فصل پنجم ریاضی هفتم
این فصل از کتاب ریاضی هفتم شامل عناوین 1- عدد اول 2- شمارنده اول 3- بزرگترین شمارندهء مشترک و 4- کوچکترین مضرب مشترک میباشد.
عدد اول چیست؟
عدد اول عبارت از عدد مثبتی است که فقط بر یک و خودش پخش پذیر باشد.مثلا عدد 3 فقط بر خودش و عدد 1 پخش پذیری دارد.
برای تشخیص عدد اول این مورد را در نظر بگیرید که عدد اول همیشه فرد است. چون اگر عدد جفت باشد , عدد 2 حتما شامل شمارنده های آن عدد میباشد.
شمارنده چیست؟
به زبان ساده میگیم شمارنده همان عددی است که میشه باهاش شمرد. مثلا عدد 20 را به چند طریق میتوانیم بشماریم؟ چند تا چند تا میتوانیم بشماریم؟ یکی یکی میشه؟ دوتا دوتا چطور؟
به عبارت دیگر میگوییم شمارنده همان مقسوم علیه است. یعنی اگر عددی بر عدد دیگر پخش پذیر باشد, عدد دوم همان شمارنده عدد اول است. مثلا عدد 20 بالای عدد 4 پخش پذیر است بناء عدد 4 یکی از شمارنده های عدد 20 است.
در اینجا میخواهیم تمام شمارنده های عدد 20 را دریافت کنیم, پس برای این کار تمام حالت های که از ضرب دو عدد طبیعی 20 میشود را پیدا میکنیم.
| حاصل ضرب | عدد دوم | عدد اول | ||
| 20 | 20 | 1 | ||
| 20 | 10 | 2 | ||
| 20 | 5 | 4 |
در مرحله اخیر همه اعداد را به ترتیب مینویسیم1,2,4,5,10,20 , و میگیم همه این اعداد شمارنده های عدد بیست است.
شمارنده اول
شمارنده اول عبارت از اعداد اول هستند که میتوان از حاصل ضرب آنها یک عدد طبیعی مثبت بزرگتر از یک را دریافت کرد.
مثال:شمارنده های اول عدد 64را دریابید.
با توجه بر نمودار بالا عدد 64 را میتوان به شکل 
نوشت. پس عدد 2 شمارنده اول عدد 64 میباشد.
فصل 5 ریاضی هفتم
بزرگترین شمارنده مشترک
قبلا هم ذکر کردیم که شمارنده یک عدد همان مقسوم علیه عدد میباشد. پس بزرگترین شمارنده مشترک دو عدد همان مقسوم علیه مشترک اعداد مذکور است.
مثال: بزرگترین شمارنده مشترک اعداد 18 و 24 را دریافت کنید.
در قدم اول شمارنده های هر دو عدد را به ترتیب لیست میکنیم.
کوچکترین مضرب مشترک ریاضی هفتم
مضرب چیست؟
هر گاه عددی را غیر صفر در اعداد دیگری مثل 1,2,3,4… ضرب کنیم, مضرب عدد بدست میاید.
مضارب عدد 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24…
مضارب عدد 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24…
مضرب مشترک چیست؟
مضرب مشترک دو یا چند عدد به عددی گفته میشود, که بین آن دو عدد مشترک باشند. در مثال بالا مضارب اعداد 3 و 4 را دریافتیم حالا میخواهیم مضارب مشترک این اعداد را دریابیم.
مضارب عدد 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24…
مضارب عدد 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24…
همانطوری که مشاهده میکنیم اعداد 12,24,و… مضارب مشترک این دو عدد هستند.
کوچکترین مضرب مشترک چیست؟
کوچکترین عدد صحیح مثبتی است که بر هردوی عدد مورد نظر پخش پذیر باشند. کوچکترین مضرب مشترک دو عدد, اولین مضرب مشترک آن دو عدد است. یعنی برای دریافت ک.م.م دو عدد, اول مضارب مشترک آنها را مینویسیم و کوچکترین آنها را انتخاب میکنیم. مثلا در مثال بالا مضارب مشترک دو عدد 3 و 4 را دریافتیم, که 12, 24, و… هستند پس کوچکترین مضرب مشترک این دو عدد, عدد 12 میباشد.