جواب فصل هفتم ریاضی یازدهم تجربی
جواب فصل هفتم ریاضی یازدهم تجربی – درس 1
جواب سوال متن صفحه 144 ریاضی یازدهم تجربی
فرض کنیم در یک قرعه کشی اعداد 1 تا 20 به بیست نفر اختصاص داده شده اند و قرار است یک شماره به تصادف انتخاب و به عنوان برنده اعلام شود. اگر شمارهٔ 8 به دست شما افتاده باشد، با چه احتمالی شما برنده خواهید شد؟
جواب:
وقتی اعداد ۱ تا ۲۰ در قرعهکشی حضور دارند، مجموع کل حالات ممکن (فضای نمونه) برابر با ۲۰ است. چون فقط یک شماره به عنوان برنده انتخاب میشود و شما تنها شماره ۸ را در اختیار دارید:
اگر بدانید که یک شمارهٔ یک رقمی انتخاب خواهد شد، با چه احتمالی برنده خواهید شد؟
جواب: تعداد این شمارهها ۹ عدد است. حالا میدانیم که برنده حتماً یکی از این ۹ شماره است. چون شماره ۸ یکی از همین اعداد است و احتمال انتخاب هر کدام از آنها با هم برابر است، احتمال برنده شدن شما به این صورت محاسبه میشود:
جواب کار در کلاس صفحه 145 ریاضی یازدهم تجربی
جواب تمرین صفحه 151 ریاضی یازدهم تجربی
۱- در پرتاب یک تاس فرض کنید پیشامد A ظاهر شدن عدد زوج، پیشامد B ظاهر شدن عددی مضرب ۳ و پیشامد C ظاهر شدن عددی بزرگتر از ۲ باشد. مستقل یا غیرمستقل بودن هر دو پیشامد را بررسی کنید.
جواب:
برای بررسی استقلال دو پیشامد (مثلاً X و Y )طبق تعریف احتمالات، آنها زمانی مستقل هستند که رابطه زیر برقرار باشد:
اگر این تساوی برقرار نباشد، دو پیشامد غیرمستقل (وابسته) هستند.
فضای نمونه پرتاب یک تاس شامل {1, 2, 3, 4, 5, 6} است که تعداد کل حالات آن 6 میباشد.
ابتدا اعضای هر پیشامد و احتمال آنها را مشخص میکنیم:
نتیجه:
A و B: مستقل
A و C: مستقل
B و C: غیر مستقل
۲- یک سکه را سه بار پرتاب میکنیم. احتمال رو آمدن سکه در پرتاب سوم را به دست آورید، به شرط اینکه در دو پرتاب اول و دوم، پشت ظاهر شده باشد.
جواب:
از آنجایی که پرتابهای سکه از هم مستقل هستند، نتیجه پرتابهای اول و دوم هیچ تأثیری بر نتیجه پرتاب سوم ندارد. بنابراین احتمال اینکه در پرتاب سوم رو (R) ظاهر شود، فارغ از نتایج قبلی همان ½ است.
۳- فرض کنید A و B دو پیشامد نا تهی و مستقل از یکدیگرند.
الف) نشان دهید ‘A و B مستقل اند.
ب) با توجه به (الف) نشان دهید ‘A و ‘B نیز مستقل اند.
جواب:
جواب تمرین صفحه 152 ریاضی یازدهم تجربی
۴- احمد به احتمال ۰/۷ در تیم کوهنوردی مدرسهشان و به احتمال ۰/۸ در تیم ملی فوتبال نوجوانان انتخاب میشود. احتمالهای زیر را محاسبه کنید.
الف) در هر دو تیم مورد نظر انتخاب شود.
ب) در هیچ کدام از دو تیم انتخاب نشود.
پ) فقط در تیم ملی فوتبال انتخاب شود.
ت) فقط در یکی از تیمها انتخاب شود.
ث) حداقل در یکی از تیمها انتخاب شود.
جواب:
فرض می کنیم انتخاب شدن در دو تیم مستقل است:
A: انتخاب شدن در تیم کوهنوردی P(A)=0.7
B: انتخاب شدن در تیم ملی فوتبال P(B)=0.8
۵- احتمال اینکه رویا در درس ریاضی قبول شود، دو برابر احتمال آن است که دوستش در این درس قبول شود. اگر احتمال اینکه حداقل یکی از آنها در درس ریاضی قبول شوند، برابر 0/625 باشد، رؤیا با چه احتمالی در این درس قبول خواهد شد؟
جواب:
۶- دو تاس با هم پرتاب شدهاند. احتمال آنکه هر دو عدد رو شده زوج باشند، به شرط اینکه بدانیم مجموع اعداد رو شده برابر ۸ است را به دست آورید.
جواب:
۷- ترکیبی از ۴ ماده شیمیایی داریم که دو تا از آنها مواد A و B هستند. احتمال واکنش نشان دادن ماده A، یک پنجم و احتمال واکنش نشان دانه ماده B، یک هفتم است. اگر ماده A واکنش نشان دهد، احتمال واکنش نشان دادن ماده B، یک چهارم خواهد شد. با چه احتمالی حداقل یکی از مواد A یا B واکنش نشان خواهد داد؟
جواب:
