پلی لیست ریاضی و آمار دهم فصل 3 (کار با داده های آماری)
جزوه ریاضی و آمار دهم فصل 3 (1 صفحه)دانلود
فیلم و جزوه کامل تدریس ریاضی و آمار دهم فصل سوم – قسمت اول
آموزش فصل 3 ریاضی و آمار دهم انسانی
فصل سوم ریاضی دهم انسانی در مورد کار با داده های آماری میباشد . این فصل درسی شامل درس های گرد آوری داده ها , معیار های گرایش به مرکز و معیار های پراکندگی میباشد.
آمار چیست؟
آمار : آمار، مجموعه ای از اعداد، ارقام و اطلاعات است.
علم آمار : مجموعه روش های جمع آوری، تجزیه و تحلیل، ارائه و تفسیر داده ها را علم آمار گویند.
آمار در ریاضیات مطالعه و دستکاری داده ها است. این شامل تجزیه و تحلیل داده های عددی است که امکان استخراج نتیجه گیری معنادار از مجموعه داده های جمع آوری شده و تجزیه و تحلیل شده را فراهم می کند.
به گفته مریام وبستر: آمار علم جمع آوری، تجزیه و تحلیل، تفسیر و ارائه انبوه داده های عددی است.
بر اساس فرهنگ لغت انگلیسی آکسفورد: آمار شاخه ای از ریاضیات است که به جمع آوری، تجزیه و تحلیل، تفسیر، ارائه و سازماندهی داده ها می پردازد.
اصطلاحات آماری
برخی از رایج ترین اصطلاحاتی که ممکن است در آمار با آنها برخورد کنید عبارتند از:
جمعیت یا جامعه: در واقع مجموعه ای از اشیا یا رویدادهای منفرد است که قرار است خصوصیات آنها مورد تجزیه و تحلیل قرار گیرد.
نمونه: زیر مجموعه یک جمعیت است.
متغیر: مشخصه ای است که می تواند مقادیر متفاوتی داشته باشد.
پارامتر: مشخصه عددی جمعیت است.
داده های آماری چیست؟
داده های آماری به مجموعه ای از اطلاعات کمی یا حقایق اشاره دارد که به طور سیستماتیک جمع آوری، سازماندهی و تجزیه و تحلیل شده اند. این نوع داده ها را می توان از روش های مختلفی مانند بررسی، آزمایش، مشاهدات و یا حتی از منابع موجود جمع آوری کرد. داده های آماری را می توان بر اساس ماهیت داده ها و نحوه جمع آوری و تجزیه و تحلیل آنها به چند نوع طبقه بندی کرد. انواع اصلی داده های آماری عبارتند از داده های کیفی، داده های کمی، داده های تک متغیره، داده های دو متغیره، داده های چند متغیره، داده های سری زمانی و داده های مقطعی.
در اینجا به معرفی دو نوع داده هایی که زیاد در علم آمار با آن سر و کار دارید را به معرفی گرفتیم.
داده های کیفی
داده های کیفی به عنوان داده های غیر عددی تعریف می شوند و معمولاً برای توصیف یا طبقه بندی عناصر استفاده می شوند. داده های کیفی همچنین به عنوان داده های طبقه ای شناخته می شوند که اساساً دسته ها یا برچسب هایی را نشان می دهند که مقادیر عددی ذاتی ندارند. بسیار توصیفی است و نشان دهنده کیفیت ها یا ویژگی ها است. این شامل داده های اسمی و ترتیبی است. این نوع داده اساساً اطلاعات ارزشمندی را در مورد دسته ها یا گروه های مختلف در یک مجموعه داده به ما ارائه می دهد. داده های کیفی بیشتر در نظرسنجی ها، پرسشنامه ها و مطالعات مشاهده ای برای طبقه بندی و توصیف ویژگی های موضوعات یا اشیاء مورد مطالعه استفاده می شود. برای درک و دسته بندی اطلاعاتی که ارزش عددی ندارند ضروری است.
ویژگی های داده های کیفی
- بدون مقدار عددی: داده های کیفی دارای مقادیر عددی مرتبط با آنها نیستند.
- دسته ها یا برچسب ها: این داده ها عموماً شامل دسته ها، گروه ها یا برچسب هایی است که برای طبقه بندی یا مشخص کردن اقلام یا موضوعات استفاده می شود.
طبقه بندی داده های کیفی
- داده های اسمی: داده های اسمی داده های طبقه ای هستند که در آن دسته ها یا برچسب ها هیچ ترتیب یا رتبه بندی ذاتی ندارند. به عنوان مثال، در یک پرسشنامه، از گروهی از افراد خواسته می شود تا وضعیت تأهل خود را با انتخاب متاهل، هرگز ازدواج نکرده، بیوه، طلاق گرفته یا نمی خواهند فاش کنند، تکمیل کنند.
- داده های ترتیبی: داده های ترتیبی داده های طبقه ای هستند که در آن دسته ها دارای ترتیب یا رتبه بندی معنی داری هستند. رتبه بندی معنی دارد و می تواند از مقادیر الفبایی یا عددی استفاده کند. به عنوان مثال، موسسات رتبه بندی اعتباری به عنوان AAA، AA، A، A+، AB، ….. و غیره رتبه بندی می کنند.
نمونه هایی از داده های کیفی
نوع وسیله نقلیه: به عنوان مثال می توان به “سدان”، “SUV”، “کامیون” و “موتورسیکلت” اشاره کرد.
رنگ مو: دسته بندی های کیفی ممکن است شامل «بلوند»، «سبه»، «قرمز» و «سیاه» باشد.
رنگ: رنگهایی مانند «قرمز»، «آبی»، «سبز» و «زرد» دادههای کیفی هستند.
رنگ چشم: دستهها میتوانند «آبی»، «قهوهای»، «سبز» و «فندقی» باشند.
جنسیت: دسته بندی های اینجا شامل «مرد» و «مونث» است.
رضایت مشتری: دسته بندی هایی مانند «بسیار راضی»، «راضی»، «خنثی»، «ناراضی» و «بسیار ناراضی» داده های کیفی هستند که برای سنجش نظرات مشتریان استفاده می شوند.
داده های کمی
داده های کمی به عنوان داده های عددی تعریف می شوند و مقادیر یا اندازه گیری ها را نشان می دهند. این نوع داده ها بیشتر برای نمایش کمیت ها، بزرگی ها یا مقادیر مورد استفاده قرار می گیرند و قابل انجام عملیات ریاضی و تجزیه و تحلیل هستند. این شامل داده های بازه و نسبت است. این نوع داده ها برای تحلیل های ریاضی و آماری مناسب هستند. دادههای کمی روشی ساختاریافته و عینی برای توصیف و تجزیه و تحلیل پدیدهها فراهم میکند و آن را برای تحلیلهای آماری و مدلسازی ریاضی مناسب میسازد.
ویژگی های داده های کمی
- قابل اندازه گیری: این نوع داده ها را می توان به راحتی اندازه گیری و کمی کرد. این بدان معنی است که ما می توانیم عملیات حسابی مانند جمع، تفریق، ضرب و تقسیم را روی این نوع مقادیر داده انجام دهیم.
- مقادیر عددی: این داده ها با اعداد نمایش داده می شوند. این اعداد می توانند گسسته (اعداد کامل) یا پیوسته (اعداد واقعی با اعشار بی نهایت) باشند.
- نمایش تصویری: داده های کمی را می توان به طور موثر با استفاده از ابزارهای گرافیکی مختلف، مانند هیستوگرام، نمودار میله ای، نمودار پراکندگی، نمودار جعبه، و نمودار خطی نمایش داد.
- آمار توصیفی: از آمار توصیفی برای جمع بندی و توصیف داده های کمی استفاده می شود.
طبقه بندی داده های کمی
- داده های گسسته: داده های گسسته از مقادیر متمایز تشکیل شده است، مقادیر جداگانه ای که نمی توان آنها را بیشتر تجزیه کرد. این مقادیر معمولاً اعداد کامل هستند و اغلب تعداد موارد یا رویدادها را نشان می دهند. به عنوان مثال، شماره رولی دانش آموزان در یک کلاس فقط می تواند 1، 2، 3، 4، … و غیره باشد.
- داده های پیوسته: این داده ها در مقیاس پیوسته اندازه گیری می شوند، به این معنی که می توانند هر مقداری را در محدوده مشخصی دریافت کنند. مثلا وزن و قد افراد مختلف.
نمونه هایی از داده های کمی
نمرات آزمون: نمرات امتحانات یا ارزیابی ها، مانند نمره 85 درصد در آزمون، داده های کمی هستند.
تولید ناخالص داخلی (تولید ناخالص داخلی): شاخص های اقتصادی مانند تولید ناخالص داخلی، که به میلیاردها دلار بیان می شود، نشان دهنده داده های کمی است.
سن: سن نمونه رایج داده های کمی است. به عنوان یک مقدار عددی مانند 25 سال نشان داده می شود.
قد: قد یک فرد را می توان بر حسب اینچ یا سانتی متر اندازه گیری کرد که آن را به داده های کمی تبدیل می کند.
وزن: وزن بر حسب پوند یا کیلوگرم بیان می شود.
درآمد: درآمد یک فرد، مانند 50000 دلار در سال، داده های کمی است.
دما: اندازهگیریهای دما، چه بر حسب فارنهایت یا سلسیوس، دادههای کمی هستند. به عنوان مثال، 32 درجه فارنهایت یا 0 درجه سانتیگراد.
مقیاس های اندازه گیری
در آمار چهار مقیاس اندازه گیری وجود دارد که عبارتند از مقیاس اسمی، مقیاس ترتیبی، مقیاس فاصله و مقیاس نسبت. مقیاس های اندازه گیری به عنوان روش هایی برای جمع آوری و تجزیه و تحلیل داده ها تعریف می شود. این بستگی به هدف مطالعه و نوع داده (کیفی یا کمی) دارد که انتخاب مقیاس مناسب به آن بستگی دارد.
مقیاس های اندازه گیری در آمار چیست؟
هنگامی که داده ها برای مطالعه جمع آوری می شوند، مرحله بعدی تجزیه و تحلیل آن است که بستگی به ابزارهایی دارد که برای جمع آوری داده ها استفاده می کنیم. به عنوان مثال، اگر بخواهیم دادههای کیفی جمعآوری کنیم، میتوانیم از برچسبهای خاصی (مقیاس اسمی) استفاده کنیم که پاسخدهندگان از بین آنها گزینه خود را انتخاب میکنند. برای داده های کمی می توان از مقیاس های فاصله ای و مقیاس های نسبتی استفاده کرد که این امکان را برای محقق فراهم می کند که داده ها را با استفاده از اعداد نمایش دهد. اجازه دهید نمونه ای از جمع آوری داده ها را برای کشف ماهیت خودروهایی که مردم ترجیح می دهند رانندگی کنند، بیاوریم. این نوع دادهها را میتوان با استفاده از مقیاسی با برچسبهای خاص مانند خودروهای برقی، خودروهای دیزلی، خودروهای هیبریدی و غیره جمعآوری کرد. بنابراین برای این منظور از مقیاس اسمی اندازهگیری استفاده میشود. به طور مشابه، اگر محقق بخواهد وزن افراد یک شهر را دریابد، می توان از مقیاس نسبتی برای اندازه گیری استفاده کرد. در این مقاله در بخش های زیر با خواص هر چهار مقیاس اندازه گیری آشنا خواهیم شد.
چهار مقیاس اندازه گیری در آمار به شرح زیر است:
اسمی
ترتیبی
فاصله
نسبت
این مقیاسهای اندازهگیری به ترتیبی ثابت نوشته میشوند که مشخص میکند مقیاس ترتیبی دارای ویژگیهای یک مقیاس اسمی نیز میباشد، مقیاس فاصله دارای ویژگیهای مقیاس اسمی و ترتیبی است و در نهایت مقیاس نسبت دارای ویژگیهای تمام سه مقیاس اندازه گیری موارد فوق است.
اجازه دهید در مورد هر مقیاس اندازه گیری یک به یک یاد بگیریم.
مقیاس اندازه گیری اسمی
برای داده های کیفی از مقیاس اندازه گیری اسمی استفاده می شود. هیچ معنای عددی به داده ها نمی دهد. با استفاده از این مقیاس، داده ها را می توان طبقه بندی کرد، اما نمی توان آنها را جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم کرد. می تواند طیف گسترده ای از داده های کیفی را پوشش دهد. برخی از موقعیت هایی که می توان از مقیاس اندازه گیری اسمی استفاده کرد در زیر آورده شده است:
مطالعه برای یافتن کشور محل تولد افراد در یک شهر
در جمع آوری داده ها در مورد رنگ چشم افراد
طبقه بندی افراد به دسته هایی مانند مرد/زن، جمعیت طبقه کارگر/بیکار، افراد واکسینه شده/واکسینه نشده و غیره.
برخی از ویژگی های مقیاس اسمی اندازه گیری در زیر آورده شده است:
می تواند متغیرها را دسته بندی کند اما آنها را در هیچ ترتیبی قرار نمی دهد.
هیچ مقدار عددی را نشان نمی دهد.
برای داده های کیفی استفاده می شود.
مقیاس اندازه گیری ترتیبی
مقیاس اندازه گیری ترتیبی داده ها را به ترتیب یا رتبه گروه بندی می کند. این شامل ویژگی مقیاس اسمی نیز می باشد که عبارت است از طبقه بندی متغیرهای داده به برچسب های خاص. و علاوه بر آن، دادهها را در گروههایی سازماندهی میکند، اگرچه هیچ مقدار عددی ندارد. به عنوان مثال، مطالعه رضایت مردم از محصول یک شرکت در مقیاس #1 – بسیار خوشحال، #2 – رضایت بخش، #3 – خنثی، #4 – ناراضی، و #5 – بسیار ناراضی. این نمونه ای از مقیاس اندازه گیری ترتیبی است. این مقیاس اندازه گیری می تواند برای اهداف زیر استفاده شود:
رتبه بازیکنان در یک مسابقه.
جمع آوری داده ها بر روی متغیرهایی مانند گرمترین به سردترین، غنی ترین به فقیرترین و غیره.
داده هایی در مورد رضایت مردم از هر محصول، شخص یا دولت.
برخی از ویژگی های مقیاس اندازه گیری ترتیبی در زیر ذکر شده است:
ترتیب یا رتبه بندی متغیرها را نمایش می دهد.
هیچ مقدار عددی به داده ها نمی دهد. بنابراین برای داده های کیفی مشابه مقیاس اندازه گیری اسمی نیز استفاده می شود.
این شامل متغیرهایی است که می توانند به ترتیب مانند سنگین ترین تا سبک ترین، رتبه بازیکنان یا دانش آموزان و غیره قرار گیرند.
مقیاس اندازه گیری فاصله ای
مقیاس اندازهگیری فاصله ای شامل مقادیری است که میتوان در یک بازه زمانی خاص اندازهگیری کرد، مثلاً زمان، دما و غیره. ترتیب متغیرها را با نسبت معنی یا تفاوت بین آنها نشان میدهد. به عنوان مثال، در مقیاس دما، تفاوت بین 20 درجه سانتیگراد و 30 درجه سانتیگراد با تفاوت بین 50 درجه سانتیگراد و 60 درجه سانتیگراد برابر است. این یک نمونه از مقیاس اندازه گیری فاصله است. از طرفی تفاوت امتیازات دو رتبه اول یک مسابقه با دو نایب قهرمان متفاوت خواهد بود که نمونه ای از مقیاس ترتیبی است.
برخی از ویژگی های مقیاس فاصله اندازه گیری در زیر ذکر شده است:
این شامل ویژگی های هر دو مقیاس اسمی و ترتیبی است.
این تقسیم بندی معنادار بین متغیرها را نشان می دهد.
تفاوت بین متغیرها را می توان به صورت عددی ارائه کرد.
این شامل متغیرهایی است که می توانند از یکدیگر اضافه یا کم شوند.
به «صفر» معنی می دهد که در دو مقیاس بالا امکان پذیر نبود مثلاً صفر درجه دما.
مقیاس اندازه گیری نسبت
مقیاس نسبت جامع ترین مقیاس در میان سایر مقیاس ها است. این شامل خواص هر سه مقیاس اندازه گیری فوق می باشد. ویژگی منحصر به فرد مقیاس نسبت اندازه گیری این است که قدر مطلق صفر را در نظر می گیرد، که در مقیاس فاصله وجود نداشت. وقتی قد افراد را اندازه می گیریم، 0 اینچ یا 0 سانتی متر به این معنی است که فرد وجود ندارد. در مقیاس فاصله، مقادیری در هر دو طرف 0 ممکن است، به عنوان مثال، دما نیز می تواند منفی باشد. در حالی که مقیاس نسبت به دلیل ویژگی نشان دادن صفر مطلق اعداد منفی را شامل نمی شود. نمونه ای از مقیاس اندازه گیری نسبت، تعیین وزن افراد از گزینه های زیر است: کمتر از 20 کیلوگرم، 20 – 40 کیلوگرم، 40 – 60 کیلوگرم، 60 – 80 کیلوگرم، و بیش از 80 کیلوگرم.
برخی از ویژگی های مقیاس نسبت اندازه گیری در زیر ذکر شده است:
برای داده های کمی استفاده می شود.
قدر مطلق صفر را نشان می دهد، به این معنی که اگر مقدار 0 باشد، چیزی نیست.
متغیرها را می توان جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم کرد. علاوه بر اینها، محاسبه میانگین، میانه و مد نیز با این مقیاس امکان پذیر است.
به دلیل ویژگی مقدار صفر واقعی، اعداد منفی را شامل نمی شود.
به جدول زیر نگاه کنید که خواص هر چهار مقیاس اندازه گیری را نشان می دهد.
معیار های گرایش به مرکز
گرایش مرکزی چیست؟
گرایش مرکزی یک خلاصه توصیفی از یک مجموعه داده از طریق یک مقدار واحد است که مرکز توزیع داده را منعکس می کند. در کنار تنوع (پراکندگی) یک مجموعه داده، گرایش مرکزی شاخه ای از آمار توصیفی است.
معیار تمایل مرکزی به این ایده اشاره دارد که – یک عدد وجود دارد که به بهترین شکل کل مجموعه را خلاصه می کند. مشهور ترین ها میانگین، میانه و حالت هستند.
میانگین
این قابل اعتمادترین معیار سنجش گرایش مرکزی برای ایجاد فرضیات در مورد یک جامعه از یک نمونه واحد در نظر گرفته می شود. نماد μ برای توصیف مقدار جمعیت استفاده می شود در حالی که x̅ برای توصیف میانگین نمونه استفاده می شود.
با جمع کردن همه اجزا و سپس تقسیم مجموع بر تعداد کل اجزا می توانیم میانگین را پیدا کنیم. همانطور که قبلاً گفته شد، رایجترین معیار تمایل مرکزی است، اما جنبه منفی آن این است که به راحتی تحت تأثیر عوامل پرت قرار میگیرد. گاهی اوقات، به دلیل نقاط پرت، ممکن است میانگین برای نتیجه گیری کافی نباشد.
میانه
میانه نقطه میانی یا مقدار “وسط” در مجموعه داده صعودی منظم شما است. به صدک 50 نیز معروف است. برای جلوگیری از خطای ایجاد شده در میانگین توسط پرت، معمولاً ایده خوبی است که میانه را نیز محاسبه کنید. شکل زیر نحوه محاسبه میانه برای مجموعه اعداد فرد و زوج را نشان می دهد.
حالت
حالت مقداری را که اغلب اتفاق می افتد به ما نشان می دهد. می توان از آن برای متغیرهای عددی و همچنین دسته بندی استفاده کرد. اگر یک مقدار واحدوجود نداشته باشد، بیش از یک بار ظاهر نمی شود که می گویید حالت وجود ندارد.
مثال –
بیایید میانگین، میانه و حالت داده های زیر را که نشان دهنده نمرات آزمون هستند، پیدا کنیم:
90، 76، 53، 78، 88، 80، 81، 91، 99، 68، 62، 78، 67، 82، 88، 89، 78، 72، 77، 96، 93، 88، 88
1 – برای یافتن میانگین، تمام مقادیر را جمع کرده و بر تعداد مقادیری که اضافه کردید تقسیم کنید.
میانگین = 80.96
2 – برای یافتن میانه، داده ها را از کوچکترین به بزرگتر سازماندهی کنید. سپس مقدار وسط را پیدا کنید.
53، 62، 62، 67، 68، 72، 76، 77، 78، 78، 78، 78، 80، 81، 82، 88، 88، 88، 88، 89، 90، 91، 93، 96،
تعداد مقادیر 25 و مقدار وسط سیزدهمین است. پس میانه=80
3 – برای یافتن حالت، به دنبال مقادیری باشید که بیشترین تکرار را دارند.
حالت=88
معیار های پراکندگی
از معیارهای پراکندگی برای نمایش پراکندگی داده ها استفاده می شود. اینها اعدادی هستند که جنبه های مختلف داده را در پارامترهای مختلف نشان می دهند.
در آمار، معیارهای پراکندگی به درک میزان همگن یا ناهمگن بودن داده ها کمک می کند. به عبارت ساده تر، نشان می دهد که متغیر چقدر محدود یا پراکنده است.
انواع معیارهای پراکندگی
اندازه گیری های پراکندگی را می توان به دو نوع زیر طبقه بندی کرد:
اندازه گیری مطلق پراکندگی
اندازه گیری نسبی پراکندگی
انحراف معیار چیست؟
انحراف معیار درجه پراکندگی یا پراکندگی نقاط داده نسبت به میانگین آن در آمار توصیفی است. این نشان می دهد که چگونه مقادیر در نمونه داده پخش می شوند و اندازه گیری تغییر نقاط داده از میانگین است. انحراف معیار یک مجموعه داده، نمونه، جامعه آماری، متغیر تصادفی یا توزیع احتمال، جذر واریانس آن است.
مثال: مقایسه انحراف معیارهای مختلف
شما دادههای مربوط به رتبهبندی رضایت شغلی را از سه گروه از کارکنان با استفاده از نمونهگیری تصادفی ساده جمعآوری میکنید.
رتبهبندیهای میانگین (M) برای هر گروه یکسان است – این مقدار در محور x زمانی است که منحنی در اوج خود است. با این حال، انحراف معیار آنها (SD) با یکدیگر متفاوت است.
انحراف استاندارد (انحراف معیاری) نشان دهنده پراکندگی توزیع است. منحنی با کمترین انحراف معیار دارای اوج بالا و گسترش کمی است، در حالی که منحنی با بالاترین انحراف معیار صاف تر و گسترده تر است.
فرمول های انحراف استاندارد برای جمعیت ها و نمونه ها
بسته به اینکه داده ها را از کل جامعه یا نمونه جمع آوری کرده اید، از فرمول های مختلفی برای محاسبه انحرافات استاندارد استفاده می شود.
انحراف معیار جمعیت
وقتی دادههایی را از هر عضوی از جمعیتی که به آن علاقه دارید جمعآوری کردید، میتوانید مقدار دقیقی برای انحراف استاندارد جمعیت دریافت کنید.
فرمول انحراف استاندارد جمعیت به شکل زیر است:
انحراف استاندارد نمونه
هنگامی که دادهها را از یک نمونه جمعآوری میکنید، از انحراف استاندارد نمونه برای تخمین یا استنباط در مورد انحراف استاندارد جمعیت استفاده میشود.
نمونه فرمول انحراف استاندارد به این صورت است:
مثال : انحراف معیار جمعیت, مجموعه داده {1، 3، 6، 7، 12} را بیابید.
تمرین صفحه 81 ریاضی و آمار دهم انسانی
تمرین
دادههای زیر مربوط به یک نماینده مجلس است. در هریک از سوالات زیر، نوع دادهها را مشخص کنید.
الف) نام نماینده حسین ایرانی است.
جواب: کیفی اسمی
ب) این نماینده 58 سال سن دارد.
جواب: کمی نسبتی
پ) سال هایی که این نماینده در مجلس انتخاب شده است , 1386, 1390 و 1394 است.
جواب: کمی فاصله ای
ت) مجموع حقوق این نماینده در سال گذشته 600,000,000 ریال بوده است.
جواب: کمی نسبتی
ث) این نماینده در حال بررسی لایحه پیشنهادی حفاظت از منابع آبی کشور است. گزینههای موردنظر، حمایت کامل، حمایت، بیطرف، مخالف و کاملا مخالف است.
جواب : کیفی ترتیبی
ج) وضعیت تاهل این نماینده : متاهل
جواب: کیفی اسمی
چ) می گویند این نماینده در رای گیری لایحه مرتبط با آموزش عمومی , هفتمین نفری است که از آن حمایت کرده است.
جواب: کیفی ترتیب
تمرین صفحه 83 ریاضی و آمار دهم انسانی
تمرین
1 – فرق بین داده و متغییر جیست؟
جواب: دادهها، اطلاعاتی هستند که در مورد موضوعی خاص جمع آوری می شوند. متغیر، ویژگی هایی است که از داده ها بررسی می شود. مثلا دانش آموزان کلاس دهم انسانی را برای قد و وزن مورد بررسی قرار میدهیم.
که در اینجا دانش آموزان کلاس دهم انسانی داده ها و قد و وزن آنها ویژگی های داده میباشد.
2 – داده های در سطح اسمی, کمی هستند یا کیفی؟
پاسخ: کیفی
3 – فرق بین آماره و پارامتر چیست؟
پاسخ: مشخصه ای که برای توصیف ویژگی های خاص یک جامعه آماری استفاده می شود، پارامتر نام دارد. از طرفی، مشخصه ای که برای توصیف ویژگی های یک نمونه از جامعه به کار می رود، آماره است. به عبارت دیگر، پارامتر مربوط به تمام افراد یا واحد های یک جامعه است، در حالی که آماره به ویژگی های یک گروه خاص از جامعه که به صورت تصادفی انتخاب شده است، مربوط میشود.
4 – در یک جامعه آماری ، آیا ممکن است که یک پارامتر تغییر کند؟ اگر سه نمونه با اندازه یکسان از یک جامعه داشته باشیم، آیا میتوان سه مقدار متفاوت از یک آماره به دست آورد؟
پاسخ: در یک جامعه آماری پارامتر ها ثابت هستند و تغییر نمی کنند.
بله، اگر سه نمونه با اندازه یکسان از یک جامعه داشته باشیم، به احتمال زیاد هر کدام از این نمونه ها آمارههای متفاوتی خواهند داشت.
5 – در یک مطالعه از ۱۲۶۱ مشتری غذاخوری های گیاه خوار، سوال شده است که برای کدام وعده غذایی (ناهار یا شام) غذا سفارش داده اند؟
الف) متغیر را مشخص کنید.
پاسخ: وعده غذایی ( ناهار یا شام )
ب) این متغیر کمی است یا کیفی؟
پاسخ: کیفی
پ) جامعه آماری در اینجا چیست؟
پاسخ: مشتریان غذاخوری گیاهخواری
6 – متغیرها را در چهار مقیاس: اسمی، ترتیبی، فاصلهای و نسبتی دسته بندی کنید.
الف) مدت زمان پاسخ گویی به سوالات یک امتحان
پاسخ: نسبی
ب) زمان اولین کلاس
پاسخ: فاصله ای
پ) رشته تحصیلی
جواب : اسمی
ت) مقیاس ارزیابی تحصیلی: ضعیف , معمولی و خوب
جواب: ترتیبی
ث) نمره آخرین آزمون ( از 100 امتیاز )
جواب: فاصله ای
ج) سن دانش آموز
جواب: نسبتی