فیلم و جزوه طول سال ریاضی هشتم – فصل 2

جزوه ریاضی هشتم درس 2 (2 صفحه)دانلود

فیلم و جزوه طول سال ریاضی پایه هشتم درس دوم – قسمت اول

ریاضی هشتم فصل 2

فصل دوم ریاضی هشتم

فصل دوم ریاضی پایه هشتم در مورد اعداد اول میباشد . و شامل درس های : یاد آوری عدد های اول و تعیین عدد های اول میباشد.

ریاضی هشتم فصل دوم

اعداد اول چیست؟

عددی بزرگتر از 1 دقیقاً با دو عامل، یعنی 1 و خود عدد یک عدد اول است. به عنوان مثال، 7 فقط 2 عامل دارد، 1 و 7 خود. بنابراین، یک عدد اول است. با این حال، 6 دارای چهار عامل، 1، 2، 3 و 6 است. بنابراین، عدد اول نیست. یک عدد مرکب است.

تعریف عدد اول

هر عدد صحیح بزرگتر از 1 که فقط بر 1 و خودش بخش پذیر باشد به عنوان عدد اول تعریف می شود.

ریاضی هشتم یاد آوری عدد های اول

فهرست اعداد اول

25 عدد اول از 1 تا 100 وجود دارد. لیست کامل اعداد اول از 1 تا 100 در زیر آمده است:

بین 1 و10 : 2، 3، 5، 7

بین 11 و 20 : 11، 13، 17، 19

بین 21 و 30: 23، 29

بین 31 و 40: 31، 37

بین 41 و 50 : 41، 43، 47

بین 51 تا 100 : 53، 59، 61، 67، 71، 73، 79، 83، 89، 97

خواص اعداد اول

برخی از خصوصیات مهم اعداد اول در زیر آورده شده است:

اعداد اول اعداد طبیعی بزرگتر از 1 هستند.

2 کوچکترین عدد اول است.

2 تنها عدد اول زوج است. همه اعداد اول به جز 2 فرد هستند.

هر عدد مرکب را می توان به صورت منحصر به فرد به عنوان حاصل ضرب ضرایب اول آن بیان کرد.

یک عدد اول فقط دو عامل دارد

هر عدد صحیح زوج مثبت بزرگتر از 2 را می توان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت.

هر عدد صحیح مثبت بزرگتر از 1 حداقل یک عامل اول دارد.

اعداد مرکب چیست؟

در ریاضیات، اعداد مرکب را می توان به اعدادی که بیش از دو عامل دارند، تعریف کرد. اعدادی که اول نیستند اعداد مرکب هستند زیرا بر بیش از دو عدد بخش پذیرند.

مانند :

فاکتورهای 4 = 1، 2، 4

از آنجایی که 4 بیش از دو عامل دارد. بنابراین، 4 یک عدد مرکب است.

فاکتورهای 6 = 1، 2، 3، 6

از آنجایی که 6 نیز بیش از دو عامل دارد. بنابراین، 6 نیز یک عدد مرکب است.

تفاوت بین عدد اول و عدد مرکب

ریاضی هشتم روش غربال

روش غربال یکی از میتود های مهم و کاربردی برای تعیین اعداد اول میباشد. پس برای یادگیری روش غربالگری ریاضی هشتم فیلم های آموزشی فصل دوم ریاضی هشتم را در اپ و سایت آموزش ملی حتما به طور کامل تماشا نمایید چون که استاد بیرانوند این مبحث را با حل مثال ها و تست های زیادی به طور خیلی دقیق و مفصل تدریس نموده است.

یادگیری فصل دوم ریاضی هشتم

شمارنده چیست؟

به زبان ساده میگیم شمارنده همان عددی است که میشه باهاش شمرد. مثلا عدد 20 را به چند طریق میتوانیم بشماریم؟ چند تا چند تا میتوانیم بشماریم؟ یکی یکی میشه؟ دوتا دوتا چطور؟

به عبارت دیگر میگوییم شمارنده همان مقسوم علیه است. یعنی اگر عددی بر عدد دیگر پخش پذیر باشد, عدد دوم همان شمارنده عدد اول است. مثلا عدد 20 بالای عدد 4 پخش پذیر است بناء عدد 4 یکی از شمارنده های عدد 20 است.

شمارنده اول

شمارنده اول عبارت از اعداد اول هستند که میتوان از حاصل ضرب آنها یک عدد طبیعی مثبت بزرگتر از یک را دریافت کرد.

توضیح ب م م و ک م م ریاضی هشتم

ب م م چیست ریاضی هشتم

بزرگترین شمارنده (مقسوم علیه) مشترک

قبلا هم ذکر کردیم که شمارنده یک عدد همان مقسوم علیه عدد میباشد. پس بزرگترین شمارنده مشترک دو عدد همان مقسوم علیه مشترک اعداد مذکور است.

ب م م ریاضی هشتم

مثال: بزرگترین شمارنده مشترک اعداد 18 و 24 را دریافت کنید.

در قدم اول شمارنده های هر دو عدد را به ترتیب لیست میکنیم.

تمام شمارنده های 24: 1,2,3,4,6,8,12,24                   شمارنده های مشترک هر دو عدد: 1,2,3,6

تمام شمارنده های 18: 1,2,3,6,9,18                             بزرگترین شمارنده مشترک: 6

ب م م و ک م م ریاضی هشتم

 مضرب چیست؟

هر گاه عددی را غیر صفر در اعداد دیگری مثل 1,2,3,4… ضرب کنیم, مضرب عدد بدست میاید.

مضارب عدد 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24…

مضارب عدد 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24…

توضیح ک م م ریاضی هشتم

مضرب مشترک چیست؟

مضرب مشترک دو یا چند عدد به عددی گفته میشود, که بین آن دو عدد مشترک باشند. در مثال بالا مضارب اعداد 3 و 4 را دریافتیم حالا میخواهیم مضارب مشترک این اعداد را دریابیم.

مضارب عدد 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24…

مضارب عدد 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24…

همانطوری که مشاهده میکنیم اعداد 12,24,و… مضارب مشترک این دو عدد هستند.

ک م م ریاضی هشتم

کوچکترین مضرب مشترک چیست؟

کوچکترین عدد صحیح مثبتی است که بر هردوی عدد مورد نظر پخش پذیر باشند. کوچکترین مضرب مشترک دو عدد, اولین مضرب مشترک آن دو عدد است. یعنی برای دریافت ک.م.م دو عدد, اول مضارب مشترک آنها را مینویسیم و کوچکترین آنها را انتخاب میکنیم. مثلا در مثال بالا مضارب مشترک دو عدد 3 و 4 را دریافتیم, که 12, 24, و… هستند پس کوچکترین مضرب مشترک این دو عدد, عدد 12 میباشد.

ریاضی هشتم درس 2

تفاوت بین یک عدد اول و عدد نسبت به هم اول چیست؟

عدد اول عددی است که فقط دو عامل داشته باشد، یعنی 1 و خود عدد. به عنوان مثال، 2، 3، 5، 7 اعداد اول هستند.

اعداد نسبت به هم اول همزمان مجموعه اعدادی هستند که بزرگترین شمارنده مشترک آنها 1 است. برای مثال، 2 و 3 اعداد نسبت به هم اول هستند.

اعداد نسبت به هم اول

اعداد نسبت به هم اول همزمان جفت اعدادی هستند که هیچ عامل مشترکی غیر از 1 ندارند. برای تشکیل مجموعه ای از اعداد نسبت به هم اول همزمان باید حداقل دو عدد وجود داشته باشد. چنین اعدادی تنها 1 را به عنوان بالاترین عامل مشترک خود دارند، به عنوان مثال، (4 و 7)، (5، 7، 9) اعداد نسبت به هم اول هستند. لازم به ذکر است که اعداد نسبت به هم اول همزمان لازم نیست همیشه اعداد اول باشند. دو عدد مرکب مانند 4 و 9 نیز یک جفت اعداد نسبت به هم اول را تشکیل می دهند.

مثال :

مثال 2:در مثال زیر دو عددی را مشاهده می نمایید که نسبت به هم اول نیستند.

جزوه ریاضی هشتم درس 2 (12 صفحه)دانلود

فیلم و جزوه طول سال ریاضی پایه هشتم درس دوم – قسمت دوم

اعداد اول دوقلو

اعداد اول دوقلو دو عدد اول هستند که اختلاف بین آنها 2 است. اعداد اول دوقلو به عنوان جفت های اول یا دوقلوهای اول نیز شناخته می شوند.

مثال های اعداد اول دوقلو: {3,5},{5,7},{11,13} و غیره

چه چیزی را متوجه می شوید؟

5-3=2

7-5=2

13-11=2

به عبارت دیگر، تنها یک عدد مرکب بین دو دوقلو اول وجود دارد.

ویژگی های اعداد اول دوقلو

بی نهایت عدد اول دوقلو وجود دارد.

تفاوت بین اعداد اول دوقلو همیشه 2 است.

عدد اول 5 تنها عدد اول موجود در دو جفت اول دوقلو است ,که آن دو جفت عبارت اند از: {3,5},{5,7}.

هر جفت اول دوقلو به شکل (6n-1,6n+1)  میباشد , که در آن n هر عدد طبیعی است. تنها استثنا در این مورد , جفت اول دوقلو {3,5} است.

مجموع هر جفت اول دوقلو بر 12 بخش پذیر است. تنها استثنای این ویژگی جفت اول دوقلو {3,5} است.

اعداد اول سه قلو

همچنین هر سه عدد فرد و متوالی را، که هرسه اول نیز باشند، اعداد اولِ سه قلو می نامند که فقط

یک سه قلوی اول در بین اعداد طبیعی وجود دارد؛ یعنی (3,5,7) , و سه قلوی دیگری یافت نمی شود.

ریاضی هشتم صفحه 23

1 – برای تساوی روبه رو، چهار پاسخ مختلف به دست آورید.   1 =( 4 و () )

پاسخ:

 (1,4)=1

(3,4)=1

(9,4)=1

(13,4)=1

جواب صفحه 23 ریاضی هشتم

2 – عددهای اول بین دو عدد 40 و 60 را بنویسید.

41,43,47,53,59

3 – تعداد عددهای اولِ کمتر از 20 ، هشت عدد است، تعداد عددهای مرکب کوچک تر از ٢٠چندتاست؟ چرا؟

تعداد عدد های اول کمتر از 20 = 19،17،13،11،7،5،3،2

20 – 8 = 12

12 – 1 = 11

11 عدد مرکب کمتر از 20 وجود دارد چون عدد 1 نه اول است و نه مرکب.

4 – آیا جملهٔ زیر درست است؟ چرا؟

« هر عدد طبیعی دست کم 2 شمارنده دارد »

پاسخ: نخیر درست نیست , چون عدد 1 هم یک عدد طبیعی است ولی فقط 1 شمارنده دارد.

ریاضی هشتم ص 23

5 – مجموع دو عدد اول 99 است. آن دو عدد را مشخص کنید و توضیح دهید که چگونه آنها را پیدا کردید.

پاسخ: عدد 99 فرد است و چون میدانیم اگر مجموع عددی فرد باشد یکی از اعداد فرد و دیگری زوج است .و تنها عدد اول زوج 2 است پس عدد دوم نیز 97 میباشد چون 99 منهای 2 میشود 97.

پس آن دو عدد 2 و 97 میباشد.

ریاضی هشتم صفحه ی 23

پنج عدد بنویسید که غیر از 2 و 3 شمارندهٔ اولِ دیگری نداشته باشند.

 2×3 = 6

2×2×3 = 12

3×3×2 = 18

2×2×3×2 = 24

2×2×2×2×2 = 32

7 – عددی درنظر بگیرید که ۴ و ٩ دو شمارندهٔ آن باشند. حال شش عدد دیگر پیدا کنید که شمارنده های عدد مورد نظر باشند.

پاسخ: ابتدا 4 و 9 را در هم ضرب می کنیم حاصل می شود 36, حال شمارنده های عدد 36 را می نویسیم

36 = { 1،2،3،4،6،9،12،18،36}

تعیین عدد های اول

خلاصه فصل دوم ریاضی هشتم

جواب صفحه 27 ریاضی هشتم

1 – از روش غربال برای عددهای 1 تا 60 استفاده و عددهای اول کمتر از 60 را پیدا کنید.

حل صفحه 27 ریاضی هشتم

2 – مشخص کنید که عددهای ۱۰۷ و ۲۵۱ اول‌اند یا مرکب.

عدد ۲۵۱ را باید بر اعداد اول کوچک‌تر از ۱۵ یعنی ۲،۳،۵،۷،۱۱،۱۳ تقسیم کنیم.

251 عدد اول است.

نحوه ورود به سایت و اپ اصلی آموزش ملی (20 صفحه)دانلود

برای مشاهده ادامه فیلم های آموزشی اساتید به همراه جزوه کامل آنها ، فیلم بالا را با دقت ملاحظه کنید.