تدریس فصل هفتم ریاضی هشتم – توان و جذر

ریاضی هشتم فصل 7

ریاضی هشتم فصل هفتم

فصل هفتم ریاضی هشتم در مورد توان و جذر میباشد. این فصل شامل درس های : توان  , تقسیم اعداد توان دار , جذر تقریبی , نمایش اعداد رادیکالی روی محور اعداد و خواص ضرب و تقسیم رادیکال ها میباشد.

ریاضی هشتم توان

توان روشی برای نوشتن عددی است که در خودش ضرب می شود.

هنگام محاسبه  میتوانیم به شکل  نیز این عبارت را محاسبه کنیم, یعنی عدد 2 , 5 بار در خودش ضرب شده است.

نکته: اگر متغیری فاقد توان باشد، آن را 1 در نظر می گیریم.

همچنین هر متغیری به توان 0 (صفر) برابر با 1 است.

محاسبه عبارت توان دار

با توجه به درس توان، ترتیب انجام دادن عملیات مختلف ریاضی به صورت  1- پرانتز 2-توان 3-ضرب و تقسیم 4- جمع و تفریق انجام میشود.

ضرب اعداد توان دار

قواعد ضرب اعداد توان دار عبارت است از:

ضرب اعداد توان دار با پایه های یکسان

ضرب توان ها با قاعده های متفاوت

هنگامی که دو عدد یا متغیر دارای پایه های متفاوتی هستند، می توانیم عبارات را با پیروی از برخی از قوانین توانای پایه ضرب کنیم. در اینجا، دو قانون به شرح زیر داریم:

وقتی پایه ها متفاوت است و نما ها یکی هستند:

وقتی پایه ها و نما ها هر دو متفاوت باشند.

ریاضی هشتم تقسیم اعداد توان دار

نحوه تقسیم توان ها را در چند قانون زیر بیان میکنیم:

تقسیم نماها با پایه های یکسان:

تقسیم نماها با پایه های مختلف:

ریاضی هشتم جذر

جذر یک عدد عبارت از عددی است که با ضرب در خودش عدد اصلی را ایجاد می کند.

مثلا: جذر عدد 16 عدد 4 است , چون اگر عدد 4 را در خودش ضرب کنیم , حاصل آن عدد اصلی یعنی 16 میشود.

ریاضی هشتم جذر تقریبی

برای دریافت مقدار جذر تقریبی اعداد از روش زیر استفاده میکنیم:

در قدم اول مربع کامل قبل و مربع کامل بعد از آن عدد را دریافت میکنیم.حالا

یعنی جذر تقریبی  بین اعداد 4 و 5 قرار دارد.

ریاضی هشتم نمایش اعداد رادیکالی روی محور

برای نمایش اعداد رادیکالی روی محور از قضیه فیثاغورث استفاده می نماییم. مثلا رادیکال 10 و تر یک مثلث قائمه الزاویه ای هست که ارتفاعش 1 و قاعدش 3 هستش بنابراین 3 واحد افقی حرکت می کنی و یک واحد عمودی و وتر مثلث رو می کشی بعد دهانه پرگار رو به اندازه وتر باز میکنیم و به مرکز 0 یک کمان می زنی در جایی کمان محور رو قطع میکنه که آن نقطه رادیکال 10 هست.

ریاضی هشتم رادیکال

ضرب رادیکال ها

تا زمانی که فرجه ریشه ها یکسان است , میتوانید اعداد مختلف زیر رادیکال ها را در یک رادیکال مشترک در حالت ضرب قرار بدهید و عملیه ضرب را اجرا کنید.

تقسیم رادیکال ها

به همین ترتیب، تا زمانی که فرجه ریشه ها یکسان است، می توانید رادیکال ها را با اعداد مختلف در داخل رادیکال مشترک قرار داده و تقسیم کنید.

ضرب یک ریشه دوم در خودش

ضرب یک عدد در رادیکال

ریاضی هشتم مرور فصل 7

در خلاصه فصل 7 ریاضی هشتم میتوانیم نکات زیر را یادآور شویم:

توان و ریشه اصطلاحاتی هستند که ضرب مکرر یک عدد را بیان می کنند.

توان :روشی برای نوشتن عددی است که در خودش ضرب می شود.

ریشه:ریشه ها که به آن ها رادیکال ها نیز می گویند معکوس توان ها هستند.