پلی لیست ریاضی هشتم درس نهم
جزوه ریاضی هشتم درس 9 (1 صفحه)دانلود
فیلم و جزوه طول سال ریاضی پایه هشتم درس نهم – قسمت اول
ریاضی هشتم فصل 9
ریاضی هشتم درس 9
فصل 9 ریاضی هشتم در مورد دایره میباشد . و درس هایی که شامل این فصل درسی از ریاضی هشتم است عبارتند از: خط و دایره , زاویه های مرکزی و زاویه های محاطی میباشد.
ریاضی هشتم توضیح فصل 9
دایره چیست؟
دایره یک شکل دو بعدی است که توسط مجموعه ای از نقاط تشکیل شده است که در یک فاصله (شعاع) ثابت از یک نقطه ثابت (مرکز) روی صفحه قرار دارند. نقطه ثابت را مبدا یا مرکز دایره و فاصله ثابت نقاط از مبدا را شعاع می گویند. شکل زیر را رعایت کنید تا قسمت های اصلی دایره، مرکز، شعاع و قطر دایره را ببینید.
قطعات یک دایره
بخش‌های زیادی از یک دایره وجود دارد که برای درک ویژگی‌های آن باید بدانیم. چند قسمت مهم از یک دایره در زیر آورده شده است.
محیط: محیط دایره را میتوان به عنوان طول مرز دایره تعریف کرد.
شعاع دایره: شعاع فاصله از مرکز دایره تا هر نقطه از مرز آن است. یک دایره دارای شعاع های نامتناهی است.
قطر: قطر خط مستقیمی است که از مرکز می گذرد و دو نقطه از مرز دایره را به هم متصل می کند. باید توجه داشته باشیم که قطرهای متعددی در دایره وجود دارد، اما آنها باید:
از مرکز عبور کنند.
خطوط صاف باشند.
مرز دایره را در دو نقطه متمایز که در مقابل یکدیگر قرار دارند لمس کنید.
وتر یک دایره: وتر هر پاره خطی است که دایره را در دو نقطه مختلف در مرز آن لمس کند. بلندترین وتر در دایره قطر آن است که از مرکز می گذرد و آن را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند.
مماس: مماس خطی است که دایره را در نقطه ای منحصر به فرد لمس می کند و خارج از دایره قرار می گیرد.
Secant: خطی که دو نقطه را در یک کمان/محیط دایره قطع می کند، سکنت نامیده می شود.
کمان دایره: قوس دایره به منحنی گفته می شود که بخشی یا بخشی از محیط آن است.
قطعه در یک دایره: ناحیه ای که توسط وتر و قوس مربوطه در یک دایره محصور شده است، قطعه نامیده می شود. دو نوع بخش وجود دارد – بخش کوچک و بخش اصلی.
بخش یک دایره: بخش یک دایره به عنوان ناحیه ای است که توسط دو شعاع و قوس مربوطه در یک دایره محصور شده است. دو نوع بخش وجود دارد – قطعه کوچک و قطعه بزرگ.
به شکل زیر توجه کنید که تمام قسمت های مهم یک دایره را نشان می دهد.
چگونه مرکز دایره را پیدا کنیم ریاضی هشتم
دو وتر غیر موازی رسم نمایید. بعدش عمود منصف هاشون رو رسم کنید. محل برخورد عمود منصف ها مرکز دایره میباشد.
ریاضی هشتم خط و دایره
خط ودایره
در ریاضیات، تقاطع دو یا چند جسم به معنای نقطه ای است که در آن این اجسام یکدیگر را قطع یا لمس می کنند. پاره خط یک خط مستقیم با دو نقطه انتهایی ثابت است، در حالی که دایره شکلی است که در آن همه نقاط در فاصله ثابتی از مرکز دایره قرار دارند.
راه هایی که یک خط می تواند یک دایره را قطع کند
یک خط می تواند یک دایره را به سه روش زیر قطع کند:
- در صورتیکه خط از محیط دایره بگزرد, خط با دایره دو نقطه مشترک میداشته باشد. مانند شکل زیر:
- در حالتی که خط و دایره تنها یک نقطۀ مشترک دارند، می گوییم خط بر دایره مماس است. مانند شکل زیر:
- در حالت سوم مشاهده می نماییم که خط با دایره هیچ نقطه تماس و مشترکی ندارد. مانند شکل زیر:
ریاضی هشتم 141
کار در کلاس
1- در هر شکل، RQ بر دایره مماس است. اندازهٔ زاویهٔ مجهول را پیدا کنید.
2 – در هر شکل، SR بر دایره مماس است. مقدار a را به دست آورید.
جزوه ریاضی هشتم درس 9 (3صفحه)دانلود
فیلم و جزوه طول سال ریاضی پایه هشتم درس نهم – قسمت دوم
ریاضی هشتم زاویه مرکزی
زاویه مرکزی زاویه ای است که توسط دو بازو تشکیل شده و راس آن در مرکز دایره قرار دارد. دو بازو دو شعاع دایره را تشکیل می دهند که قوس دایره را در نقاط مختلف قطع می کنند. زاویه مرکزی برای تقسیم یک دایره به بخش ها مفید است.
یک تکه پیتزا نمونه خوبی از زاویه مرکزی است.
زاویه مرکزی را می توان به عنوان زاویه ای که توسط قوس دایره در مرکز دایره تشکیل می شود نیز تعریف کرد.
ریاضی هشتم زاویه های مرکزی
در اینجا O مرکز دایره، AB قوس و OA شعاع و OB شعاع دیگری از دایره است. زاویه مرکزی فرمول دایره به شرح زیر است.
در اینجا “s” طول کمان و “r” شعاع دایره است. این فرمول برای یافتن زاویه مرکزی بر حسب درجه است. برای یافتن زاویه مرکزی بر حسب رادیان، باید طول قوس را بر طول شعاع دایره تقسیم کنیم.
جواب صفحه 143 و 144 ریاضی هشتم
کار در کلاس
سوال ۱: هر دایره به دو کمان تقسیم شده است. اندازه هر کمان را پیدا کنید و بنویسید.
سوال ۲: اندازه کمان و زاویه‌های مجهول را پیدا کنید .
ریاضی هشتم زاویه محاطی
زاویه یی که رأس آن در محیط دایره واقع بوده، اضلاع آن از دو وتر دایره تشکیل شده باشد، زاویۀ محاطی نامیده میشود.
وسعت هر زاویۀ محاطی مساوى به نصف کمان مقابل که توسط آن قطع شده، می باشد.
هر زاویۀ محاطی نصف زاویۀ مرکزى است که به مقابل عین کمان واقع باشد.
ریاضی هشتم زاویه های محاطی
نظر به تصویر بالا داریم که:
اگر مقدار کمان مقابل زاویه محاطی داده شده باشد نظر به آن وسعت زاویه مرکزی را قرار ذیل در می یابیم.
148 ریاضی هشتم
کار در کلاس
1 – اندازهٔ زاویه‌ها و کمان‌های خواسته شده را پیدا کنید.
2- در شکل روبه رو، همهٔ رأس‌های یک لوزی به ضلع ۵ سانتی‌متر روی دایره قرار دارد.
چرا این لوزی، مربع است؟
چون زاویه‌های محاطی روبه رو به قطر دایره ۹۰ درجه‌اند در نتیجه لوزی که یک زاویه قائمه داشته باشد مربع است.
قطر دایره چند سانتی‌متر است؟
خلاصه فصل 9 ریاضی هشتم
دایره یک شکل دو بعدی است که در آن همه نقاط روی محیط از نقطه مرکزی (یعنی مرکز) فاصله مساوی دارند. شعاع دایره فاصله نقطه مرکزی تا هر نقطه از محیط است. قوس بخشی از محیط است. مماس خطی است که دقیقاً در یک نقطه دایره را لمس می کند. در نتیجه به داخل دایره عبور نمی کند. سکنت خطی است که دایره ای را دقیقاً در دو نقطه لمس می کند. از آنجایی که به جای یک پاره خط، یک خط است، از دایره فراتر می رود. در مقابل، وتر پاره خطی است که دایره ای را دقیقاً در دو نقطه لمس می کند. از دایره فراتر نمی رود. قطر طولانی ترین وتر است و دو برابر طول شعاع است. نیم دایره نصف دایره است. مساحت دایره مقدار فضایی است که دایره در بر می گیرد. یک بخش توسط دو شعاع و قوس قطع شده آنها تشکیل شده است.