تدریس فصل ششم ریاضی هفتم – سطح و حجم

فصل ششم ریاضی هفتم

فصل ششم ریاضی هفتم شامل درس های 1- حجم های هندسی 2-محاسبه حجم های منشوری 3-مساحت جانبی و کل, و 4-حجم و سطح میباشد.

حجم های هندسی

حجم چیست؟

حجم عبارت از کمیت فضای سه بعدی است که با یک مرز مشخص محدود شده است.

و یا به زبان ساده میگیم مقدار فضای اشغال شده توسط یک جسم سه بعدی را حجم گویند.

فضای سه بعدی چیست؟

یک چیزی که شامل عرض, طول و ارتفاع باشد بهش میگیم سه بعدی.

حجم به دو دسته هندسی و غیر هندسی تقسیم میشود.

حجم غیر هندسی:

به حجم های پیچیدهء که سخت میتوان آن را بدست آورد حجم غیر هندسی میگیم.

مثال: لوازم اسباب بازی

حجم هندسی:

مقدار فضا یا حجمی است که توسط یک شکل هندسی اشغال شده باشد. که محاسبه حجم این اشکال ساده تر از دریافت حجم اشکال غیر هندسی است.

انواع حجم های هندسی

حجم های هندسی را می توان به سه دستۀ اصلی تقسیم کرد: منشوری , کروی , هرمی. برخی از حجم های هندسی نیز ترکیبی از این سه نوع هستند.

حجم های منشوری:

حجم های منشوری، بین دو صفحۀ موازی قرار می گیرند.

به این دو سطح موازی که سطح منشوری را قطع می کنند، قاعده و به سطح های اطراف آن وجه های جانبی

می گویند. به محل برخورد سطح ها یال و به نقطۀ برخورد هر سه سطح رأس می گویند.

یک مکعب مستطیل از شش صفحه تشکیل شده که به آن صفحه ها وجه میگویند.

در این شش صفحه, صفحه بالایی و پایینی آن را قاعده گویند و چهار تا صفحه های اطراف شکل را وجه جانبی میگویند. پس به پهلو های شکل وجه های جانبی میگویند.

در هر جاییکه دو تا صفحه با هم اتصال میابند یک خط تشکیل میشود که به آن یال یاد میکنند و در محل اتصال سه صفحه یک نقطه بوجود میاید که به آن نقطه ها در آن محل های نوک تیز رأس گویند.

مقطع زدن و سطح مقطع

اگر یک شکل هندسی را برش بزنیم, برش صاف یا کج, و حالا از بالا به شکل نگاه کنیم. یک شکل هندسی یک بعدی(مثل دایره,مثلث,شش ضلعی و …) میبینیم. به آن شکل بوجود آمده میگیم سطح مقطع.

محاسبه حجم های منشوری

حجم منشور مقدار فضایی را گویند که توسط منشور اشغال شده است. برای دریافت حجم منشور باید حاصل ضرب ارتفاع و مساحت قاعده را بدست بیاریم.

مساحت جانبی و مساحت کل

برای در یافت مساحت جانبی یک منشور حاصل ضرب محیط قاعده با ارتفاع را در میاریم. و برای دریافت مساحت کل, مساحت شکل های قاعده را با مساحت جانبی جمع میکنیم.

حجم و سطح

ساخت حجم:

با حرکت یک سطح در فضا حجم ساخته میشود. یعنی وقتی ما یک سطح مثلا مستطیل را حول یک محور مشخص میچرخانیم, یک مقدار فضا را اشغال میکند و یک شکل سه بعدی دارای حجم (در اینجا استوانه) ساخته میشود. یعنی ما با استفاده از یک سطح حجم میسازیم.