پلی لیست ریاضی هشتم درس اول
جزوه ریاضی هشتم درس 1 (2 صفحه)دانلود
فیلم و جزوه طول سال ریاضی پایه هشتم درس اول – قسمت اول
آموزش ریاضی هشتم فصل اول
ریاضی هشتم فصل اول
فصل اول ریاضی پایه هشتم در مورد عدد های صحیح و گویا میباشد. و شامل درس های : یاد آوری عدد های صحیح , معرفی عدد های گویا , جمع و تفریق عدد های گویا و ضرب و تقسیم عدد های گویا میاشد.
ریاضی هشتم عدد های صحیح و گویا
یاد آوری عدد های صحیح ریاضی هشتم
اعداد صحیح
عدد صحیح یا عدد درست، عددی است که می‌تواند بدون جزء کسری نوشته شود. برای مثال، ۲۱، ۴، ۰، و ۴− عدد صحیح هستند، در حالی که ۹٫۷۵، و 
عدد صحیح نیستند؛ مجموعه اعداد صحیح از صفر (0) و اعداد طبیعی مثبت (۱، ۲، ۳، …) ، که همچنین اعداد شمارشی نیز گفته می‌شوند، و اعداد صحیح منفی یعنی(۱−، ۲−، ۳−، …) تشکیل شده‌است.
ریاضی هشتم یاد آوری عدد های صحیح
ریاضی هشتم صفحه 2
مثال: حاصل عبارت های زیر را به دست آورید.
ریاضی هشتم فصل یک
اعداد طبیعی
اعدادی هستند که از یک شروع میشود و تا بینهایت (عدد n ) ادامه دارند. و شامل صفر نمی‌شود.
به بیان ساده، عدد طبیعی، عددی است که در طبیعت وجود دارد و برای شمردن عناصر طبیعی استفاده می‌شوند، برای مثال عدد صفر یا اعداد منفی در طبیعت وجود ندارند و در مجموعه اعداد طبیعی نیستند.
ریاضی هشتم صفحه 3
کار در کلاس
حاصل عبارت های زیر را با روش مورد نظر خود بدست آورید.
ریاضی هشتم صفحه 4
یکی از ریاضی دانان بزرگ در کودکی جمع عدد های از 1 تا 100 را با روش ابتکاری محاسبه نموده است.
چند جفت عدد با هم جمع شده اند؟
پاسخ: 50 جفت عدد
حاصل جمع هر جفت عدد چند است؟
پاسخ:101
حاصل عبارت چند میشود؟
پاسخ:
50×101=5050
حل صفحه 5 ریاضی هشتم
تمرین:
1-عدد های خواسته شده را بنویسید.
الف) عدد های صحیح بین 3 و 5- را بنویسید.
پاسخ: 2,1,0,1-,2-,3-,4-
ب)عدد های صحیح کوچکتر از 4- را بنویسید.
پاسخ:5-,6-,7-,8-…..
ج)عدد های صحیح بزرگتر از3- را بنویسید
پاسخ: …1,0,1,2,3,-,2-
ریاضی هشتم صفحه 5
2-مانند نمونه جدول را کامل کنید.
ریاضی هشتم ص 5
ریاضی هشتم صفحه ی 5
4-هر یک از عدد های زیر چه عددی را نشان میدهد؟
پاسخ:
بزرگترین عدد صحیح منفی: 1-
کوچکترین عدد صحیح مثبت: 1+
کوچکترین عدد فرد طبیعی دو رقمی: 11
کوچکترین عدد طبیعی: 1
کوچکترین عدد زوج طبیعی: 2
بزرگترین عدد زوج طبیعی سه رقمی: 998
جزوه ریاضی هشتم درس 1 (2 صفحه)دانلود
فیلم و جزوه طول سال ریاضی پایه هشتم درس اول – قسمت دوم
ریاضی هشتم عدد های گویا
ریاضی هشتم معرفی عدد های گویا
کلمه «rational» از کلمه «ratio» که به معنای «نسبت» میباشد , سرچشمه گرفته است. بنابراین، اعداد گویا به خوبی با مفهوم کسری که نشان دهنده نسبت هستند، مرتبط هستند. به عبارت دیگر، اگر عددی را بتوان به صورت کسری بیان کرد که در آن صورت و مخرج هر دو اعداد صحیح باشند، آن عدد یک عدد گویا است.
ریاضی هشتم اعداد گویا
عدد گویا عددی است که می تواند به شکل p/q باشد که در آن p و q اعداد صحیح هستند و q برابر با صفر نیست.
ریاضی هشتم صفحه 6
قرینه عدد
قرینه عدد، نمایش آن عدد با علامت منفی است. اگر یک عدد را در (۱-) ضرب کنیم، قرینه آن به دست می‌آید. قرینه صفر هم خود صفر است.
مثال: قرینه اعداد 5+,5-,7+,8- را دریابید.
-(+5)= -5
-(-5)= +5
-(+7)= -7
-(-8)= +8
ریاضی هشتم فصل 1
مجموعه اعداد گویا
مجموعه اعداد گویا با Q نشان داده می شود. لازم به ذکر است که اعداد گویا شامل اعداد طبیعی، اعداد صحیح، و اعشاری است.
مثال هایی از اعداد گویا
اگر عددی را بتوان به صورت کسری بیان کرد که در آن صورت و مخرج هر دو اعداد صحیح باشند، آن عدد یک عدد گویا است. چند نمونه از اعداد گویا به شرح زیر است.
جزوه ریاضی هشتم درس 1 (3 صفحه)دانلود
فیلم و جزوه طول سال ریاضی پایه هشتم درس اول – قسمت سوم
ریاضی هشتم درس 1
انواع مختلف اعداد گویا به شرح زیر آورده شده است.
اعداد صحیحی مانند 2- ، 0، 3 و غیره اعداد گویا هستند.
کسری که صورت و مخرج آنها اعداد صحیحی مانند و غیره باشد، اعداد گویا هستند.
اعشار منتهی مانند 0.35، 0.7116، 0.9768 و غیره اعداد گویا هستند.
اعشار غیر منتهی با چند الگوی تکرار شونده (بعد از اعشار) مانند 0.333…، 0.141414… و غیره، اعداد گویا هستند. اینها عموماً به عنوان اعشار تکرار شونده غیر پایانی شناخته می شوند.
ریاضی هشتم اموزش فصل اول
چگونه اعداد گویا را شناسایی کنیم؟
اعداد گویا را می توان به راحتی با کمک ویژگی های زیر شناسایی کرد.
همه اعداد صحیح، اعداد طبیعی و کسری با اعداد صحیح اعداد گویا هستند.
اگر شکل اعشاری عدد ختم یا تکرار شونده باشد مانند 5.6 یا 2.141414، می دانیم که آنها اعداد گویا هستند.
در صورتی که اعداد اعشاری بی پایان یا غیر تکرار شونده به نظر می رسند، به این اعداد غیر گویا می گویند. همانطور که در مورد که برابر است با 2.236067977499789696409173 … که یک عدد غیر گویا است.
راه دیگر برای شناسایی اعداد گویا این است که ببینیم آیا عدد را می توان به شکل p/q بیان کرد که در آن p و q اعداد صحیح هستند و q برابر با 0 نیست.
مثال: آیا 
یک عدد گویا است؟
راه حل: عدد داده شده دارای مجموعه ای از اعشار 923076 است که تکرار می شود و به طور مداوم تکرار می شود. بنابراین، یک عدد گویا است.
اجازه دهید مثال دیگری بزنیم.
مثال: آیا یک عدد گویا است؟
راه حل: اگر مقدار اعشاری را بنویسیم 
که یک اعشار غیر پایانی و غیر تکراری است به دست می آید. بنابراین، این یک عدد گویا نیست. یک عدد غیر گویا است.
یاد گیری فصل اول ریاضی هشتم
اعداد گویا به صورت اعشاری
اعداد گویا را می توان به صورت اعشاری نیز بیان کرد. آیا می دانید 1.1 یک عدد گویا است؟
بله، به این دلیل است که 1.1 را می توان به صورت نوشت.
حال اجازه دهید در مورد اعشار غیر پایانی مانند صحبت کنیم از آنجایی که را می توان به صورت نوشت، بنابراین یک عدد گویا است. بنابراین، اعشار غیر منتهی با اعداد تکراری بعد از اعشار نیز اعداد گویا هستند.
آیا 0 یک عدد گویا است؟
بله، 0 یک عدد گویا است زیرا می توان آن را به صورت کسری از اعداد صحیح مانند 
نوشت. به عبارت دیگر،
و غیره.
ریاضی هشتم توضیح فصل 1
فهرست اعداد گویا
از اطلاعات بالا مشخص می شود که تعداد نامتناهی اعداد گویا وجود دارد. از این رو، تعیین کل فهرست اعداد گویا امکان پذیر نیست. با این حال، تعدادی از اعداد گویا را می توان به صورت و غیره فهرست کرد. این نشان می دهد که تمام اعداد طبیعی، اعداد صحیح، اعداد کامل، کسری و اعشاری (اعداد منتهی و اعداد اعشاری تکرارشونده) به عنوان اعداد گویا در نظر گرفته می شوند.
جزوه ریاضی هشتم درس 1 (2 صفحه)دانلود
فیلم و جزوه طول سال ریاضی پایه هشتم درس اول – قسمت چهارم
ریاضی هشتم صفحه 7
5-هریک از عددها را در جدول زیر در جای خود قرار دهید و جدول را کامل کنید.
ریاضی هشتم صفحه 8 و 9
فعالیت:
1 – روی محور بالا فاصله بین عدد های 1 و 2 را به دو قسمت مساوی تقسیم کرده ایم.
نقطه مشخص شده چی عددی را نشان میدهد.
پاسخ:
2 – اگر فاصله عدد های 1 و 2 را به 3 قسمت مساوی تقسیم کنیم , نقطه های مشخص شده چی عدد هایی را نشان میدهد؟
پاسخ:
3 – در شکل زیر، فاصلهٔ بین دو عدد ١ و ٢ را به ١٠ قسمت مساوی تقسیم کرده‌ایم اما آن را بزرگتر رسم کرده ایم تا شما نقطه ها را بهتر ببینید. اکنون مانند نمونه مشخص کنید که هر نقطه چه عددی را نشان میدهد.
پاسخ:
ریاضی هشتم صفحه 8
ریاضی هشتم صفحه 8 و 9
3 – جدول زیر را مانند نمونه تکمیل نمایید.
ریاضی هشتم ص 9
ریاضی هشتم صفحه 9
تمرین
1 – آیا می‌توان گفت هر عدد صحیح و هر عدد طبیعی نیز عدد گویاست؟ چرا؟
بله. زیرا هر عدد طبیعی و عدد صحیح را می توان به صورت کسر علامت دار نوشت.
2 – هریک از کسرهای سطر اول را به کسر مساوی‌اش در سطر دوم وصل کنید.
حل صفحه 9 ریاضی هشتم
جزوه ریاضی هشتم درس 1 (2 صفحه)دانلود
فیلم و جزوه طول سال ریاضی پایه هشتم درس اول – قسمت پنجم
ریاضی هشتم مرور فصل 1
کسر مناسب و نامناسب
هر کسر دارای دو بخش است، صورت و مخرج. در ریاضیات بر اساس مقادیر صورت و مخرج دو نوع کسر وجود دارد که عبارتند از کسرهای مناسب و کسرهای نامناسب.
کسر مناسب
کسری که در آن مقدار صورت همیشه کمتر از مقدار مخرج باشد، به عنوان کسر مناسب شناخته می شود. به عنوان مثال، 
کسرهای مناسب هستند.
کسری نامناسب چیست؟
کسر نامناسب نوعی از کسری است که صورت آن بزرگتر یا مساوی با مخرج است. به عنوان مثال، 
کسرهای نامناسب هستند.
فصل یک ریاضی هشتم
تعریف کسر مختلط
کسر مختلط به کسری گفته می شود که از ترکیب یک عدد کامل و یک بخش کسری به وجود می آید.
مثلا 
کسر مختلط است.
ریاضی هشتم فصل اول با جواب
تبدیل کسر نامناسب به کسر مختلط
کسری نامناسب کسری است که صورت آن بزرگتر یا مساوی مخرج باشد. به عنوان مثال، 
یک کسر نامناسب است. بیایید یاد بگیریم که چگونه این کسر نامناسب را به کسر مختلط تبدیل کنیم.
مرحله 1: صورت را بر مخرج تقسیم کنید.
مرحله 2: ضریب و باقیمانده را پیدا کنید.
مرحله 3: این نتایج را با استفاده از فرمول زیر مرتب کنید.
ریاضی هشتم درس اول
تبدیل کسر مختلط به کسر نامناسب
کسر مختلط را نیز می توان به کسر نامناسب تبدیل کرد. برای درک بهتر به مثال زیر توجه نمایید.
جزوه ریاضی هشتم درس 1 (5 صفحه)دانلود
فیلم و جزوه طول سال ریاضی پایه هشتم درس اول – قسمت ششم
جمع و تفریق اعداد گویا
برای جمع و تفریق اعداد گویا از همان قوانین جمع و تفریق اعداد صحیح استفاده می کنیم. اینجا با مثال بهتر توضیح میدهیم.
مثال: 
حل: اجازه دهید با استفاده از مراحل زیر این مسئله را حل کنیم:
برای جمع و تفریق اعداد گویا ؛ اول کسر ها را تا جاییکه امکانش است ساده می کنیم و بعدا مخرج مشترک کسر ها را درمییابیم , و ادامه مسئله را حل میکنیم.
برای دریافت مخرج مشترک , کوچکترین مضرب مشترک مخرج ها را بدست می آوریم.
بعد از اینکه مخرج مشترک را بدست آوردیم , مخرج مشترک را تقسیم هر مخرج و ضرب در صورت همان کسر میکنیم , و حاصل را در صورت می نویسیم بعد هم صورت ها را با هم جمع یا تفریق میکنیم نتیجه نهایی بدست می آید.
ریاضی هشتم صفحه 11
4 – عبارت های زیر را مانند نمونه به صورت جمع دو عدد گویا بنویسید.
ریاضی هشتم صفحه 13
2) حاصل عبارت های زیر را به دست آورید.
ریاضی هشتم ص 13
حالا مانند نمونه هر عدد مخلوط را صورت دو عدد صحیح و کسری در آورید و با هم جمع کنید.
جزوه ریاضی هشتم درس 1 (5 صفحه)دانلود
فیلم و جزوه طول سال ریاضی پایه هشتم درس اول – قسمت هفتم
ریاضی هشتم 13
تمرین:
به کمک الگویابی جا های خالی شکل را پر کنید.
پاسخ: حاصل جمع هر دو عدد پایین مساوی است با عدد بالا.
ریاضی هشتم ضرب و تقسیم اعداد گویا
ضرب و تقسیم اعداد گویا را می توان به همان روش کسر انجام داد. برای ضرب هر دو عدد گویا، صورت و مخرج آنها را جداگانه ضرب می کنیم و کسر حاصل را ساده می کنیم. برای درک بهتر مثال زیر را با ذکر مراحل آن حل می نماییم.
تقسیم عدد های گویا
زمانی که باید هر دو کسر را تقسیم کنیم، کسر اول را در متقابل کسر دوم ضرب میکنیم. برای درک بهتر مثال زیر را با ذکر مراحل آن حل مینماییم.
جزوه ریاضی هشتم درس 1 (4 صفحه)دانلود
فیلم و جزوه طول سال ریاضی پایه هشتم درس اول – قسمت هشتم
ریاضی هشتم خلاصه فصل 1
جواب صفحه 16 ریاضی هشتم
کار در کلاس : حاصل تقسیم های زیر را حساب کنید.
ریاضی هشتم صفحه 17
تمرین:
1 – حاصل عبارت های زیر را به دست آورید.
حل صفحه 17 ریاضی هشتم
ریاضی هشتم صفحه 17
جواب صفحه 17 ریاضی هشتم
