بهتدریج کاهش مییابد؛ بنابراین حرکت میرا میشود و پس از مدتی نوسان متوقف میشود.
جواب تمرین 1-3 صفحه 64 فیزیک دوازدهم ریاضی
ذرهای در حال نوسان هماهنگ ساده با دورهٔ تناوب (T) است. با فرض اینکه در (t=0s) ذره در (x=+A) باشد، تعیین کنید در هر یک از لحظات زیر، آیا ذره در (x=+A)، (x=-A) یا در (x=0) خواهد بود؟
الف) (t=2.00T)
ب) (t=3.50T)
پ) (t=5.25T)
راهنمایی: برای پاسخ به این تمرین، سادهتر آن است که چند دوره از یک نمودار کسینوسی را رسم کنید.
پاسخ:
جواب تمرین 2-3 صفحه 64 فیزیک دوازدهم ریاضی
در حرکت هماهنگ ساده، مکان x(t) باید پس از گذشت یک دوره تناوب برابر مقدار اولیه اش شود. یعنی اگرx(t) مکان در زمان دلخواه t باشد، آن گاه نوسانگر باید در زمان t+T دوباره به همان مکان بازگردد و بنابراین Acosωt=Acosω(t+T) بر این اساس نشان دهید ω=۲π/T.
پاسخ: چون حرکت پس از یک دورهٔ تناوب دقیقاً به همان وضعیت قبلی برمیگردد، فاز حرکت باید در مدت T به اندازهٔ 2π تغییر کند.
جواب فعالیت 2-3 صفحه 65 فیزیک دوازدهم ریاضی
الف) بررسی رابطهٔ 
پاسخ: ابتدا یک فنر با ثابت فنر مشخص k انتخاب میکنیم و جرم مشخصی m را به آن آویزان میکنیم. پس از رسیدن جسم به حالت تعادل، آن را کمی از حالت تعادل پایین کشیده و رها میکنیم تا نوسان کند.
تعداد مشخصی نوسان کامل N را در مدت زمان t اندازهگیری کرده و دورهٔ تناوب را از رابطهٔ زیر به دست میآوریم:
سپس همین آزمایش را با جرمهای مختلف و همان فنر تکرار میکنیم. با مقایسهٔ نتایج مشاهده میکنیم که با افزایش جرم، دورهٔ تناوب نیز افزایش مییابد و نسبت T به m تقریباً ثابت میماند.
بنابراین بهصورت تجربی نتیجه میگیریم:
ب) بررسی رابطهٔ 
پاسخ: در این آزمایش، جرم m را ثابت نگه میداریم و از فنرهایی با ثابتهای مختلف k استفاده میکنیم.
برای هر فنر، جسم را پس از رسیدن به تعادل کمی جابهجا کرده و رها میکنیم. سپس زمان t مربوط به تعداد مشخصی نوسان کامل N را اندازهگیری میکنیم:
با مقایسهٔ نتایج مشاهده میکنیم که هرچه ثابت فنر k بیشتر باشد، فنر سختتر بوده و دورهٔ تناوب کمتر میشود.
بنابراین نتیجهٔ تجربی:
پ) بررسی مستقل بودن دورهٔ تناوب از دامنه
پاسخ: در این آزمایش، جرم و فنر را ثابت نگه میداریم و جسم را یکبار با دامنهٔ کم و بار دیگر با دامنهٔ بیشتر از حالت تعادل جابهجا کرده و رها میکنیم.
برای هر دو حالت، زمان لازم برای تعداد مشخصی نوسان را اندازهگیری میکنیم:
با مقایسهٔ دورههای تناوب مشاهده میکنیم که با وجود تغییر دامنه، دورهٔ تناوب تقریباً ثابت باقی میماند:
بنابراین در حرکت هماهنگ ساده: T مستقل از دامنه است
جواب فعالیت 3-3 صفحه 68 فیزیک دوازدهم ریاضی
آونگهای بارتون: یک آونگ با وزنهٔ سنگین و تعدادی آونگ سبک با طولهای متفاوت را مطابق شکل سوار کنید. آونگها روی نخی سوار شدهاند که هر دو انتهای آن توسط گیرههایی به تختهٔ آویز متصل شده است. به آونگ سنگین اصطلاحاً آونگ وادارنده گفته میشود، زیرا به نوسان درآوردن این آونگ در صفحهٔ عمود بر صفحهٔ شکل، موجب تاب خوردن نخ آویز و در نتیجه به نوسان واداشتن سایر آونگها میشود. آونگ وادارنده را به نوسان درآورید و آنچه را مشاهده میکنید توضیح دهید.
پاسخ: با به نوسان درآوردن آونگ وادارنده، نخ آویز نیز شروع به نوسان کرده و این نوسان به آونگهای دیگر منتقل میشود. در نتیجه، آونگهای سبک نیز شروع به نوسان میکنند، اما دامنهٔ نوسان آنها یکسان نیست.
آونگی که طول آن با طول آونگ وادارنده برابر باشد، با بیشترین دامنه نوسان میکند. زیرا بسامد طبیعی این آونگ با بسامد آونگ وادارنده برابر است و در نتیجه انرژی با بیشترین مقدار به آن منتقل میشود.
این پدیده را تشدید (رزونانس) مینامند.
جواب تمرین 3-3 صفحه 69 فیزیک دوازدهم ریاضی
پاسخ:
نتیجه: آونگهایی که بسامد زاویهای طبیعی آنها در محدودهٔ بسامد زاویهای نوسانگر اصلی باشد، با دامنهٔ بزرگتری نوسان میکنند.
جواب پرسش 2-3 صفحه 69 فیزیک دوازدهم ریاضی
در پی زمینلرزهٔ عظیمی (به بزرگی ۸/۱ در مقیاس ریشتر) که در ساحل غربی مکزیک در سال ۱۹۸۵ اتفاق افتاد، ساختمانهای نیمهبلند فرو ریختند، ولی ساختمانهای کوتاهتر و بلندتر پابرجا ماندند. علت این پدیده را توضیح دهید.
پاسخ: هر زمینلرزه شامل نوسانهایی با بسامدهای مختلف است. در هر زمینلرزه معمولاً محدودهای از بسامدها وجود دارد که انرژی و دامنهٔ نوسان در آن بیشتر است.
در این زمینلرزه، بسامد نوسانهای زمین به بسامد طبیعی ساختمانهای نیمهبلند نزدیک یا برابر بود؛ بنابراین پدیدهٔ تشدید رخ داد و دامنهٔ نوسان این ساختمانها بهشدت افزایش یافت و در نتیجه فرو ریختند.
ساختمانهای کوتاهتر و بلندتر نیز دچار لرزش شدند، اما بسامد طبیعی آنها با بسامد غالب زمینلرزه هماهنگ نبود؛ بنابراین تشدید شدیدی در آنها رخ نداد و پابرجا ماندند.
جواب پرسش 3-3 صفحه 70 فیزیک دوازدهم ریاضی
همانطور که گفتیم یکی از ویژگیهای موج پیشرونده انتقال انرژی از یک نقطه به نقطهٔ دیگر، در جهت انتشار موج است. با در نظر گرفتن یک تپ طولی در یک فنر بلندِ کشیدهشده، این ویژگی را توضیح دهید.
پاسخ: با ایجاد یک تپ طولی در فنر، بخشهای فنر بهصورت متوالی فشرده و کشیده میشوند. این تغییر شکل باعث وارد شدن نیرو به بخشهای مجاور شده و در نتیجه، نوسان و تغییر شکل از یک قسمت فنر به قسمت دیگر منتقل میشود.
در این فرایند، انرژی تپ نیز همراه با انتشار موج در طول فنر از یک نقطه به نقطهٔ دیگر منتقل میشود؛ یعنی بخشهای مختلف فنر بهتدریج انرژی دریافت کرده و به حرکت درمیآیند. بنابراین، موج بدون جابهجایی دائمی ماده، انرژی را در جهت انتشار خود منتقل میکند.
جواب پرسش 4-3 صفحه 73 فیزیک دوازدهم ریاضی
شکل روبه رو موجی عرضی را نشان میدهد.
دامنه و طول موج هر کدام از شکل موجهای الف)، ب)، و پ) را با دامنه و طول موج این شکل مقایسه کنید.
پاسخ:
جواب تمرین 4-3 صفحه 74 فیزیک دوازدهم ریاضی
در سازهای زهی همانند تار، کمانچه و گیتار با سفت یا شُل کردن تار، تندی انتشار موج عرضی در تار تغییر میکند. در یک گیتار طول هر تار بین دو انتهای ثابت ۰/۶۲۸m است. برای نواختن بالاترین بسامد، جرم تار ۰/۲۰۸g و برای نواختن پایینترین بسامد، جرم تار ۳/۳۲g است. تارها تحت کششی برابر ۲۲۶N قرار دارند. تندی انتشار موج برای ایجاد این دو بسامد چقدر است؟
پاسخ:
جواب پرسش 5-3 صفحه 75 فیزیک دوازدهم ریاضی
در یک لحظهٔ خاص، میدان الکتریکی مربوط به یک موج الکترومغناطیسی در نقطهای از فضا در جهت z+ و میدان مغناطیسی مربوط به آن در جهت y+ است. جهت انتشار در کدام سو است؟ (جهتهای x، +y+ و z+ را مانند شکل ۳-۲۰ در نظر بگیرید.)
پاسخ: راستای انتشار عمود بر راستای میدان الکتریکی و مغناطیسی است و در خلاف جهت محور x میباشد.
جواب تمرین 5-3 صفحه 76 فیزیک دوازدهم ریاضی
طول آنتن یک گوشی تلفن همراه قدیمی معمولاً ¼ طول موج دریافتی است. اگر طول چنین آنتنی تقریباً برابر ۸/۵cm باشد بسامدی را که این گوشی با آن کار میکند تعیین کنید.
پاسخ:
جواب فعالیت 4-3 صفحه 76 فیزیک دوازدهم ریاضی
مطابق شکل روبهرو یک گوشی تلفن همراه را در یک محفظهٔ تخلیهٔ هوای شیشهای آویزان کنید. با برقراری تماس با گوشی، صدای آن را خواهید شنید. ولی با به کار افتادن پمپ تخلیهٔ هوا، صدا بهتدریج ضعیف و سرانجام خاموش میشود، در حالی که امواج الکترومغناطیسی همچنان به گوشی میرسند. از این آزمایش چه نتیجهای میگیرید؟
پاسخ: صوت یک موج مکانیکی است و برای انتشار به یک محیط مادی نیاز دارد؛ بنابراین با تخلیهٔ هوا، محیط لازم برای انتشار صوت از بین میرود و صدا دیگر به گوش نمیرسد.
اما امواج الکترومغناطیسی برای انتشار به محیط مادی نیاز ندارند و میتوانند در خلأ نیز منتشر شوند؛ به همین دلیل با وجود تخلیهٔ هوا، امواج الکترومغناطیسی همچنان به گوشی میرسند.
جواب فعالیت 5-3 صفحه 77 فیزیک دوازدهم ریاضی
در مورد نواحی اصلی طیف امواج الکترومغناطیسی، چگونگی تولید و کاربردهای آنها تحقیق کنید.
پاسخ:
جواب پرسش 6-3 صفحه 79 فیزیک دوازدهم ریاضی
الف) چگونگی ایجاد صوت توسط دیاپازون را توضیح دهید.
پاسخ: دیاپازون وسیلهای فلزی است که از دو شاخهٔ متصل به یک پایهٔ مشترک تشکیل شده است. وقتی به یکی از شاخهها ضربه میزنیم، هر دو شاخه در خلاف جهت یکدیگر شروع به نوسان میکنند. این نوسان باعث میشود مولکولهای هوای اطراف شاخهها نیز به حرکت درآیند و نواحی تراکم و انبساط در هوا ایجاد شود. این تراکم و انبساطها به صورت یک موج صوتی در هوا منتشر میشوند و در نتیجه صدای دیاپازون را میشنویم.
ب) چه سازوکاری موجب صدای وزوز حشرات هنگام پرواز میشود؟
پاسخ: وزوز حشرات معمولاً به دلیل ارتعاش سریع بالهای آنها هنگام پرواز ایجاد میشود. بالهای حشره هنگام حرکت رفتوبرگشتی، هوا را به نوسان درمیآورند و در اطراف خود تغییرات فشار ایجاد میکنند. این تغییرات فشار به صورت موج صوتی در هوا منتشر میشوند و به گوش ما میرسند.
هرچه بالها در هر ثانیه با بسامد بیشتری به حرکت درآیند، بسامد صدای تولیدشده بیشتر و صدای وزوز زیرتر خواهد بود. بنابراین، صدای وزوز حشرات نتیجهٔ ارتعاش سریع بالهای آنها هنگام پرواز است.
جواب فعالیت 6-3 صفحه 79 فیزیک دوازدهم ریاضی
اندازه گیری تندی صوت: یک روش ساده برای اندازه گیری تندی صوت به این ترتیب است: دو میکروفون را مطابق شکل به یک زمان سنج حساس متصل کنید. این زمان سنج میتواند بازههای زمانی را با دقت میلی ثانیه اندازه گیری کند. وقتی چکش را به صفحه فلزی بکوبیم، امواج صوتی که به سمت دو میکروفون روانه میشوند، نخست میکروفون نزدیکتر و سپس میکروفون دورتر را متأثر میسازند. اختلاف فاصله میکروفونها از محل برخورد چکش با صفحه فلزی را اندازه میگیریم. با استفاده از زمان سنج میتوانیم تأخیر زمانی بین دریافت صوت توسط دو میکروفون را ثبت کنیم. اکنون با استفاده از رابطه v=Δx/Δt میتوانیم تندی صوت را در هوا بیابیم. در صورتی که این اسباب را در مدرسه دارید با استفاده از آن، تندی صوت را در هوا اندازه بگیرید.
پاسخ:
تحلیل آزمایش اندازهگیری تندی صوت
در آزمایش، دو میکروفون در فاصلههای متفاوت از محل تولید صدا قرار میگیرند. با ضربهزدن چکش به صفحهٔ فلزی، صوت به هر دو میکروفون میرسد؛ ابتدا به میکروفون نزدیکتر و سپس به میکروفون دورتر.
اختلاف فاصلهٔ دو میکروفون از منبع صوت را با (Delta x) و اختلاف زمان رسیدن صدا را با (Delta t) مشخص میکنیم. سپس تندی صوت از رابطهٔ زیر بهدست میآید:
نکتهٔ مهم: این روش برای اندازهگیری تندی صوت در هر محیطی قابل استفاده است؛ فقط باید میکروفونها یا گیرندههای مناسب همان محیط را به کار ببریم.
آزمایش پیشنهادی برای پاسخ به هر دو سؤال
۱) اندازهگیری تندی صوت در هوا
وسایل: دو میکروفون، زمانسنج دقیق، صفحهٔ فلزی یا منبع صوتی، متر.
روش انجام:
دو میکروفون را در فاصلهٔ مشخصی از یکدیگر قرار میدهیم و فاصلهٔ آنها را مثلاً (2m) در نظر میگیریم. در یک لحظه به صفحهٔ فلزی ضربه میزنیم. زمان رسیدن صدا به هر دو میکروفون ثبت میشود.
۲) اندازهگیری تندی صوت در آب
وسایل: فرستنده و گیرندهٔ صوتی زیرآبی، زمانسنج دقیق، متر.
روش انجام:
فرستنده و گیرنده را در زیر آب و در فاصلهٔ مشخصی، مثلاً (1460m)، قرار میدهیم. یک پالس صوتی ارسال و زمان رسیدن آن به گیرنده را اندازهگیری میکنیم.
نتیجه: با اندازهگیری فاصلهٔ طیشده و زمان انتشار صوت در هر محیط، میتوان تندی صوت را با رابطهٔ 
به دست آورد.
جواب تمرین 6-3 صفحه 80 فیزیک دوازدهم ریاضی
شخصی با چکّش به انتهای میله باریک بلندی ضربهای میزند. تندی صوت در این میله ۱۵ برابر تندی صوت در هوا است. شخص دیگری که گوش خود را نزدیک به انتهای دیگر میله گذاشته است، دو صدا را که یکی از میله میآید و دیگری از هوای اطراف میله، با اختلاف زمانی ۰/۱۲s میشنود. اگر تندی صوت در هوا ۳۴۰m/s باشد، طول میله چقدر است؟
پاسخ:
جواب تمرین 7-3 صفحه 81 فیزیک دوازدهم ریاضی
با زیاد کردن صدای تلویزیونی، شدت صوتی که به گوش ما میرسد ۱۰۰ برابر میشود. تراز شدت صوتی که میشنویم چند دسی بل افزایش یافته است؟
پاسخ:
جواب پرسش 7-3 صفحه 82 فیزیک دوازدهم ریاضی
در هر ردیف شکل روبه رو، جبهههای موج متوالی حاصل از یک چشمه را میبینید.
الف) تندی چشمهها را با هم مقایسه کنید.
پاسخ: با توجه به فاصله و شکل جبهههای موج، هرچه چشمه سریعتر حرکت کند، جبهههای موج در جلوی آن فشردهتر و در پشت آن گستردهتر میشوند. بنابراین:
در شکل الف چشمه ساکن است و کمترین تندی را دارد و در شکل ت چشمه بیشترین تندی را دارد.
ب) تندی هر چشمه را با تندی صوت مقایسه کنید.
پاسخ: در شکلهای الف و ب، تندی چشمه از تندی صوت کمتر است. در شکل پ، تندی چشمه و تندی صوت برابر است و در شکل ت، تندی چشمه از تندی صوت بیشتر است.
اگر تندی چشمه و تندی صوت برابر باشند، چشمه روی جبهههای موج حرکت میکند و جبهههای موج بهصورت دایرههایی مماس با مسیر حرکت چشمه دیده میشوند. اگر تندی چشمه بیشتر از تندی صوت باشد، چشمه از جبهههای موج جلو میافتد و اگر تندی آن کمتر از تندی صوت باشد، چشمه از جبهههای موج عقب میافتد.
در نتیجه:
جواب پرسش 8-3 صفحه 84 فیزیک دوازدهم ریاضی
شکل زیر چشمه نوری را نشان میدهد که در حال حرکت به طرف راست است. چشمه، نوری با بسامد f۰ را گسیل میکند. بسامد نوری که آشکارساز ساکن دریافت میکند بیشتر از f۰ است یا کمتر؟
پاسخ: چون چشمهٔ نور به سمت راست حرکت میکند و از آشکارساز ساکن دور میشود، جبهههای موج در مقابل چشمه کشیدهتر شده و طول موج افزایش مییابد. با توجه به رابطهٔ (c=f\lambda)، چون سرعت نور ثابت است، با افزایش طول موج، بسامد کاهش مییابد.
بنابراین:
پس آشکارساز نوری با بسامدی کمتر از (f0) دریافت میکند.