جواب فصل اول ریاضی دهم انسانی – حل سوال معادله درجه 2

حل سوالات فصل اول ریاضی دهم انسانی

جواب فصل اول ریاضی دهم انسانی

فعالیت صفحه 10 ریاضی دهم انسانی

با توجه به شکل زیر یک معادله طرح کنید و ریشه آن را بیابید.

عددی را بیابید که دو برابر آن به علاوه عدد یک، برابر با پنج برابر همان عدد منهای چهار باشد.

جواب: عدد مورد نظر را x در نظر میگیریم. پس:

ریاضی دهم انسانی صفحه 12

جواب:

فعالیت صفحه 13 ریاضی دهم انسانی

1 – عددی را پیدا کنید که مربع آن , 3 برابر خود همان عدد باشد.

2 – در شکل زیر طول تمام پاره خط ها به جز دو پاره خط مشخص شده در شکل برابر x است. اگر اندازه مساحت شکل برابر با اندازه محیط آن باشد , مقدار x را بدست آورید.

جواب:

تصویر از 8 تا مربع کوچک تشکیل شده است, چون مساحت هر کدام از مربع های کوچک x²  میباشد , پس مساحت شکل 8x²  میشود. و محیط آن 22x میشود.

 

جواب کار در کلاس صفحه 14 ریاضی دهم انسانی

نیما از پسر عمویش کیان, سه سال بزرگ تر است. اگر حاصل ضرب سن این دو 40 باشد, پسر عموی کوچک تر چند سال دارد؟

جواب:

اگر سن نیما برابر x باشد , طبق فرض مسئله سن کیان : x-3  است . بنابر این:

x×(x-3)=40

آیا میتوانید جواب های معادله فوق را حدس بزنید؟ این معادله از درجه چند است؟

جواب: معادله درجه دوم است.

این معادله چند جواب دارد؟ آیا عدد منفی هم در معادله صدق میکند؟ این جواب در این سوال معنی دارد؟

جواب: این معادله دو جواب دارد . بله صدق میکند.

سن پسر عموی نیما:

تمرین صفحه 14 ریاضی دهم انسانی

1 – هر کدام از عبارت های زیر را به یک معادله تبدیل کنید.

الف) عددی را بیابید که پنج برابر آن به علاوه دو مساوی با سه برابر آن عدد منهای دو باشد.

ب) مربع عددی برابر با همان عدد به علاوه عدد یک است.

جواب:

2 – در یک کارخانه , حقوق یک مهندس دو برابر یک فن ورز ( تکنسین ) و 2/3  مدیر بخش خود است, قسمت تولید این کارخانه ۳ مدیر بخش، ۸ مهندس و ۱۲ فن‌ورز دارد. مدیرعامل کارخانه برای این قسمت ماهیانه ۲۹۶ میلیون تومان حقوق پرداخت می‌کند. حقوق یک فن‌ورز در این کارخانه ماهیانه چقدر است؟

جواب:

 

نتیجه:

حقوق یک فن ورز = 8 میلیون تومان

حقوق یک مهندس = 16 میلیون تومان

حقوق یک مدیر = 24 میلیون تومان

 

 

جواب صفحه 15 ریاضی دهم انسانی

4 – اگر مجموع مساحت‌های دو شکل زیر برابر ۶ باشد، طول ضلع مربع چقدر است؟

جواب:

یعنی طول ضلع مربع 2 واحد میباشد.

جواب فعالیت صفحه 19 ریاضی دهم انسانی

طرف دوم تساوی‌های زیر را به کمک اتحادهای خوانده شده کامل کنید.

جواب:

جواب فعالیت صفحه 20 ریاضی دهم انسانی

مطابق نمونه، اتحاد جبری پیشنهادی در ستون اول را که مناسب برای حل معادله درجه دوم در ستون بعدی است، با یک خط به یکدیگر وصل کنید. سپس معادله فوق را در ستون آخر حل کنید.

1 – با توجه به معادله‌های فوق در حالت کلی در معادله درجه دوم:  ax² +bx+c=0

الف) اگر c=0 از کدام روش بالا استفاده می کنید؟

جواب: از روش ریشه گیری

ب) در چه صورتی از اتحاد مربع دو جمله ای استفاده میکنید؟

جواب: هر وقت بتوانیم معادله را به صورت  بنویسیم.

پ) برای حل معادله درجه دو به کمک اتحاد مزدوج یا ریشه گیری , b در چه شرطی صدق میکند؟ آیا علامت های a و c مهم است.

جواب: b = 0  باشد , a  و c باید مختلف العلامت باشند.

ت) در کدام یکی از اتحاد های فوق جواب معادله, ریشه مضاعف محسوب میشود؟

جواب: اتحاد مربع دو جمله ای

2 – آیا می‌توانید معادله درجه دومی بنویسید که جواب نداشته باشد؟ دو نمونه آن‌را مشخص کنید.

جواب:

جواب کار در کلاس صفحه 21 ریاضی دهم انسانی

با استفاده از اتحادهای گفته شده در بخش های قبلی معادله‌های زیر را حل کنید:

جواب:

جواب تمرین صفحه 21 ریاضی دهم انسانی

معادله‌های زیر را حل کنید.

جواب:

2 – از مربعی به ضلع  6cm  سه شکل زیر بریده شده است. مساحت باقی‌مانده 24cm²  است. طول ضلع کوچک بریده شده چقدر است؟

جواب:

جواب منفی قابل قبول نیست , چون ضلع نمی تواند منفی باشد.

3 – معادله درجه دومی بنویسید که x=2 و x=-3 جواب‌های آن باشد. آیا این معادله منحصر به فرد است؟

جواب:

خیر , چون می توان این معادله را در هر عدد ثابت ضرب کرد.

جواب صفحه 22 ریاضی دهم انسانی

4 – معادله درجه دومی بنویسید که x=1 ریشه مضاعف آن باشد.

جواب:

5 – در معادله:

الف) جواب این معادله را در صورت وجود به‌ازای,k=0  k=2 ,k=4, k=-9 به‌دست آورید.

ب) به‌ازای چه مقادیری از k معادله ریشه مضاعف دارد؟

پ) به‌ازای چه مقادیری از k معادله دو ریشه حقیقی دارد؟

ت) به‌ازای چه مقادیری از k معادله ریشه حقیقی ندارد؟

جواب: الف)

ب) k=0

پ) k > 0 ( مقادیر مثبت k )

ت) k < 0 ( مقادیر منفی k )

 

6 – برای ساخت تابلوی راهنمایی «یک‌طرفه» روی یک پل، مطابق شکل زیر از برچسب‌های آبی و سفید استفاده می‌شود. هزینه  1cm² برچسب سفید 30 تومان و هزینه 1cm²  برچسب آبی 10 تومان است. مجموع هزینه برچسب‌های سفید و آبی 27000 تومان شده است.

الف) اندازهٔ x چقدر است؟

جواب:

 

ب) اگر در این تابلوی راهنمایی , مطابق شکل رو به رو علاوه بر چسب سفید و آبی از خطوط برچسب شیررنگ زرد استفاده کنیم که هزینه 1cm آن 100 تومان است , هزینه رنگ آمیزی تابلو 34800 تومان میشود. در این حالت اتدازه x چقدر است.

جواب:

جواب تمرین صفحه 27 ریاضی دهم انسانی

معادله‌های درجهٔ دوم زیر را به روش تشکیل مربع کامل و با توضیح حل کنید.

جواب:

جواب تمرین صفحه 31 ریاضی دهم انسانی

١. معادله های درجهٔ دوم زیر را حل کنید.

جواب:

1 –

2 –

3 –

4 –

5 –

6 –

2 –  معادله 2x²-3x-5=0 را به روش دلتا حل کنید , با محاسبه ریشه های x₁  و x₂ حاصل ضرب آنها را به دست آورید.

جواب:

3) اگر یکی از جواب های معادله 2x²-ax+28=0 برابر با -4 باشد , جواب دیگر این معادله چیست؟

جواب:

4 – مساحت مثلث و مستطیل در شکل زیر مساوی‌اند، طول و عرض این مستطیل چقدر است؟

جواب:

5 – کدامیک از معادله های زیر به ازای هر مقدار a همواره دارای جواب های حقیقی است؟

جواب:

الف) این مقدار همیشه مثبت است , زیرا به ازای همه مقادیر a , معادله مثبت بوده و در نتیجه دارای دو ریشه است.

ب) این معادله به ازای مقادیر a کوچکتر از 0/25 و مساوی آن مثبت بوده , در نتیجه در این بازه دارای دو ریشه میباشد.

جواب مثال صفحه 34 ریاضی دهم انسانی

مثال:معادله زیر را حل کنید.

جواب:

جواب کار در کلاس صفحه 35 ریاضی دهم انسانی

معادله های زیر را حل کنید.

جواب: الف)

معادله ریشه ندارد.

جواب: ب)

جواب: پ)

جواب: ت)

ث) به ازای چه مقدار x=2  دارای جواب  معادله a است؟

جواب:

جواب تمرین صفحه 37 ریاضی دهم انسانی

 معاله های زیر را حل کنید.

جواب: الف)

جواب: ب)

جواب: ث)

جواب: ج)

جواب صفحه 38 ریاضی دهم انسانی

2 – مجموع معکوس دو عدد زوج طبیعی متوالی برابر ۵/۱۲ است. آن دو عدد را پیدا کنید.

جواب:

3 – هنگامی‌که دو چاپگر با هم کار می‌کنند، فیش حقوق کارگران یک کارخانه در ۴ ساعت چاپ می‌شود. اگر چاپگر قدیمی‌تر به تنهایی برای این کار، ۳ ساعت زمان بیشتری نسبت به چاپگر جدیدتر نیاز داشته باشد، در این صورت هرکدام از چاپگرها به تنهایی در چند ساعت این کار را تکمیل می‌کنند؟

جواب:

4 – به ازای چه مقدار k, معادله داده شده دارای جواب t=-3 است.

جواب: در معادله به جای t عدد 3- را قرار میدهیم.