پلی لیست ریاضی نهم فصل 8 (حجم و مساحت)
جزوه ریاضی نهم فصل 8 حجم و مساحت (5 صفحه)دانلود
فیلم و جزوه طول سال ریاضی نهم فصل هشتم حجم و مساحت – قسمت اول
ریاضی نهم فصل 8
فصل هشتم ریاضی پایه نهم در مورد حجم و مساحت است. و شامل دروس : حجم و مساحت کره , حجم هرم و مخروط , محاسبه حجم هرم و سطح و حجم میباشد
حجم هندسی
مقدار فضا یا حجمی است که توسط یک شکل هندسی اشغال شده باشد. که محاسبه حجم این اشکال ساده تر از دریافت حجم اشکال غیر هندسی است.
انواع حجم های هندسی
حجم های هندسی را می توان به سه دستۀ اصلی تقسیم کرد: منشوری , کروی , هرمی. برخی از حجم های هندسی نیز ترکیبی از این سه نوع هستند.
تعریف کره
کره یک جسم گرد و سه بعدی بدون رئوس یا لبه است. جنبه های مهم این شکل شعاع، قطر، محیط و حجم است.
حجم های کروی
حجم کره چقدر است؟
حجم کره اندازه گیری فضایی است که میتواند توسط یک کره اشغال شود . واحد حجم یک کره به صورت 3(واحد) داده می شود. واحدهای متریک یک حجم متر مکعب یا سانتی متر مکعب هستند . حجم کره به شعاع
کره بستگی دارد، بنابراین تغییر آن باعث تغییر حجم کره می شود.
حجم کره از روی فورمول ذیل دریافت میشود.
مساحت کره
ناحیه ای که سطح بیرونی کره را پوشانده است به عنوان سطح کره شناخته می شود. کره یک شکل سه بعدی از یک دایره است. تفاوت بین یک کره و یک دایره در این است که یک دایره یک شکل 2 بعدی (شکل 2 بعدی) است، در حالی که یک کره یک شکل سه بعدی است. سطح یک کره بر حسب واحد مربع بیان می شود. کره زیر را مشاهده کنید که مرکز، شعاع و قطر یک کره را نشان می دهد.
استخراج مساحت سطح کره
یک کره به شکل گرد است، بنابراین برای یافتن سطح آن، آن را به شکل منحنی مانند استوانه مرتبط می کنیم. استوانه شکلی است که دارای یک سطح خمیده همراه با سطوح صاف است. حال اگر شعاع یک استوانه با شعاع یک کره یکسان باشد، به این معناست که کره کاملاً می تواند در استوانه قرار بگیرد. به این معنی که ارتفاع استوانه برابر با ارتفاع کره است. بنابراین می توان این ارتفاع را قطر کره نیز نامید. بنابراین، این واقعیت توسط یک ریاضیدان بزرگ، ارشمیدس، ثابت شد که اگر شعاع یک استوانه و کره ‘r’ باشد، سطح یک کره برابر است با سطح جانبی استوانه.
بنابراین، رابطه بین سطح یک کره و سطح جانبی یک استوانه به صورت زیر ارائه می شود:
سطح کره = سطح جانبی سیلندر
مساحت سطح جانبی یک استوانه = 2πrh، که در آن ‘r’ شعاع و ‘h’ ارتفاع استوانه است. اکنون ارتفاع استوانه را می توان قطر کره نیز نامید زیرا فرض می کنیم که این کره کاملاً در استوانه قرار دارد. از این رو می توان گفت که ارتفاع استوانه = قطر کره =2r.
بنابراین، در فرمول، سطح کره = 2πrh , h را می توان با قطر، یعنی 2r جایگزین کرد. بنابراین، مساحت کره 
میباشد.
مساحت کره از روی فورمول ذیل دریافت میشود.
جزوه ریاضی نهم فصل 8 حجم و مساحت (5 صفحه)دانلود
فیلم و جزوه طول سال ریاضی نهم فصل هشتم حجم و مساحت – قسمت دوم
حجم هرم و مخروط
حجم هرم
حجم یک هرم به فضای محصور بین وجه های آن اشاره دارد. هرم یک شکل سه بعدی است که قاعده آن (یک چندضلعی) به کمک وجوه مثلثی به راس (راس) متصل می شود. فاصله عمود از راس تا مرکز قاعده چند ضلعی به عنوان ارتفاع هرم نامیده می شود.
نام هرم از پایه آن گرفته شده است. به عنوان مثال، هرم با قاعده مربع به عنوان هرم مربع شناخته می شود. بنابراین، مساحت پایه نقش اصلی را در یافتن حجم هرم ایفا می کند. حجم هرم چیزی جز یک سوم حاصل ضرب مساحت پایه ضربدر ارتفاع آن نیست.
برای محاسبه حجم هرم از فرمول زیر استفاده میکنیم.
طوریکه :
V نشان دهنده حجم هرم است،
B مساحت قاعده هرم را نشان می دهد،
h نشان دهنده ارتفاع عمود هرم است.
این فرمول را می توان برای هر هرمی که قاعده آن چند ضلعی است اعمال کرد.
یال چیست ریاضی نهم
خطی که فصل مشترک یک چند ضلعی است . یعنی در یک چند ضلعی که دو تا صفحه با هم اتصال میابند یک خط تشکیل میشود که به آن یال یاد میکنند.
حجم مخروط
حجم یک مخروط به عنوان مقدار فضا یا ظرفیتی که یک مخروط اشغال میکند. تعریف میشود.
حجم مخروط توسط واحد های مکعبی مانند : 
و غیره اندازه گیری میشود.
یک مخروط میتواتد با چرخاندن یک مثلث به دور هر یک از راس های آن تشکیل میشود. مخروط را میتوان هرمی با مقطع دایره ای نامید.
فورمول آن قرار ذیل است:
جزوه ریاضی نهم فصل 8 حجم و مساحت (5 صفحه)دانلود
فیلم و جزوه طول سال ریاضی نهم فصل هشتم حجم و مساحت – قسمت سوم
134 ریاضی نهم
تمرین
1 – قطر تقریبی کره زمین حدود ۱۲۸۰۰ کیلومتر است.
الف) قطر و شعاع کره زمین را بر حسب کیلومتر با نماد علمی بنویسید.
ب) مساحت تقریبی رویه (سطح) کره زمین را بر حسب کیلومتر مربع با نماد علمی بنویسید.
ج) مساحت کشور جمهوری اسلامی ایران حدود ۱.۶۴۸.۰۰۰ کیلومتر مربع است. مساحت ایران چه کسری از مساحت کره زمین است؟ این نسبت را با درصد نشان دهید.
2 – یک استوانک (کپسول) گاز از قرار گرفتن یک نیمکره روی یک استوانه به صورت مقابل درست شده است. اگر قطر دایرهٔ قاعدهٔ استوانک ۶۰ سانتی متر و ارتفاع آن یک متر باشد، حجم استوانک را بر حسب متر مکعب به دست آورید.
اگر بخواهیم سطح کل این استوانک را رنگ کنیم، چند کیلوگرم رنگ لازم است، به شرط اینکه رنگ آمیزی هر متر مربع به ۱۰۰ گرم رنگ نیاز داشته باشد؟
3 – پیمانهای به شکل نیمکره و به قطر دهانه ۲۴ سانتی متر را از آب پر و آب آن را در لیوانی استوانهای شکل با همان قطر خالی میکنیم؛ آب در لیوان تا چه ارتفاعی بالا میآید؟
139 ریاضی نهم
کار در کلاس
علی با قسمتی از دایرهای به شعاع 10cm، مخروطی به قطر قاعده 12cm ساخته است. حجم این مخروط را به دست آورید.
تمرین
1 – حجم هرمی را به دست آورید که قاعده آن مستطیلی به ابعاد ۶ و ۵ سانتی متر و ارتفاع آن ۱۰ سانتی متر باشد.
2 – حجم هرمی با قاعده مربع را به دست آورید که ضلع قاعده آن 4cm باشد و وجههای جانبی آن مثلثهای متساوی الساقینی به ساقهای 8cm باشد.
3 – ظرفی به شکل مخروط با شعاع دهانه 4cm و به ارتفاع12cm را از آب پر میکنیم و در لیوانی استوانهای شکل، که شعاع قاعده آن 6cm است، خالی میکنیم؛ آب تا چه ارتفاعی در لیوان بالا میآید؟
خیلی سبز ریاضی نهم