پلی لیست ریاضی هشتم درس سوم
جزوه ریاضی هشتم درس 3 (2 صفحه)دانلود
فیلم و جزوه طول سال ریاضی پایه هشتم درس سوم – قسمت اول
ریاضی هشتم فصل 3
آموزش ریاضی هشتم فصل 3
فصل سوم ریاضی پایه هشتم در مورد چند ضلعی ها میباشد. این فصل شامل درس های : چند ضلعی ها و تقارن , توازی و تعامد , چهار ضلعی ها , زاویه های داخلی و زاویه های خارجی میباشد.
چند ضلعی ها و تقارن ریاضی هشتم
چند ضلعی چیست؟
چند ضلعی ها به صورت اشکال بسته دو بعدی تعریف می شوند که از اتصال سه یا چند پاره خط به یکدیگر تشکیل می شوند.
کلمه “Polygon” از یک کلمه یونانی گرفته شده است که در آن “poly” به معنای “بسیار” و “gon” به معنای “زاویه” است. به این معنی که چند ضلعی شکل بسته ای است که توسط خطوط مستقیم تشکیل شده و این خطوط مستقیم زوایای داخلی آن را تشکیل می دهند. چند ضلعی ها معمولا در اطراف ما دیده می شوند. برای مثال شکل لانه زنبوری چند ضلعی با 6 ضلع است و به شش ضلعی معروف است.
هر چند ضلعی از نظر ساختار متفاوت است و بر اساس تعداد اضلاع و ویژگی های آن دسته بندی می شود. لازم به ذکر است که همه چند ضلعی ها به شکل صفحه بسته هستند.
چند ضلعی ها ریاضی هشتم
تعریف چند ضلعی
در هندسه، تعریف چند ضلعی به صورت یک شکل دو بعدی بسته است که توسط سه یا چند خط مستقیم تشکیل شده است.
ویژگی های چند ضلعی
ویژگی های چند ضلعی ها به ما کمک می کند تا آنها را به راحتی تشخیص دهیم. به عبارت دیگر، ویژگی های زیر یک چند ضلعی به ما کمک می کند تا به راحتی بررسی کنیم که آیا یک شکل داده شده چند ضلعی است یا خیر.
چند ضلعی یک شکل بسته است، یعنی انتهایی وجود ندارد که در شکل باز بماند. پایان می یابد و در همان نقطه شروع می شود.
این یک شکل صفحه است، یعنی شکل از قطعات خط یا خطوط مستقیم ساخته شده است.
این یک شکل دو بعدی است، یعنی فقط دو بعد طول و عرض دارد. هیچ عمق و ارتفاعی برای آن وجود ندارد.
سه یا چند ضلع در آن وجود دارد.
زوایای چند ضلعی ممکن است یکسان باشند یا نباشند.
طول اضلاع یک چند ضلعی ممکن است یکسان باشد یا نباشد.
اضلاع چند ضلعی
اضلاع یک چند ضلعی نام چند ضلعی خاص را مشخص می کند زیرا چند ضلعی های مختلف تعداد ضلع های متفاوتی دارند. به عنوان مثال، اگر چند ضلعی 3 ضلع داشته باشد، آن را مثلث می گویند، در حالی که اگر چند ضلعی 4 ضلع داشته باشد، چهار ضلعی است. بخش زیر انواع مختلف چند ضلعی ها را به همراه نام آنها بر اساس تعداد اضلاع نشان می دهد.
ریاضی هشتم چند ضلعی ها
انواع چند ضلعی
چند ضلعی ها انواع مختلفی دارند و بسته به تعداد ضلع هایی که دارند نام های متفاوتی دارند. به عنوان مثال، چند ضلعی 3 وجهی یک مثلث، یک چند ضلعی چهار ضلعی، یک چند ضلعی 5 وجهی یک پنج ضلعی، یک چند ضلعی 6 وجهی یک شش ضلعی و غیره است.
تفاوت بین چند ضلعی منتظم و نامنظم
یک چند ضلعی را می توان بر اساس طول اضلاع و اندازه زوایای آن به چند ضلعی منتظم یا نامنظم تقسیم کرد. تفاوت بین چند ضلعی منظم و نامنظم در جدول زیر آورده شده است.
معیار تفاوت | چند ضلعی منتظم | چند ضلعی نامنظم |
طول اضلاع | برابر | نابرابر |
اندازه گیری تمامی زوایای داخلی | برابر | نابرابر |
اندازه گیری تمام زوایای بیرونی | برابر | نابرابر |
چند ضلعی های منتظم و چند ضلعی های نامنظم
گفته می شود که طبق هندسه اقلیدسی، چند ضلعی که متساوی الاضلاع و متساوی الزاویه است را چند ضلعی منتظم می گویند، در حالی که چند ضلعی که اضلاع آن متساوی الاضلاع و متساوی الزاویه نباشد، چند ضلعی نامنظم نامیده می شود. چند ضلعی های منتظم همیشه محدب هستند، یعنی همه زوایای داخلی کمتر از 180 درجه هستند.
به عبارت ساده، یک چند ضلعی منتظم دارای تمام زوایای یک اندازه در هر رأس، و تمام ضلع ها با طول یکسان است. در حالی که چند ضلعی که دارای اضلاع با طول ها و زوایای مختلف با اندازه های مختلف باشد، چند ضلعی نامنظم نامیده می شود.
برای درک اجزای یک چندضلعی منتظم شکل یک شش ضلعی منتظم را در زیر مشاهده کنید.
رئوس شش ضلعی: A، B، C، D، E و F
تمام اضلاع این شش ضلعی منتظم برابر هستند، یعنی AB = BC = CD = DE = EF = FA
تمام زوایای داخلی برابر هستند (به رنگ آبی نشان داده شده است)
تمام زوایای بیرونی برابر هستند (به رنگ زرد نشان داده شده است)
BE قطر است.
چند ضلعی محدب چیست ریاضی هشتم
چند ضلعی محدب هر شکلی است که هر یک از زوایای داخلی آن کمتر از 180 درجه باشد. یک چند ضلعی محدب همچنین دارای تمام خطوط اتصال مورب در داخل شکل خواهد بود و هیچ رئوسی ندارد که به سمت داخل باشد.
ریاضی هشتم چند ضلعی ها و تقارن
خط تقارن چیست؟
خط تقارن یک خط خیالی است که یک شکل یا یک جسم را به دو نیمه متقارن تقسیم یا جدا می کند. به عبارت ساده، یک نیمه بازتاب نیمه دیگر است.
در تاج محل مشاهده می کنیم که یک دوم یک طرف تاج محل مانند یک دوم در طرف دیگر است زیرا هر ضلع آن انعکاس کامل یا تصویر آینه ای از طرف دیگر است.
اگر جسمی را در امتداد محور آن برش دهید، انعکاس آینه‌ای در دو طرف جسم ایجاد می‌کند. این محور به عنوان محور تقارن شناخته می شود. مثلاً اگر ستاره‌های دریایی و اختاپوس را در امتداد محور تقارن آنها برش دهیم، اشکال مشابهی به‌دست می‌آوریم.
چند ضلعی و تقارن
تقارن چند ضلعی زمانی اتفاق می افتد که بتوان چند ضلعی را به نصف تقسیم کرد و هر ضلع دقیقاً یکسان باشد. خطی که شکل را به دو نیم می کند، خط تقارن نامیده می شود.
در شکل بالا یک مثلث متساوی الاضلاع را با سه خط تقارن مشاهده می نمایید.
اشکال متقارن
اشکال متقارن به اشکالی گفته می شود که وقتی از وسط بریده می شوند، از دو طرف یکسان هستند. اگر کسی بتواند چند ضلعی را در امتداد خط تقارن تا کند، دو نیمه دقیقاً مطابقت دارند. این دو قطعه را نیز می توان آینه ای از یکدیگر در نظر گرفت. خط مانند یک آینه عمل می کند و همان نیمه تصویر در هر طرف دیده می شود. در بخش‌های بعدی چند ضلعی‌هایی با اشکال متقارن بحث می‌شود.
ریاضی هشتم فصل سه
خط تقارن برای اشکال مختلف
در هندسه، اشکال با یک یا چند خط تقارن بر اساس ساختار آن مانند مربع، مستطیل، مثلث، لوزی و متوازی الاضلاع داریم. این خطوط می توانند افقی، عمودی یا مورب باشند. در اشکال دو بعدی، خطوط تقارن شکل های زیر را یاد می گیریم
خط تقارن در مثلث
خط تقارن در چهارضلعی
خط تقارن در چند ضلعی های دیگر
خط تقارن در اشکال دیگر
ریاضی هشتم درس 3
خط تقارن در مثلث
مثلث یک چند ضلعی است که با قطعات سه خط محدود شده است. بر اساس طول اضلاع، سه نوع مثلث وجود دارد که عبارتند از مثلث متساوی الاضلاع، مثلث متساوی الساقین و مثلث Scalene.
خط تقارن در مثلث متساوی الاضلاع (سه خط تقارن)
مثلث متساوی الاضلاع مثلثی است که تمام اضلاع آن برابر است. بنابراین، یک مثلث متساوی الاضلاع دارای سه خط تقارن است. خطوط تقارن از راس و نقطه میانی طرف مقابل عبور می کنند.
خط تقارن در مثلث متساوی الساقین (یک خط تقارن)
مثلث متساوی الساقین مثلثی است که فقط دو ضلع آن برابر است. از این رو، مثلث متساوی الساقین فقط یک خط تقارن دارد.
خط تقارن در مثلث مقیاس (بدون خطوط تقارن)
مثلث اسکلن مثلثی است که هیچ ضلعی در آن برابر نیست. از این رو، مثلث Scalene هیچ خطی از تقارن ندارد.
یادگیری فصل 3 ریاضی هشتم
خط تقارن در چهارضلعی
چهارضلعی چند ضلعی است که چهار ضلع دارد. انواع مختلف چهارضلعی عبارتند از: ذوزنقه، متوازی الاضلاع، لوزی، مربع، مستطیل و بادبادک. بیایید با خطوط تقارن در چهارضلعی مختلف آشنا شویم.
خط تقارن در ذوزنقه (بدون خطوط تقارن)
ذوزنقه چهار ضلعی است که در آن یک جفت ضلع مقابل هم موازی هستند. ذوزنقه هیچ خط تقارنی ندارد.
یک ذوزنقه عمومی هیچ خط تقارنی ندارد.
ذوزنقه متساوی الساقین دارای یک خط تقارن میباشد.
خط تقارن در متوازی الاضلاع (بدون خطوط تقارن)
متوازی الاضلاع چهار ضلعی است که اضلاع مقابل آن موازی و مساوی هستند. متوازی الاضلاع هیچ خط تقارن ندارد.
خط تقارن در بادبادک (یک خط تقارن)
بادبادک حاوی یک خط تقارن است. این خط تقارن در بادبادک ماهیتی عمودی دارد.
خط تقارن در مستطیل (دو خط تقارن)
یک مستطیل دارای دو خط تقارن است: یک خط تقارن عمودی و یک خط تقارن افقی. این خطوط از وسط طرف های مقابل عبور می کنند. وقتی به صورت مورب تا می شود، شکل نامتقارن می دهد.
خط تقارن در لوزی (دو خط تقارن)
لوزی دارای دو خط تقارن است. این دو خط تقارن در لوزی قطرهای آن هستند.
خط تقارن در مربع (چهار خط تقارن)
یک مربع دارای چهار خط تقارن است: یک خط تقارن عمودی، یک خط افقی و دو خط تقارن مورب. چهار خط تقارن توسط خطوطی از وسط اضلاع مخالف تشکیل می شود.
خط تقارن در پنتاگون (پنج خط تقارن)
یک پنج ضلعی منتظم دارای پنج خط تقارن است: یکی افقی، دیگری عمودی و سه خط مورب.
خط تقارن در شش ضلعی (شش خط تقارن)
یک شش ضلعی منظم شامل شش خط تقارن است: یکی افقی، دیگری عمودی و چهار خط مورب.
خط تقارن در هفت ضلعی (هفت خط تقارن)
یک هفت ضلعی معمولی دارای 7 ضلع مساوی است. از این رو، 7 خط تقارن در هفت ضلعی وجود دارد.
خط تقارن در هشت ضلعی (هشت خط تقارن)
یک هشت ضلعی شامل هشت خط تقارن است. از این 8 خط تقارن، چهار خط تقارن افقی و چهار خط تقارن عمودی هستند.
تقارن نقطه ای ( مرکز تقارن )
تقارن نقطه ای که به عنوان مرکز تقارن نیز شناخته می شود، یک ویژگی هندسی است که توسط اشکال یا اشکال خاصی نشان داده می شود.
به عبارت ساده تر، اگر شکل پس از نیم چرخش (چرخش 180 درجه) در اطراف یک نقطه خاص بدون تغییر به نظر برسد، دارای تقارن نقطه ای است.
چگونه تقارن نقطه ای را تشخیص دهیم؟
برای شناسایی تقارن نقطه، می توانیم از مراحل زیر استفاده کنیم.
مرکز را شناسایی کنید: تقارن نقطه ای زمانی اتفاق می افتد که یک نقطه مرکزی وجود داشته باشد که جسم در اطراف آن متقارن باشد. این نقطه مرکزی را پیدا کنید.
تقارن را بررسی کنید: جسم را بررسی کنید تا ببینید وقتی 180 درجه به دور نقطه مرکزی می چرخد یکسان به نظر می رسد یا خیر. اگر شکل پس از چرخش با خودش هم تراز شود، دارای تقارن نقطه ای است.
انعکاس را در نظر بگیرید: راه دیگری برای شناسایی تقارن نقطه این است که بررسی کنید که آیا شی از هر دو طرف یکسان است یا خیر وقتی در نقطه مرکزی منعکس می شود.
بررسی در جهت های چندگانه: با بررسی سازگاری در جهات مختلف از نقطه مرکزی، از تقارن اطمینان حاصل کنید.
ریاضی هشتم توازی و تعامد
توازی و تعادمد بیان میکنه که اگر یک خط به صورت مورب دو خط موازی را قطع کند هشت زاویه تشکیل می شود که شامل نکات زیر است:
الف)همه زاویه های تند باهم برابر اند.
ب)همه زاویه های باز با هم برابر اند.
پ)هر زاویه تند با هر زاویه باز مکمل است.
ریاضی هشتم 35
کار در کلاس
1 – در هر شکل یک خط مورب، دو خط موازی را قطع کرده است. اندازه زاویه‌های مجهول را به دست آورید.
موازی بودن دو خط را مانند شکل با علامت گذاری آنها مشخص می‌کنیم. عبارت «خط d۱ با خط d۲ موازی نیست» را به صورتمی‌نویسیم.
الف) عبارت‌های a‖b و a∦c را بخوانید.
خط a با خط b موازی است.a‖b
خط a با خط c موازی نیست. a∦c
ب) زاویه‌های مساوی را در شکل‌ها با علامت گذاری مشخص کنید.
ریاضی هشتم 37
1 – در هر قسمت، اندازه زاویه مجهول را پیدا کنید.
ریاضی هشتم صفحه 37
2 – مانند نمونه با تشکیل معادله، مقدار x را پیدا کنید.
حل صفحه 37 ریاضی هشتم
جزوه ریاضی هشتم درس 3 (9 صفحه)دانلود
فیلم و جزوه طول سال ریاضی پایه هشتم درس سوم – قسمت دوم
ریاضی هشتم چهار ضلعی ها
چهار ضلعی
چهار ضلعی ها ریاضی هشتم
تعریف چهار ضلعی
چهارضلعی چند ضلعی با چهار ضلع، چهار زاویه و چهار رأس است. هرگاه چهارضلعی را نام می بریم، باید ترتیب رئوس را در نظر داشته باشیم. به عنوان مثال، چهارضلعی زیر باید ABCD، BCDA، ADCB، یا، DCBA نامیده شود. نمی توان آن را به عنوان ACBD یا DBAC نامگذاری کرد، زیرا آنها ترتیب رئوس هایی را که در آن یک چهار ضلعی تشکیل می شود تغییر می دهند. ABCD چهار ضلعی زیر دارای چهار ضلع است: AB، BC، CD، DA و دو مورب: AC و BD.
معنی چهار ضلعی
کلمه “چهار ضلعی” از یک کلمه لاتین گرفته شده است که در آن “Quadra” به معنای چهار و “Latus” به معنای طرفین است. لازم به ذکر است که هر 4 ضلع یک چهارضلعی ممکن است برابر باشند یا نباشند. انواع مختلفی از چهار ضلعی وجود دارد و بر اساس ویژگی های متمایز آنها به طور منحصر به فرد شناسایی می شوند.
انواع چهارضلعی
اگرچه یک چهارضلعی همیشه دارای چهار ضلع، چهار زاویه و چهار رأس است، اما اندازه اضلاع و زاویه ها متفاوت است. لازم به ذکر است که مجموع زوایای داخلی یک چهارضلعی همیشه برابر با 360 درجه است. جدول زیر انواع مختلف چهار ضلعی را فهرست می کند.
خواص چهارضلعی
هر یک از چهار ضلعی هایی که در بالا مورد بحث قرار گرفت ویژگی های خاص خود را دارند. اگرچه، برخی از خصوصیات وجود دارد که در همه چهارضلعی ها مشترک است. به شرح زیر می باشند.
همه چهارضلعی ها دارای چهار ضلع هستند.
همه چهار ضلعی ها چهار رأس دارند.
همه چهارضلعی ها دو قطر دارند.
مجموع زوایای داخلی چهارضلعی ها 360 درجه است.
مربع
مربع چهار ضلعی با چهار ضلع مساوی و چهار زاویه قائمه است.
مربع داده شده در بالا را مشاهده کنید و آن را به ویژگی های زیر مرتبط کنید:
یک مربع دارای 4 ضلع مساوی است. در اینجا، AB = BC = CD = DA
4 زاویه قائمه دارد. در اینجا، 
دارای 2 جفت ضلع موازی است. در اینجا، AB ∥ DC و AD ∥ BC
دارای 2 قطر مساوی است. در اینجا، AC = BD
دارای مورب هایی است که بر یکدیگر عمود هستند. در اینجا AC ⊥ BD و مورب ها یکدیگر را نصف می کنند.
ریاضی هشتم 41
1 – چهار ضلعی ABCD لوزی و چهار ضلعی DCEF مربع است.
ریاضی هشتم زاویه های داخلی و خارجی
زوایا در چند ضلعی
زوایا در چند ضلعی ها زوایایی هستند که از تلاقی دو ضلع مجاور چند ضلعی تشکیل می شوند. دو نوع اصلی از زاویه های مرتبط با چند ضلعی ها وجود دارد: زوایای داخلی و زوایای بیرونی.
ریاضی هشتم زاویه های داخلی
زاویه یک چند ضلعی به فضایی گفته می شود که در نقطه تقاطع (راس) دو ضلع مجاور ایجاد می شود. حال، زاویه داخلی یک چند ضلعی، زاویه ای است که در داخل چند ضلعی قرار دارد. تعداد زوایای یک چند ضلعی با « n» ضلع « n » است. به عنوان مثال، یک مثلث دارای سه ضلع است، بنابراین دارای سه زاویه داخلی است.
می دانیم که یک چند ضلعی دو نوع چند ضلعی است: یک چند ضلعی منتظم و یک چند ضلعی نامنظم. اندازه گیری تمام زوایای داخلی یکسان است، در حالی که در یک چند ضلعی نامنظم اندازه گیری هر زاویه ممکن است متفاوت باشد. در شکل زیر، ABCD مربعی است که زوایای داخلی آن ∠1، ∠2، ∠3 و ∠4 است.
فرمول های زاویه داخلی
به طور کلی فرمول هایی وجود دارد که برای یافتن زوایای داخلی هر چندضلعی استفاده می شود که عبارتند از:
فرمول 1:
فرمول زاویه داخلی چند ضلعی منتظم در اینجا n تعداد اضلاع چند ضلعی منتظم است.
فرمول 2:
فرمول برای یافتن زاویه داخلی یک چند ضلعی در صورتی که زاویه بیرونی داده شود عبارت است از:
زاویه داخلی یک چند ضلعی = زاویه بیرونی یک چند ضلعی – 180 درجه
فرمول 3:
اگر مجموع تمام زوایای داخلی یک چند ضلعی منتظم داده شود، زاویه داخلی آن به صورت زیر محاسبه می شود:
مجموع زوایای داخلی یک چند ضلعی
فرمول تعیین مجموع زوایای داخلی یک چند ضلعی به شرح زیر است:
طوریکه
S مجموع زوایای داخلی
n تعداد اضلاع یا تعداد زوایای چندضلعی ها است.
مجموع زوایای داخلی یک چند ضلعی
مجموع زوایای داخلی چند ضلعی های مختلف در جدول زیر اضافه شده است:
44 ریاضی هشتم
1 – مجموع زاویه‌های هریک از چندضلعی‌های زیر را محاسبه کنید.
حل صفحه 45 ریاضی هشتم
1 – اندازه هر یک از زاویه‌های یک بیست ضلعی منتظم را پیدا کنید.
ریاضی هشتم صفحه 45
2 –در کاشی کاری روبه رو تنها یک نوع کاشی به کار رفته است.
الف) این کاشی چه نوع چهارضلعی‌ای است؟ لوزی
ب) اندازهٔ هریک از زاویه‌های آن چقدر است؟ ۱۲۰ و ۶۰ درجه
ریاضی هشتم زاویه های خارجی
زاویه خارجی چیست؟
زاویه خارجی به عنوان زاویه ای تعریف می شود که در خارج از چند ضلعی بین یک ضلع از چند ضلعی و ضلع گسترش یافته مجاور آن تشکیل می شود. چند ضلعی یک شکل یا شکل مسطح است که حداقل از سه ضلع مستقیم و سه زاویه تشکیل شده است. زاویه بیرونی بین خط توسعه یافته و یک ضلع مجاور چند ضلعی ایجاد می شود. همچنین می توانیم مشاهده کنیم که تعداد کل اضلاع چند ضلعی برابر است با تعداد کل زوایای بیرونی چند ضلعی.
به عنوان مثال، یک پنج ضلعی دارای 5 ضلع است، بنابراین، 5 زاویه خارجی وجود دارد. همچنین مجموع زوایای بیرونی و داخلی مجاور از آنجایی که در یک خط مستقیم قرار دارند برابر با 180 درجه است. برای یک مربع، هر زاویه داخلی = 90 درجه و هر زاویه خارجی = 90 درجه است. برای مثلث متساوی الاضلاع، هر زاویه داخلی = 60 درجه و هر زاویه خارجی = 120 درجه است.
خلاصه فصل سوم ریاضی هشتم
چگونه زوایای بیرونی یک چند ضلعی را پیدا کنیم؟
مجموع زوایای بیرونی یک چند ضلعی به 360 درجه می رسد زیرا زوایای بیرونی به یک دور یک دایره اضافه می کنند.
چند ضلعی های منظم و نامنظم هر دو دارای زوایای بیرونی هستند. چند ضلعی منتظم چند ضلعی است که در آن تمام طول ضلع و زوایای آن با اندازه های مساوی باشد، در حالی که یک چند ضلعی نامنظم دارای اضلاع و زوایای متفاوتی است.
زوایای بیرونی یک چند ضلعی چندین ویژگی منحصر به فرد دارند. مجموع زوایای بیرونی در یک چند ضلعی همیشه برابر با 360 درجه است.
بنابراین، برای همه چند ضلعی های متساوی الاضلاع، اندازه یک زاویه خارجی برابر است با 360 تقسیم بر تعداد اضلاع در چند ضلعی.
جواب صفحه 49 ریاضی هشتم
1 – مجموع زاویه‌های خارجی چندضلعی‌های زیر را حساب کنید.
الف) هشت ضلعی ==> ۳۶۰ درجه
ب) ده ضلعی منتظم ==> ۳۶۰ درجه
2 – به کمک پاسخ قسمت (ب) سؤال قبل،