فیلم و جزوه طول سال ریاضی فصل 4 – پایه نهم

پلی لیست ریاضی نهم فصل 4 (توان و ریشه)

3 ویدئوها
جزوه
جزوه

جزوه ریاضی نهم فصل 4 توان و ریشه (5 صفحه)دانلود

فیلم و جزوه طول سال ریاضی نهم فصل چهارم توان و ریشه – قسمت اول

 

ریاضی نهم فصل 4

 

 

فصل چهارم ( توان و ریشه ) ریاضی پایه نهم شامل دروس: توان صحیح , نماد علمی , ریشه گیری , ضرب و تقسیم رادیکال ها و جمع تفریق رادیکال ها میباشد.

یادگیری فصل 4 ریاضی نهم

توان چیست؟

توان روشی برای نوشتن عددی است که در خودش ضرب می شود.

مثال:

توان صحیح

توان منفی

اگر عددی به توان منفی برسد، به این معنی است که باید معکوس آن عبارت با توان مثبت را محاسبه کنیم.

 

 

 

 

گام به گام ریاضی نهم فصل 4

ضرب توان ها با قاعده های متفاوت

هنگامی که دو عدد یا متغیر دارای پایه های متفاوتی هستند، می توانیم عبارات را با پیروی از برخی از قوانین توانای پایه ضرب کنیم. در اینجا، دو قانون به شرح زیر داریم:

 تقسیم اعداد توان دار

نحوه تقسیم توان ها را در چند قانون زیر بیان میکنیم:

ریاضی نهم نماد علمی

یکی از کاربرد های توان در ریاضی استفاده از فرمت نوشتار نماد علمی است. در علوم محاسباتی برای اعدادی که رقم های آن زیاد باشد از خلاصه نویسی استفاده میکنیم.

استفاده از نماد علمی , به جز ساده گی در نوشتن, محاسبات را آسان تر میکند و در ضمن نوعی نظم و هماهنگی در نمایش عدد های بزرگ ( یا کو چک ) به شمار می آید.

برای اینکه یک عدد را به شکل نماد علمی نمایش بدهیم قرار ذیل عمل میکنیم.

اگر نقطه اعشار را به سمت چپ حرکت دهیم از توان مثبت برای پایه 10 استفاده می‌کنیم و اگر نقطه اعشار را به سمت راست حرکت دهیم از توان منفی برای پایه ۱۰ استفاده خواهیم کرد. و توان عدد 10 , تعداد عدد های که بعد نقطه اعشار قرار میگیرند میباشند.

 

ریاضی نهم ریشه گیری

جذر و ریشه

به جذر یک عدد, ریشه دوم آن عدد نیز گفته میتوانیم.جذر برعکس توان 2 است. وقتی عدد 4 به توان 2 مساوی به 16 میشه, پس جذر عدد 16 نیز مساوی به 4 میباشد. پس برای اینکه جذر یک عدد را بدست بیاریم میبینیم که کدام عدد به توان 2 شده و نتیجه آن مساوی با همان عددی که ما میخواهیم شده است.

بطور مثال در اینجا جذر عدد 16 را دریافت میکنیم. میفهمیم که  به توان 2 مساوی به 16 میشود و همچنان  به توان 2 هم مساوی به 16 میشود. پس عدد 16 دارای دو جذر است  و  .

و یا گفته میتانیم که  و  ریشه های دوم عدد 16 هستند.

چون:

 

 

ریاضی نهم رادیکال ها

در اینجا میتوانیم یک نتیجه گیری از محاسبه قسمت قبل داشته باشیم که هر گاه یک عدد چه مثبت چه منفی به توان 2 برسد جواب آن مثبت میشود.یعنی:

  • اعداد منفی دارای جذر نیستند چون همه اعداد وقتی به توان 2 برسد جواب آن مثبت میشود.
  • جذر همه اعداد مثبت, دو عدد است که اعداد قرینه یک دیگر میباشند.

برای نشان دادن عملیه های جذر از این نماد     استفاده میکنیم که برایش رادیکال میگویند. مثلا:

ضرب رادیکال ها

تا زمانی که فرجه ریشه ها یکسان است , میتوانید اعداد مختلف زیر رادیکال ها را در یک رادیکال مشترک در حالت ضرب قرار بدهید و عملیه ضرب را اجرا کنید.

 

 

 

 

 

تقسیم رادیکال ها

به همین ترتیب، تا زمانی که فرجه ریشه ها یکسان است، می توانید رادیکال ها را با اعداد مختلف در داخل رادیکال مشترک قرار داده و تقسیم کنید.

 

 

 

 

جمع و تفریق رادیکال ها

چگونه رادیکال ها را ساده کنیم

رادیکال‌ها را می‌توان از طریق جمع و تفریق ساده کرد، اما باید به خاطر داشته باشید که گاهی اوقات نمی‌توانید ریشه‌های مربع را به صورت «تمیز» ساده‌سازی کنید. اولین چیزی که باید به آن توجه کنید این است که رادیکال ها را تنها در صورتی می توان اضافه و تفریق کرد که دارای شماره ریشه یکسان باشند. اگر رادیکال های موجود در یک سوال متفاوت باشند، نمی توانید آنها را با هم ترکیب کنید. این یکی از قوانین اصلی برای رادیکال هاست که باید به خاطر بسپارید.

اگر قسمت رادیکالی دو عبارت پس از ساده کردن کاملا یکسان باشد , میتوان آنها را با هم جمع و تفریق کرد. مثلا دو عبارت  و  دارای قسمت های رادیکالی یکسان هستند , پس داریم که :

 

 

 

اما قسمت های رادیکالی عبارت   , چون درجه های جذر یکسان نیستند قابلیت جمع و تفریق از یکدیگر را ندارند.

چگونه مخرج کسر را گویا کنیم ریاضی نهم

گویا کردن مخرج کسر ها

ما مخرج را منطقی می کنیم تا اطمینان حاصل کنیم که انجام هر گونه محاسبه روی عدد گویا آسان تر می شود. هنگامی که مخرج را در کسری منطقی می کنیم، آنگاه هر گونه عبارت رادیکالی مانند ریشه های مربع و ریشه های مکعبی را از مخرج حذف می کنیم.

چگونه مخرج کسر رادیکالی را گویا کنیم ریاضی نهم

گاهی اوقات برای ساده کردن یک عبارت رادیکالی یا آسان تر کردن محاسبات، لازم است مخرج یک کسر را از حالت رادیکالی خارج کنیم؛ به طور مثال برای محاسبهٔ  این عبارت را باید گویا کنیم.

برای گویا کردن مخرج کسر صورت و مخرج را ضرب یا تقسیم در یک عبارت رادیکالی مناسب میکنیم.

 

 

برای گویا ساختن مخرج کسر اگر بیش از یک جمله وجود داشته باشد، صورت و مخرج کسر را در مزدوج آن ضرب کنید.

مزدوج همان عبارت دقیق با علامت مخالف در مرکز است.

مثال:

 

 

ورود به سایت و اپلیکیشن اصلی اموزش ملی

اینجا کلیک کنید