پلی لیست ریاضی نهم فصل 3 (استدال و اثبات در هندسه)
جزوه ریاضی نهم فصل 3 استدلال و اثبات در هندسه (7 صفحه)دانلود
فیلم و جزوه طول سال ریاضی نهم فصل سوم استدلال و اثبات در هندسه – قسمت اول
ریاضی نهم فصل 3
ریاضی نهم فصل سه
فصل سوم ( استدلال و اثبات در هندسه ) ریاضی پایه نهم شامل دروس : استدلال , آشنایی با اثبات در هندسه , هم نهشتی مثلث ها , حل مسئله در هندسه و شکل های متشابه میباشد.
ریاضی نهم درس سوم
استدلال چیست؟
استدلال یعنی دلیل آوردن و استفاده از دانسته های قبلی، برای معلوم کردن موضوعی که در ابتدا مجهول بوده است. ریشه این کلمه استدلال , کلمه دلیل است که با آوردن دلیل و استفاده اطلاعات داده شده , بدست آوردن نتیجه را استدلال گویند.
اثبات چیست؟
اثبات یک واقعیت , استدلال یا مدرکی است که نشان میدهد چیزی به طور قطع درست است یا قطعا وجود دارد.
استدلال و اثبات در هندسه چیست؟
استدلال در هندسه
یافتن ویژه گی های اجسام هندسی با استفاده از ویژه گی های ذاتی , روابط آن ها با اشیاء دیگر و قوانین استنتاجی است که چنین ویژه گی ها را در یک فضای هندسی به هم متصل میکند.
اثبات در هندسه
استدلالی است که با حقایق شناخته شده شروع میشود و از آنجا از طریق یک سری استنتاجات منطقی پیش میرود و به چیزی که شما میخواهید اثبات کنید به پایان میرسد.
و یا روشی برای تعیین درست یا نادرست بودن یک مسئله با استفاده از منطق , حقایق و استنتاجات است.
مثال نقض : برای رد یک ادعای ریاضی از مثال نقض استفاده میکنیم.
فرض مسئله: اطلاعاتی که در خود مسئله باشد و یا حقایقی که در مورد مسئله داده شده باشد.
حکم مسئله: به خواسته های مسئله حکم مسئله میگویند.
هم نهشتی مثلث ها
دو مثلث متشابه خواهند بود اگر زوایا مساوی باشند (زوایای متناظر) و اضلاع در نسبت یا نسبت یکسان (اضلاع متناظر) باشند. مثلث های مشابه ممکن است دارای طول های جداگانه اضلاع مثلث ها باشند، اما زوایای آنها باید مساوی باشد و نسبت متناظر آنها با طول اضلاع باید یکسان باشد. اگر دو مثلث شبیه هم باشند یعنی:
تمام زوج های زاویه متناظر مثلث ها با هم برابرند.
تمام ضلع های متناظر مثلث ها متناسب هستند.
ما از نماد “∼” برای نشان دادن شباهت استفاده می کنیم. بنابراین، اگر دو مثلث مشابه باشند، آن را به صورت 
نشان می‌دهیم.
جزوه ریاضی نهم فصل 3 استدلال و اثبات در هندسه (7 صفحه)دانلود
فیلم و جزوه طول سال ریاضی نهم فصل سوم استدلال و اثبات در هندسه – قسمت دوم
ریاضی نهم درس 3
مثال هم نهشتی مثلث ها
مثلث‌های مشابه مثلث‌هایی هستند که جفت‌های زاویه‌ای مربوط به آنها برابر هستند. یعنی مثلث های متساوی الاضلاع شبیه هم هستند. بنابراین تمام مثلث های متساوی الاضلاع نمونه هایی از مثلث های مشابه هستند. تصویر زیر مثلث های مشابه را نشان می دهد، اما باید توجه کنیم که اندازه آنها متفاوت است.
سه حالت هم نهشتی دو مثلث
برابری سه ضلع ( ض ض ض )
برابری دو ضلع و زاویه بین ( ض ز ض )
برابر دو زاویه و ضلع بین ( ز ض ز )
ض ز ض ریاضی نهم
این اختصار نشان دهنده برابری دو ضلع و زاویه بین را در دو مثلث هم نهشت میباشد.
راه حل مسئله
برای حل مسائل هندسی، راه حل کلیّ وجود ندارد؛ امّا می توان مراحلی را مشخص کرد که برای حل مسئلهٔ هندسه، توصیه می شود.
- با دقت خواندن صورت مسئله و شناسایی مفاهیم تشکیل دهنده آن
- ترسیم یک شکل مناسب با موضوع مسئله, برای مسئله های بدون شکل
- تشخیص داده ها و خواسته های یک مسئله و نوشتن آنها در جدول
- دریافتن راه حل برای رسیدن از فرض به حکم.
ریاضی نهم شکل های متشابه
در شکل های متشابه تمام زوایای متناظر با هم برابر هستند. و اضلاع متناظر نیز دارای تناسب مشخصی هستند.
یعنی همه ضلع ها به یک نسبت تغییر کرده باشند ( کوچک یا بزرگ شده باشند, یا هیچ تغیر نکرده باشند ).
فرق اشکال متشابه با اشکال هم نهشت:
شکل های هم نهشت , اشکالی با اندازه و شکل یکسان هستند. طول اضلاع و اندازه زاویه هایکسان است. کپی های دقیقی هستند , حتی اگر جهت گیری متفاوت داشته باشند.
شکل های مشابه , فیگور ها با یک شکل اما همیشه یک اندازه نیستند.
خلاصه فصل سوم ریاضی نهم
اثبات هندسی استفاده از استدلال هندسی برای اثبات یک گزاره یا قضیه در مورد هندسه است. این ممکن است شامل مسائل اشکال هم نهشت، مثلث های هم نهشت , قضایای دایره و بردارها باشد.
اشکال هم نهشت اشکالی هستند که دقیقاً یکسان هستند. اضلاع مربوطه یکسان و زوایای مربوطه یکسان است.
برای تشخیص همخوانی دو شکل، باید بررسی کنیم که آیا تمام زوایای و همه اضلاع اشکال یکسان هستند یا خیر. اگر دو شکل با هم هماهنگ باشند دقیقاً روی هم قرار می گیرند.
جزوه ریاضی نهم فصل 3 استدلال و اثبات در هندسه (7 صفحه)دانلود
فیلم و جزوه طول سال ریاضی نهم فصل سوم استدلال و اثبات در هندسه – قسمت سوم
جواب تمرین صفحه 35 و 36 ریاضی نهم
تمرین
1 – در شکل های زیر عمود منصف های سه ضلع مثلث را رسم نمایید.
آیا فقط با توجه به این شکل ها، می توان نتیجه گرفت که محل برخورد عمود منصف های هر مثلث همیشه درون مثلث قرار دارد؟ چگونه می توانید درستی ادعای خود را نشان دهید؟
پاسخ:
با کمک مثال نقض می توانیم بفهمیم که این ادعا درست نمی باشد.
چون در مثلث قائم الزاویه، محل برخورد روی وتر مثلث و در مثلث با یک زاویه باز، محل برخورد در خارج از مثلث قرار دارد
۲- نیما و پژمان مشغول دیدن مسابقات وزنه برداری بودند. وزنه برداری می‌خواست وزنه ای ۱۰۰ کیلویی را بلند کند. آنها هر دو عقیده داشتند که او نمی تواند وزنه را بلند کند؛ برای ادعای خود استدلال های متفاوتی می کردند.
نیما: زیرا هفته پیش این وزنه بردار تمرینات بهتری انجام داده بود، با این حال نتوانست وزنه ۹۰ کیلویی را بلند کند.
پژمان: امروز دوشنبه است. من بارها مسابقات این وزنه بردار را دیده ام. او هیچ گاه در روزهای زوج موفق نبوده است.
استدلال کدام یک قابل اعتمادتر است؟ درباره استدلال ها بحث کنید.
به نظر میرسد که استدلال نیما قابل اعتماد تر است، چون او توسط مطالعه اطلاعات و داده های اثبات شده به این نتیجه رسیده است.اما زوج یا فرد بودن روز هیچ تاثیری در آمادگی جسمانی یک وزنه بردار ندارد.
تمرین صفحه 48 ریاضی نهم
تمرین
1 – ثابت کنید قطر‌های هر متوازی الاضلاع یکدیگر را نصف می کنند. یعنی در شکل مقابل نشان دهید: OA=OC و OB=OD
48 ریاضی نهم
2 – ثابت کنید در هر مستطیل , قطر ها با یکدیگر برابر اند. ( مستطیل نوعی متوازی الاضلاع است).
تمرین صفحه 51 ریاضی نهم
1 – در شکل مقابل ABCD متوازی الاضلاع است و M و N و P و Q وسط های اضلاع متوازی الاضلاع اند، ثابت کنید MN=P:
