درس هشتم منطق دهم انسانی
منطق دهم درس 8 – قیاس اقترانی در منطق
در درسهای گذشته با قضیه حملی، قیاس حملی و انواع تقابل قضایا آشنا شدیم. در این درس، به بررسی قیاس اقترانی میپردازیم.
تعریف قیاس اقترانی
قیاس اقترانی نوعی استدلال است که از دو قضیه حملی تشکیل میشود و برای نتیجهگیری باید بین این دو قضیه جزء مشترکی وجود داشته باشد.
شرط ارتباط:
لازم است موضوع یا محمول یکی از قضایا، جزء مشترک قضیه دیگر باشد.
اگر قضایا ارتباطی با یکدیگر نداشته باشند، نتیجهای به دست نمیآید.
مثال نادرست:
هر انسانی حیوان است.
هر گیاهی نیازمند آب است.
→ هیچ نتیجهای نمیتوان گرفت.
بعضی سنگها سفید نیستند.
هر حیوانی جاندار است.
→ هیچ نتیجهای نمیتوان گرفت.
توضیح: در این مثالها هیچ جزء مشترکی بین دو قضیه وجود ندارد.
مثال:
۱. همه دانشآموزان کلاس دهم در امتحان ریاضی شرکت کردهاند.
2. علی در کلاس دهم است.
۳. پس علی در امتحان ریاضی شرکت کرده است.
اینجا کلاس دهم جزء مشترک دو قضیه است که امکان نتیجهگیری را فراهم کرده است.
شکلهای قیاس اقترانی
با بررسی قضایا میتوان چهار شکل قیاس اقترانی را تصور کرد:
| شکل | مقدمه اول | مقدمه دوم | نتیجه |
| ۱ | هر انسانی حیوان است | هر حیوانی نیازمند اکسیژن است | هر انسانی نیازمند اکسیژن است |
| ۲ | هر انسانی حیوان است | هیچ سنگی حیوان نیست | هیچ انسانی سنگ نیست |
| ۳ | هر حیوانی جاندار است | بعضی حیوانها آبزی هستند | بعضی جانداران آبزی هستند |
| ۴ | هر حیوانی جاندار است | بعضی مهرهداران حیوان هستند | بعضی جانداران مهرهدار هستند |
حد وسط در قیاس اقترانی
حد وسط به جزء مشترک میان دو قضیه گفته میشود که در نتیجه حذف میشود.
مثال:
مقدمه اول: بعضی حیوانات پرنده هستند (موضوع: حیوانات، محمول: پرنده)
مقدمه دوم: همه پرندگان دارای بال هستند (موضوع: پرندگان، محمول: دارای بال)
نتیجه: بعضی حیوانات دارای بال هستند.
توضیح: در این مثال، کلمه مشترک «پرنده» حد وسط است که حذف شده و نتیجه از ترکیب دو مقدمه حاصل میشود.
دامنه مصادیق موضوع و محمول
در منطق، قضایا همیشه از موضوع و محمول تشکیل میشوند. برای فهمیدن رابطه و دامنه قضایا، باید بدانیم چند نمونه (مصادیق) از موضوع و محمول شامل قضیه میشوند و آیا حکم مثبت است یا منفی.
قضایای محصوره (کلی و جزئی)
- کلی (سور کلی: هر / هیچ):
وقتی میگوییم «هر انسان فانی است» یا «هیچ سنگی زنده نیست»، یعنی همه مصادیق موضوع را در نظر گرفتهایم.
مثال: «هر دانشآموز کلاس دهم در امتحان شرکت کرده است» → شامل همه دانشآموزان کلاس دهم. - جزئی (سور جزئی: بعضی):
وقتی میگوییم «بعضی دانشآموزان کلاس دهم شعر میگویند»، یعنی فقط برخی از مصادیق موضوع شامل قضیه هستند، نه همه.
- کلی (سور کلی: هر / هیچ):
قضایای سالبه و موجبه
- سالبه (منفی):
در این قضایا، هیچ یک یا همه مصادیق محمول مورد نظر نیستند. علامت آن منفی است «-».
مثال: «هیچ انسان پرنده نیست» → هیچ مصداق موضوع (انسان) شامل محمول (پرنده) نمیشود. - موجبه (مثبت):
در این قضایا، برخی مصادیق محمول شامل موضوع هستند. علامت آن مثبت «+».
مثال: «بعضی گلها معطرند» → برخی از گلها (موضوع) شامل خصوصیت معطر بودن (محمول) هستند.
- سالبه (منفی):
به طور خلاصه، سور قضیه مشخص میکند چند نمونه از موضوع شامل میشوند (همه یا بعضی)، و بار موجبه یا سالبه بودن مشخص میکند که رابطه با محمول مثبت است یا منفی.
شرایط معتبر بودن قیاس اقترانی
برای اعتبار یک قیاس اقترانی، علاوه بر رعایت قانون نتیجهگیری، سه شرط زیر باید رعایت شود:
- حداقل یکی از مقدمات موجبه باشد
→ اگر هر دو مقدمه سالبه باشند، قیاس نامعتبر است. - حد وسط در هر دو مقدمه علامت منفی نداشته باشد
→ حد وسط باید حداقل در یکی از مقدمات علامت مثبت داشته باشد. - موضوع و محمول نتیجه دارای علامت مثبت در مقدمات باشند
→ اگر نتیجه مثبت است، موضوع و محمول باید در مقدمات نیز مثبت باشند.
تذکر: هنگام بررسی اعتبار قیاس، به اجزای منفی نتیجه کاری نداریم و علاوه بر سه شرط فوق، قانون نتیجهگیری نیز بررسی میشود.
مثالهای نامعتبر
۱. انگور شیرین است؛ شیرین همسر خسرو است؛ → انگور همسر خسرو است
۲. دیوار دارای موش است؛ موش دارای گوش است؛ → دیوار دارای گوش است
۳. یخ از آب است؛ آب مایع است؛ → یخ مایع است
علت نامعتبر بودن:
- حد وسط به صورت یکسان در هر دو مقدمه تکرار نشده است
- ارتباط بین دو قضیه برقرار نیست
جمعبندی
قیاس اقترانی: استدلال از دو قضیه حملی که باید جزء مشترک داشته باشند
حد وسط: جزء مشترک دو قضیه که در نتیجه حذف میشود
چهار شکل قیاس اقترانی: شکل اول تا چهارم (موجبه کلیه، سالبه کلیه، موجبه جزئی، سالبه جزئی)
شرایط اعتبار قیاس:
حداقل یکی از مقدمات موجبه باشد
حد وسط در هر دو مقدمه علامت منفی نداشته باشد
موضوع و محمول نتیجه مثبت، در مقدمات نیز مثبت باشند
نکته: رعایت دقیق حد وسط و دامنه مصادیق، کلید نتیجهگیری صحیح در قیاس اقترانی است.
جواب درس 8 منطق دهم انسانی
جواب درس هشتم منطق دهم انسانی
جواب صفحه 73 منطق دهم انسانی
جواب:
جواب تمرین صفحه 73 منطق دهم
شکل قیاس های زیر را مشخص کنید:
جواب:
| هر ب الف است. | بعضی الف ب است. | هر ب الف است. | بعضی الف ب است. |
| هیچ ب ج نیست. | هیچ ج ب نیست. | هیچ ج ب نیست. | هیچ ج ب نیست. |
| شکل سوم | شکل دوم | شکل چهارم | شکل اول |
| بعضی الف ج نیست. | بعضی الف ج نیست. | بعضی الف ج نیست. | بعضی الف ج نیست. |
۱- در شکل سوم، حد وسط در هر دو مقدمه نقش موضوع را دارد.
۲- در شکل دوم، حد وسط در هر دو مقدمه نقش محمول را دارد.
۳- در شکل چهارم، حد وسط در مقدمه اول موضوع و در مقدمه دوم محمول است.
۴- در شکل اول، حد وسط در مقدمه اول محمول و در مقدمه دوم موضوع است.
جواب تمرین صفحه 74 منطق دهم
علت عدم تکرار حد وسط در استدلال های زیر را بیان کنید:
شاخه ها برگ دارند. دفترچه یادداشت برگ دارد؛ پس: شاخه ها دفترچه یادداشت هستند.
جواب: در مقدمه اول منظور از «برگ»، برگ درخت است، ولی در مقدمه دوم «برگ» به معنی ورقه کاغذ است؛ بنابراین حد وسط هیچ معنای مشترکی ندارد و تنها شباهت لفظی وجود دارد.
سعدی انسان است. انسان پنج حرف دارد؛ پس سعدی پنج حرف دارد.
جواب: در مقدمه اول «انسان» به معنای موجود واقعی انسان است، اما در مقدمه دوم «انسان» به عنوان لفظ یا کلمه انسان به کار رفته است؛ بنابراین حد وسط دقیقا تکرار نشده و نتیجهگیری معتبر نیست.
جواب تمرین صفحه 75 منطق دهم
مشخص کنید در کدامیک از استدلال های زیر قانون نتیجه قیاس رعایت نشده است.
جواب:
جواب تمرین صفحه 77 منطق دهم
دامنه مصادیق موضوع و محمول قضایای زیر را با علامت مثبت و منفی مشخص کنید.
جواب:
جواب تمرین صفحه 80 منطق دهم
اعتبار یا عدم اعتبار قیاس های زیر را مشخص کنید. در صورت عدم اعتبار، مشخص کنید که کدام شرط را نداشته است.
جواب:
جواب فعالیت تکمیلی صفحه 82 منطق دهم
۱ .دلیل نا معتبر بودن قیاس های زیر را بیان کنید:
الف) انسان از خاک است. خاک بیجان است؛ پس: انسان بیجان است.
جواب: حد وسط در مقدمهها به صورت دقیق تکرار نشده است؛ در جمله اول «از خاک» آمده و در جمله دوم صرفاً «خاک».
ب) هیچ یک از شیرینیخورها لاغر نیستند. بعضی سیگاریها شیرینیخور نیستند؛ پس: بعضی از سیگاریها لاغرند.
جواب: هر دو مقدمه قیاس منفی هستند و این سبب شده است که نتیجهگیری معتبر نباشد.
ج) رستم شیر است. شیر در بیشه زندگی میکند؛ پس: رستم در بیشه زندگی میکند.
جواب: حد وسط از نظر معنا یکسان نیست؛ در مقدمه اول «شیر» به معنای شجاع است و در مقدمه دوم به حیوان اشاره دارد، پس اشتراک لفظ ایجاد شده است.
د) برخی کاغذها سفیدند. برخی سفیدها برفاند؛ پس: برخی کاغذها برفاند.
جواب: حد وسط در هیچیک از مقدمهها به صورت مثبت ظاهر نشده است، بنابراین قیاس معتبر نیست.
ه) هیچ کارگر زبدهای نانوا نیست. هیچ نانوایی ماهیگیر نیست؛ پس: هیچ کارگر زبدهای ماهیگیر نیست.
جواب: هر دو مقدمه سلبی هستند، بنابراین نتیجهگیری قیاس معتبر نخواهد بود.
۲ .آیا اگر جای مقدمات قیاس شکل اول را عوض کنیم و نتیجه را ثابت نگه داریم، قیاس شکل اول به شکل چهارم تبدیل میشود؟ چرا؟
جواب: خیر، زیرا در نتیجه، موضوع از مقدمه اول و محمول از مقدمه دوم گرفته شده است. بنابراین اگر فقط مقدمات را جابهجا کنیم و نتیجه را ثابت نگه داریم، قیاس همچنان شکل اول باقی میماند. برای اینکه شکل اول به شکل چهارم تبدیل شود، علاوه بر جابهجایی مقدمات، لازم است جای موضوع و محمول در نتیجه نیز عوض شود.
3 .اعتبار قیاس های زیر را بررسی کنید و در صورت نامعتبر بودن، دلیل آن را ذکر کنید:
جواب:
