فصل اول حسابان یازدهم ریاضی
جواب فصل اول درس 1 حسابان یازدهم
جواب فعالیت صفحه 2 حسابان یازدهم
تعدادی دگمه داریم که به شکل زیر آرایش شدهاند. تعداد این دگمهها چندتاست؟
1 – یکی از راهها، شمارش تعداد دگمهها در هر ردیف است که مجموع آن برابر است با:
۲- راه دیگر استفاده از شهود و تجسم، با استفاده از شکل پایین، است.
۳- برای محاسبهٔ مجموع اعداد طبیعی 1 تا n مراحل زیر را انجام دادهایم. چگونگی هر مرحله را توضیح دهید.
جواب:
ابتدا رابطه مجموع اعداد طبیعی از 1 تا n را نوشتیم.
سپس دوباره همان رابطه را به صورت مجموع اعداد طبیعی از n تا 1 نوشتیم.
سپس هر دو رابطه را نظیر به نظیر با یکدیگر جمع زدیم.
سپس ساده سازی کردیم.
در نهایت هر دو طرف را بر عدد 2 تقسیم کردیم.
و در پایان رابطه مجموع اعداد طبیعی از 1 تا n را نوشتیم.
جواب مثال صفحه 3 حسابان یازدهم
روی محیط دایره ای ۲۰ نقطه متمایز قرار دارد. از هر نقطه به نقاط دیگر وصل می کنیم. تعداد کل وترهای تشکیل شده را به دست آورید.
نقطه اول را به هر یک از نقاط دیگر وصل می کنیم در این صورت ۱۹ وتر پدید می آید. با وصل نقطه دوم به نقاط دیگر (به غیر از نقطه اول) ۱۸ وتر به دست می آید. سپس نقطه سوم را به نقاط دیگر غیر از نقاط اول و دوم وصل می کنیم. ۱۷ وتر حاصل می شود. با ادامه این عمل تعداد وترهای حاصل برابر است با:
این مسئله را با استفاده از ترکیبیات نیز می توان حل کرد. آن را حل کرده و دو روش را با هم مقایسه کنید.
جواب:
حل با استفاده از ترکیبیات
هر وتر با انتخاب دو نقطه از میان ۲۰ نقطه بهدست میآید؛ بنابراین تعداد وترها برابر است با:
مقایسه دو روش:
روش اول: با جمع کردن 1+…+18+19 به جواب 190 می رسیم.
روش دوم: با استفاده از فرمول ترکیبیات، مستقیما جواب 190 به دست می آید.
جواب فعالیت صفحه 3 حسابان یازدهم
دنبالهٔ حسابی زیر را، که در آن a جمله اول، d قدر نسبت و n تعداد جملات آن است، در نظر بگیرید. حال به سوالات زیر پاسخ دهید.
جواب:
جواب کار در کلاس صفحه 4 حسابان یازدهم
جواب فعالیت صفحه 4 و 5 حسابان یازدهم
جواب کار در کلاس صفحه 5 حسابان یازدهم
جواب کار در کلاس صفحه 6 حسابان یازدهم
در داستان مخترع شطرنج اگر در خانه اول یک دانه گندم و در خانه دوم دو دانه گندم و به همین صورت در هر خانه دوبرابر خانه قبلی گندم قرار دهیم و اگر هر دانه گندم را یک گرم در نظر بگیریم:
الف) این جایزه چند گرم میشود؟
جواب:
ب) نشان دهید جایزه او بیش از 1000 میلیارد تُن خواهد شد.
جواب:
جواب تمرین صفحه 6 حسابان یازدهم
